浙江省嘉兴市2025-2026学年下学期八年级学科期末检测数学试题

浙江省嘉兴市2025-2026学年下学期八年级学科期末检测数学试题1．下列方程中，属于一元二次方程的是()A．2x-3y=5 B．2x2−3=x C．2．下列电视台图标中，是中心对称图形的是()A． B．C． D．3．在▱ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为()A．70° B．100° C．110° D．20°4．下列运算结果正确的是()A．−22=−2 B．22−1=1 5．用反证法证明命题“若a>b，则a2A．a2>b2 B．a2≤6．如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，连结OE，若OE=5，则AD的长为()A．52 B．10 C．5 D．7．某校开展“趣味投篮”比赛，每班挑选10位同学进行1分钟投篮，如图是A，B两班10位同学投篮进球数的箱线图．下列说法错误的是()A．A，B两班10位同学投篮进球数的中位数相同B．两个班里进球数最多的同学在A班C．B班的10位同学投篮发挥得更稳定D．A班10位同学投篮进球数的m25和m75都高于B班8．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：一个矩形长和宽的和为60步，面积是864平方步，问长比宽多几步?若设长为x步，根据题意可列方程是()A．(60-x)x=864 B．60−C．(60+x)x=864 D．(30+x)(30-x)=8649．折纸是一项益智的艺术活动．某数学综合实践小组将正方形纸片ABCD按如图所示折叠，图③中的点C在EF上，则CHCDA．14 B．4−23 C．2−310．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4a≠0A．①正确，②正确 B．①不正确，②正确C．①正确，②不正确 D．①不正确，②不正确11．二次根式3−x中，字母x的取值范围是12．五边形的内角和为度．13．某款人形机器人在部分网友的评分中得分如右图，若将外观，性能，售后等三项评分按2：4：4的比例统计，则该款机器人的平均得分为．项目外观性能售后得分95909414．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，EC平分∠BED，若AD=4，则BE的长为．15．已知x1，x2是一元二次方程：2x2−3x−5=016．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，线段EF在ABCD所在的平面内移动，且EF∥AD，连结BE，DF，点M，N分别是BE和DF的中点，连结MN，当EF=2时，则线段MN的长为．17．解方程：x2-4x=018．计算：119．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相较于点O．点E，F在AC上，小王同学认为添加一个条件可使BEDF为平行四边形．（1）你添加的条件是．(写出一种情况即可)（2）根据你添加的条件证明BEDF为平行四边形．20．嘉兴凤桥水蜜桃是全国“名特优新”农产品．某校综合实践小组的同学来到果园协助果农对刚采摘的一批水蜜桃进行分级包装．为了制定科学合理的分级标准，同学们开展了以下统计活动：【数据收集】同学们随机抽取了6个水蜜桃作为样本，测量并记录它们的果径(单位：mm)如下：73，76，80，76，79，84（1）【数据整理】为了解样本数据的分布特征，请你求出这6个样本数据的众数和中位数．（2）【数据分析】为了兼顾包装盒规格与果品的一致性，同学们提出了两种方案：方案A：一级果(84，80)；二级果(79，76，76，73)．方案B：一级果(84，80，79)；二级果(76，76，73)．①列式计算：计算方案A的组内离差平方和．②作出决策：经计算得知，方案B的组内离差平方和为20．请你帮助同学们作出决策，应该选择哪种方案?并说明理由．21．观察下列各式：①（1）请观察规律，并写出第④个等式．（2）请用含n(n大于1的整数)的式子写出你猜想的规律，并证明．22．正方形ABCD中，AB=5，连结AC，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α(0°<α<90°)得到正方形AEFG．（1）如图1，当点F落在AD的延长线上时，连结CF，求∠DCF的度数．（2）如图2，当α=60°时，求CF的长．23．某科技公司推出的AI数学画图软件深受用户喜爱，上线第1天的用户为2万人，由于功能持续优化，用户数量稳步增长，到第3天用户达到3.38万人．（1）求该软件用户前三天的日平均增长率．（2）公司推出会员优享业务，当会员价为30元/月时，平均每天有2000名用户开通会员；月会员价每提高1元，每天开通会员的用户就减少50名．①若公司希望每天的会员优享业务收入达到61200元，求会员价应为多少元/月?②公司每天的会员优享业务收入能否达到62000元?请说明理由．24．我们定义：有一组对角相等，且有一组邻边相等的凸四边形叫“双等四边形”．如图1，在四边形ABCD中，若满足AB=AD，∠A=∠C，则四边形ABCD为“双等四边形”．（1）判断命题“有一个内角为90°的双等四边形是正方形”是否正确，并说明理由．（2）在△ABC中，在AC右侧平面内有一点P，连结AP，以AP为对称轴将△APC作轴对称变换得到△APD，连结CD．①如图2，∠ACB=90°，AB=6，若四边形ABCD是“双等四边形”，且AD=CD，求BC的长．②如图3，AB=AC=6，BC=4，当四边形ABCD是“双等四边形”时，求CD的长．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量2．【答案】C【知识点】中心对称图形3．【答案】A【知识点】平行四边形的性质4．【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的乘法5．【答案】B【知识点】反证法6．【答案】B【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线7．【答案】D【知识点】箱线图8．【答案】A【知识点】列一元二次方程9．【答案】D【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）10．【答案】A【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）11．【答案】x≤3【知识点】二次根式有无意义的条件12．【答案】540【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：540．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．13．【答案】92.6【知识点】加权平均数及其计算14．【答案】4【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念15．【答案】−【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）16．【答案】19【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；三角形的中位线定理17．【答案】解：x2-4x=0，x(x-4)=0则x=0，x-4=0解得x1=0，x2=4【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】根据一元二次方程解法——因式分解法，解之即可.18．【答案】解：原式=【知识点】二次根式的混合运算19．【答案】（1）点E，F分别是AO，CO的中点（2）解：连结BD，∵ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵点E，F分别为AO，CO的中点，∴EO=FO，∴BEDF是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的判定与性质20．【答案】（1）解：众数为76，中位数为77.5．（2）解：①方案A中：一级果的平均数为x一级果的离差平方和为(84−82二级果的平均数为x二级果的离差平方和为79−76∴方案A的组内离差平方和为8+18=26．②决策：应该选择方案B．理由：因为方案B的组内离差平方和(20)小于方案A(26)，说明方案B中同一个等级内的水蜜桃大小更加均匀．这样包装售卖能提升果品卖相，避免出现同一盒内水蜜桃“大小悬殊”的现象．【知识点】中位数；众数；离差平方和；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类21．【答案】（1）解：5+（2）解：n验证：n【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律22．【答案】（1）解：∵AC=AF，∠CAF=45°∴∠ACF=67.5°，∵∠ACD=45°，∴∠DCF=22.5°．（2）解：连结AF，∵∴∠CAF=60°，∵AC=AF，∴△ACF是等边三角形，∴【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角23．【答案】（1）解：设日平均增长率为x，则2解得：x1∴日平均增长率为30%．（2）解：①设会员月定价为a元，则[2000-50(a-361200，解得：a∴会员月定价为34元或36元．②设会员月定价为m元，则M[2000-50(m-30)]=62000方程无解，∴不能达到6.2万．【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题24．【答案】（1）解：不正确，举反例即可(画图)（2）解：①如图1∵△APD由△APC对折得到∴AC=AD∵AD=CD∴△ACD是等边三角形∵∠BAD≠∠BCD∵∠ABC=∠ADC=60°∴BC=3②∵AD=AC，AB=AC=6，∴AD=AB=6．在四边形ABCD中，我们已经找到了一组相等的邻边，根据“双等四边形”的定义，我们只需要再满足“有一组对角相等”即可．当∠ABC=∠ADC时，如图2∵AB=AC，AD=AC∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC∴∠BAC=∠CAD∴△ABC≌△ADC(SAS)∴CD=BC=4当∠BCD=∠BAD时，⑧AB=AD，∠BAD=∠BCD∵