专题05 一次方程与不等式（组）及应用（34题）（学生版）（01期）

专题05一次方程与不等式(组)及应用(34题)一、单选题1．(安徽·统考中考真题)在数轴上表示不等式的解集，正确的是(

)A． B． C． D．2．(浙江温州·统考中考真题)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为(

)A． B． C． D．3．(江苏连云港·统考中考真题)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得(

)A． B．C． D．4．(浙江宁波·统考中考真题)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为(

)A． B． C． D．5．(四川遂宁·统考中考真题)若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是(

)A． B． C． D．6．(浙江台州·统考中考真题)不等式的解集在数轴上表示为(

)．A．

B．

C．

D．

7．(四川成都·统考中考真题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为(

)A． B．C． D．8．(四川南充·统考中考真题)《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺＝10寸)．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为(

)A． B．C． D．9．(四川宜宾·统考中考真题)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．10．(浙江绍兴·统考中考真题)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容是单位)；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是(

)A． B． C． D．11．(四川遂宁·统考中考真题)《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为(

)A． B．C． D．12．(四川眉山·统考中考真题)已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．313．(四川眉山·统考中考真题)关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是(

)A． B． C． D．14．(四川南充·统考中考真题)关于x，y的方程组的解满足，则的值是(

)A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题15．(四川泸州·统考中考真题)关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________．16．(四川凉山·统考中考真题)不等式组的所有整数解的和是_________．17．(2023年重庆市中考数学真题(A卷))若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．18．(重庆·统考中考真题)若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________．19．(四川宜宾·统考中考真题)若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________．20．(浙江温州·统考中考真题)不等式组的解是___________．21．(浙江·统考中考真题)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两(古代中国斤等于两)．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．三、解答题22．(江苏连云港·统考中考真题)解方程组23．(浙江·统考中考真题)解一元一次不等式组：．24．(新疆·统考中考真题)(1)解不等式组：(2)金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？25．(甘肃武威·统考中考真题)解不等式组：26．(上海·统考中考真题)解不等式组27．(江苏扬州·统考中考真题)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．28．(浙江台州·统考中考真题)解方程组：29．(四川自贡·统考中考真题)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．30．(安徽·统考中考真题)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．31．(云南·统考中考真题)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？32．(四川泸州·统考中考真题)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？33．(重庆·统考中考真题)某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．(1)求甲、乙两区各有农田多少亩？(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍(每架次无人机喷洒时间相同)，喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？34．(四川广安·统考中考真题)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．(1)种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.不等式2x+1>3的解集是()A.x>0 B.x>1 C.x<1 D.x<22.不是不等式4x+7(x-2)>8的解的是()A.5 B.4 C.3 D.23.以下选项中数轴所示的x的取值范围是一元一次不等式3-x≤4-12x的解集的是(4.不等式x-93+1<3A.6个 B.5个 C.4个 D.3个5.在平面直角坐标系中,已知点P(1-2m,m-1),则不论m取什么值,点P必不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在一次科技知识竞赛中,共有20道选择题,每道题的四个选项中,只有一个正确答案,选对得10分,不选或错选倒扣5分,如果不低于90分才能获奖,那么要获奖至少应选对的题数是()A.11 B.12 C.13 D.147.已知不等式1+x2<1+2x3+1的解集是x>-A.x>-43 B.x<-4C.x>-2 D.x<-28.若关于x的不等式组x<m,7-A.4<m<5 B.4≤m<5 C.4≤m≤5 D.4<m≤59.某商店计划用不超过2000元的资金,购进甲、乙两种进货单价分别为30元、60元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙两种商品各一件分别可获利5元、15元,两种商品均售完.若所获利润大于380元,则该商店的进货方案有()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种10.已知k为整数,关于x,y的二元一次方程组2x-y=2k-3A.2022 B.2023 C.2024 D.2025二、填空题(将结果填在题中横线上)11.用“>”或“<”填空:若a<b,则a-3b-3,-2a+1-2b+1.

12.将“a的2倍与3的差不小于b的平方”用不等式表示是.

13.不等式组x>x-2214.在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间,小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书,计划在一周内读完.若周六、周日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍,则小亮周一到周五每天至少要读页.

15.已知关于x,y的不等式组x-1>0,x-a≤0有以下说法:①若它的解集是1<x≤4,则a=4;②当a=1时,它无解;③若它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5;④若它有解,则a16.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数.例如:[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:(1)5(x+2)≥1-2(x-1);(2)218.已知关于x,y的二元一次方程组3(1)若方程组的解x,y互为相反数,求k的值;(2)若方程组的解满足0<x+y<1,求k的取值范围.19.某同学解一个关于x的一元一次不等式组x-m≤1,(1)求m的值;(2)解此不等式组.20.某村一片山地种植果树,原果树共有180棵,该果树品种产量是平均每棵200斤,现又种植一种新品种,产量比原树种每棵多50斤,根据该村计划新果树成熟后这片山地总产量要不少于原来的1.5倍,求新种植的果树最少应达棵数.(注:斤非国际通用单位)21.在实数范围内规定新运算“※”,其运算规则为:m※n=-m+2n.(1)求不等式x※3>5的解集;(2)已知关于x的不等式组x※a≤1,x※b≥3的解集为1≤22.关于x,y的方程组2x-y=3(1)求使得2x>y成立的k的取值范围.(2)求4x+y的值.(3)若4x≤1,是否存在正整数m,满足m=2x-3y?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.23.某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表.项目A种产品B种产品每件产品的成本/万元35每件产品的利润/万元12(1)若该工厂计划获利14万元,则A,B两种产品应分别生产多少件?(2)若该工厂投入资金不多于44万元,且要求获利多于14万元,则该工厂有哪几种生产方案?(3)在(2)的条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.答案：1.B解析:由2x+1>3,得x>1.故选B.2.D解析:当x=5时,4x+7(x-2)=41>8;当x=4时,4x+7(x-2)=30>8;当x=3时,4x+7(x-2)=19>8;当x=2时,4x+7(x-2)=8.故x=2不是不等式的解.故选D.3.A解析:3-x≤4-12x移项,得-x+12x≤4-3合并同类项,得-12x≤1系数化为1,得x≥-2.在数轴上的表示如图所示.故选A.4.D解析:x-93+1<3x+42.去分母,得2(x-9)+6<3(3x+4).去括号,得2x-18+6<9x+12.移项、合并同类项,得-7x<24.系数化为1,得x>-247.故不等式的负整数解有-3,-2,-1,5.A解析:当1-2m>0时,m<12.m-1<0.此时点P一定在第四象限;当1-2m<0时,m>12.m-1既可以是正数,也可以是负数,此时点P可以在第二、第三象限.综上所述,点P必不在第一象限.故选6.C解析:设选对x道题,则不选或错选(20-x)道题.依题意,得10x-5(20-x)≥90.解得x≥1223.由x为整数,知x的最小值为13.故选C7.A解析:依题意,可知3x-1>-5,即x>-438.D解析:将不等式组整理,得x<m,x≥3.由不等式组的整数解共有2个,可知不等式组的整数解为3,4.故m的取值范围为4<m9.A解析:设该商店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件.根据题意,得30x+60(50-x)≤2000,5x+15(50-x)>380.解得10.C解析:2x-y=2k-3,①x-2y=k,②①+②,得3x-3y=3k-3,x-y=k-1.∵2022<x-y<2024,∴2022<k-1<2024.∴211.<>解析:∵a<b,∴-2a>-2b,a-3<b-3.∴-2a+1>-2b+1.12.2a-3≥b213.4解析:x解不等式①,得x>-2.解不等式②,得x<3.故不等式组的解集为-2<x<3.故整数解有-1,0,1,2,共4个.14.12解析:设小亮周一到周五每天读x页,则周六、周日每天读2x页.由题意,得5x+2×2x≥108,解得x≥12.即小亮周一到周五每天至少要读12页.15.①②③解析:解不等式x-1>0,得x>1;解不等式x-a≤0,得x≤a.①中,∵它的解集是1<x≤4,∴a=4,故①正确;②中,∵a=1,∴x>1且x≤1,∴不等式组无解,故②正确;③中,∵它的整数解只有2,3,4,∴4≤a<5,故③正确;④中,∵它有解,∴a>1,故④错误.16.x=12或x=1解析:因为对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-所以2x-1≤x<2x-1+1,解得0<x≤1.又2x-1为整数,故x=12或x=117.解:(1)5(x+2)≥1-2(x-1).去括号,得5x+10≥1-2x+2.移项、合并同类项,得7x≥-7.系数化为1,得x≥-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)2解不等式①,得y<8.解不等式②,得y≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图所示.从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得到不等式组的解集为2≤y<8.18.解:(1)3①+②,得4x+4y=k+4.∵x,y互为相反数,∴x+y=0.则4x+4y