因数和倍数（第1课时）教学设计-苏教版五年级下册第三单元

因数和倍数（第1课时）教学设计——苏教版五年级下册第三单元  一、教材与学情分析  【基础】“因数和倍数”是苏教版五年级下册第三单元的起始课，隶属于“数与代数”领域，是小学阶段“数论”初步知识的核心内容。这部分知识是在学生已经掌握了整数乘除法、一位数两位数乘两位数、能熟练进行整数计算的基础上进行教学的1。它不仅是后续学习质数、合数、最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础，更是培养学生抽象思维、逻辑推理能力的重要载体。本课内容由浅入深，从具体操作层面逐步过渡到抽象的数理关系，对于学生构建完整的整数认知体系具有承上启下的关键作用。  【重要】从学情角度分析，五年级的学生已经具备了一定的动手操作能力和观察比较能力。对于“倍数”一词，学生在低年级学习“倍的认识”时已有初步的感性经验，但彼时的“倍”侧重于两个量之间的数量关系比较；而本课将要学习的“倍数”以及全新的概念“因数”，是指两个整数之间一种相互依存的整除关系。学生在初次接触时，往往容易将“因数”与乘法算式中的“乘数”简单等同，而忽略了其抽象的数论意义，特别是对“相互依存”这一核心内涵的理解可能存在困难5。此外，在探究找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对学生思维的严谨性和条理性提出了较高的要求，这是本课教学必须着力突破的关键点。  二、核心素养指向与教学目标  基于课程改革理念，本课教学设计旨在超越单纯的知识传授，着力于学生数学核心素养的培育。  1.知识与技能目标：【基础】学生结合具体情境，理解因数和倍数的含义，知道它们之间的相互依存关系。初步掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找出100以内一个自然数的所有因数及一个数的倍数9。  2.过程与方法目标：【重要】经历利用乘法算式和除法算式探究因数和倍数概念的过程，通过观察、比较、分析、归纳，培养思维的抽象能力和概括能力。在探究找一个数的因数的方法时，通过自主探索与合作交流，体验解决问题策略的多样性，感悟有序思考的数学思想，发展数感1。  3.情感态度与价值观目标：在数学活动中，体验数学探究的乐趣，感受数学与生活的密切联系，体会数学思考的价值，逐步养成严谨求实的科学态度和乐于合作交流的良好习惯。  三、教学重难点  1.教学重点：【高频考点】理解因数和倍数的含义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。  2.教学难点：【难点】理解因数和倍数的相互依存关系；能有序、全面地找出一个数的所有因数。  四、教学准备  多媒体课件（PPT）、12个同样大小的正方形学具（学生用）、学习单（含不同梯度的练习题）、数轴贴图。  五、教学过程设计与实施  （一）操作感知，数形结合，建构概念  1.创设情境，初步感知  上课伊始，教师直接抛出挑战性任务：“同学们，数学是研究数与形的科学。今天，让我们先动手来玩一个拼图游戏。请大家拿出准备好的12个小正方形，想象一下，如果用这12个同样大的正方形拼成一个长方形，每排摆几个，摆几排？你能想出几种不同的拼法？并用一道乘法算式把你想的拼法表示出来。”  学生独立操作或想象，随后在小组内交流。教师巡视，选取具有代表性的三种拼法（1×12、2×6、3×4）让学生在实物投影上展示并汇报相应的算式1。这一环节的设计，意在将抽象的数的概念与直观的图形建立联系，为学生理解因数倍数提供了几何直观的支撑，有效降低了认知门槛。  2.揭示概念，理解内涵  教师以4×3=12为例，指着算式引导：“在刚才的活动中，我们用4和3这两个乘数得到了积12。在数学上，对于这样一种关系，我们可以这样说：4是12的因数，3也是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。”教师板书这两句话，并强调“是……的……”这一句式。接着，教师引导学生模仿着说一说6×2=12和12×1=12这两个算式中各数之间的关系7。  随后，教师通过两组对比练习深化理解。第一组：呈现15和5，问“你能说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？”；第二组：呈现18和36。当学生说出“12是36的因数，36是12的倍数”后，教师追问：“同样是12，为什么它在这里是因数，在那里又是倍数呢？”引导学生讨论，最终达成共识：【重要】因数和倍数不是孤立存在的，它们表示的是两个数之间的一种关系，是相互依存的。我们不能单独说某个数是因数或倍数，必须说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数9。同时，教师需在此处明确说明：为了方便，我们研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数1。  （二）自主探究，有序思考，寻找因数  1.提出问题，激活思维  在学生初步理解了概念之后，教师抛出核心探究任务：“我们已经知道了什么是因数，那么如何找出一个数的所有因数呢？我们就以36为例，请大家想一想，36的因数有哪些？你能想办法把它们全部找出来吗？”教师鼓励学生用自己的方法尝试，并提示“可以借助我们刚才的乘法算式，也可以借助除法算式”1。  2.合作交流，分享策略  学生独立尝试后，在小组内交流各自的方法和结果。教师选取几种典型的作业在实物展台展示。  第一种：无序、遗漏的（如只找到2、4、6、9等）。  第二种：有序、一对一对找的（如1×36、2×18、3×12、4×9、6×6）。  第三种：用除法找的（36÷1=36、36÷2=18……）。  请学生评价这几种方法，重点讨论“哪一种方法更好？为什么？”通过对比辨析，学生能深刻体会到“有序思考”的重要性。教师顺势引导学生总结出找一个数的因数的基本方法：【高频考点】通常可以用乘法，想哪两个整数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是它的因数。要从自然数1开始，一对一对地往中间找，直到两个数越来越接近，直到出现重复为止。这样就能做到不重复、不遗漏6。  3.数轴演示，深化理解  教师在黑板上贴出一条数轴，从1开始，引导学生将36的因数（1，2，3，4，6，9，12，18，36）在数轴上对应点一一标注出来。随着因数的增大，引导学生观察这些点在数轴上的分布，特别是当找到6×6=36时，两个因数相等，教师追问：“找到这里，我们还需要继续往下找吗？为什么？”学生结合数轴能直观地发现，再往下找（比如7、8……）就不会再有新的因数了，因为因数是对称出现的，到中间点相遇即止。这一数形结合的处理，将抽象的找因数过程变得直观可感，【难点】从根本上解决了学生“找不全”的困惑。  4.即时巩固，内化方法  学生独立完成学习单上的练习：找出15和16的所有因数。指名板演，并请他说说是怎么想的，集体评议。通过15（1，3，5，15）和16（1，2，4，8，16）的找法，进一步巩固有序思考的策略。  （三）类比迁移，自主探索，寻找倍数  1.方法迁移，独立尝试  教师引导学生：“我们学会了找一个数的因数，那如何找一个数的倍数呢？请大家以3为例，找出3的倍数。”学生独立尝试，教师巡视。由于有了找因数的经验，多数学生能顺利写出3×1=3，3×2=6，3×3=9……9。  2.交流辨析，感悟特征  展示学生作品，引导学生观察比较：“大家找到的3的倍数有多少个？为什么你写不完？”学生发现，3的倍数有3、6、9、12……，可以一直写下去，永远写不完。教师强调：因为自然数是无限的，所以一个数的倍数也是无限的。我们通常用“列举几个后加省略号”的方法来表示。同时引导学生总结出一个数的倍数的特征：【重要】一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的10。  3.对比归纳，构建体系  教师引导学生将找因数与找倍数进行对比，完成学习单上的表格填空：  |项目|最小|最大|个数|  |:|:|:|:|  |一个数的因数|1|它本身|有限的|  |一个数的倍数|它本身|无|无限的|  通过对比，帮助学生清晰地区分这两个易混概念，构建结构化的知识体系。  （四）分层练习，巩固应用，拓展提升  1.基础性练习：【基础】判断下列说法是否正确，并说明理由。  （1）8是倍数，4是因数。（）  （2）因为2.4÷0.6=4，所以2.4是0.6的倍数。（）  （3）24的最小倍数是24，最大因数也是24。（）  此环节旨在厘清概念的本质，特别是强调整除前提和相互依存关系。  2.操作性练习：【重要】写出下面各数的因数或倍数。  （1）20的因数有：__________________________________  （2）7的倍数（写出5个）：__________________________  独立完成后，同桌互批，强化基本方法的掌握。  3.游戏性练习：【热点】“猜猜我是谁”。  教师出示一个数，只告诉学生：“这个数的最小因数是1，最大因数是它本身，它还是5的倍数。”让学生猜这个数可能是几。通过开放性的条件，引导学生综合运用因数和倍数的知识进行推理，激发学习兴趣。  4.拓展性练习：【难点突破】一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数。这样的长方形有多少种不同的形状？  此题将找因数的问题置于生活情境中，让学生体会到数学知识在解决实际问题中的应用价值，同时也渗透了优化思想。  （五）课堂总结，回顾反思，升华认知  教师引导学生回顾本课的学习历程：“这节课我们通过拼一拼、想一想、找一找，认识了两个新朋友——因数和倍数。谁来说说，你有什么收获？你觉得自己在哪个环节表现得最好？还有哪些疑惑？”学生自由发言，教师适时点拨，帮助学生梳理知识脉络，强化重点，突破难点。最后，教师寄语：“今天的探索只是数论王国的开始，今后我们还将继续利用因数和倍数的知识，去认识更多有趣的数，解决更多复杂的问题。”  六、板书设计  因数和倍数  （一）意义：相互依存  4×3=12  4是12的因数12是4的倍数  3是12的因数12是3的倍数  （二）找一个数的因数：（有序、一对一对找）  36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36  最小因数：1最大因数：本身个数：有限  （三）找一个数的倍数：（依次乘1、2、3……）  3的倍数：3，6，9，12，15……  最小倍数：本身最大倍数：无个数：无限  七、作业设计  1.必做题：完成练习五第1、2、3题。  2.选做题：【拓展】寻找自己的“幸运数”。找出自己年龄（周岁）的所有因数，并写出自己年龄的5个倍数。思考一下，你的年龄是质数还是合数？（为下一课时作铺垫）  八、教学反思（预设）  本课教学设计力图体现“以生为本，以学定教”的理念，通过数形结合的