小学三年级数学下册《除法：算理贯通应用为本》暑假专项复习教学设计

小学三年级数学下册《除法：算理贯通，应用为本》暑假专项复习教学设计【基础·核心概念建构】（一）教学目标定位  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域要求，结合北师大版三年级下册第一单元教材内容，本设计旨在通过暑假专项复习，达成以下教学目标：  1.知识与技能：进一步理解除法的意义，熟练掌握两、三位数除以一位数的口算、估算和笔算方法；理解商中间或末尾有0的除法算理；掌握除法的验算方法；能正确计算连除和乘除混合运算。  2.过程与方法：经历“分物操作—语言描述—算式记录”的认知过程，在解决实际问题的过程中，理解“先分整再分个”的运算顺序，感悟除法运算的本质就是“连续减去相同个数的几”2。  3.情感态度与价值观：在解决暑假生活实际问题中，体会除法在日常生活中的广泛应用，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯，发展应用意识和解决问题的能力。  【重要】本课时的核心在于打通“分物的动作”与“竖式的记录”之间的通道，实现算理与算法的统一5。（二）教学重难点定位  教学重点：理解并掌握两、三位数除以一位数的笔算算理和算法，能正确、熟练地进行计算，并运用除法解决简单的实际问题。  教学难点：理解“十位上有余数要和个位合起来继续除”的道理；理解商中间或末尾用“0”占位的必要性；能够根据实际问题的情境灵活选择计算方法，并解释结果的现实意义。  【难点】学生往往机械记忆计算步骤，但对“为什么从高位算起”“为什么商的中间要写0”缺乏深度理解，这是复习课需要着力突破的关键点5。（三）核心理论支撑与设计思路  本设计基于布鲁纳的“三种表征系统”理论和莱什（Uesh）的“多元表征转化”理论2，遵循“动作表征（分小棒/圆片）—表象表征（画图圈画）—语言表征（说分的过程）—符号表征（列竖式计算）”的认知路径，帮助学生在多元表征的转化中深度理解除法概念的本质。同时，借鉴闵行区平南小学“重构单元教学”的实践经验，在复习课中强化“分与算”“横式与竖式”这两对核心关系的处理，让学生在对比中体会运算的一致性5。复习课不是单纯的计算操练，而是通过精心设计的应用问题，将散落的知识点串联成结构化的认知网络。【重要·教学实施过程】（四）唤醒经验：在分物中回溯除法的本源（建议课时：0.5课时）  1.情境创设：暑假里的“分享时刻”  教师出示主题图（文字描述）：暑假里，明明和同学们组织了一次“分享阅读”活动。他们收集了48本课外书，准备平均分给3个小伙伴。你能帮他们分一分吗？  2.动手操作，回溯算理  学生利用小棒（或圆片）代替书本，动手分一分。教师引导学生边分边思考：先分什么？再分什么？  预设学生操作：先分整捆的（4捆小棒，每捆10根），每人先分得1捆（10本），剩下1捆（10本）拆开和8本合起来是18本，每人再分得6本，这样每人一共分得16本。  【重要】这个环节看似简单，却是回溯除法本源的关键。学生通过分物再次体验“先分整，再分个”的过程，为理解竖式计算提供动作经验的支持。  3.语言表达，内化算理  指名多位学生用自己的语言描述分的过程，教师适时引导规范表达：“先把4个十平均分成3份，每份是1个十，还剩下1个十；再把剩下的1个十和8个一合起来是18个一，平均分成3份，每份是6个一；最后把1个十和6个一合起来是16。”  4.勾连竖式，揭示本质  教师板书竖式48÷3，引导学生将刚才分的过程与竖式的每一步对应起来。   第一步：十位上4除以3，商1，余1。——对应“先分整捆，每人得1捆，还剩1捆”。   第二步：把余下的1个十和个位的8合起来是18，18除以3商6。——对应“剩下的1捆拆开和8本合起来再分”。   第三步：合起来是16。——对应“两次分的结果合起来”。  【基础】教师强调：竖式的每一步都是在记录分物的过程。高位算起是因为我们分物时总是先分整的，再分零的，这是除法竖式特有的顺序，和加减乘从个位算起不同5。  5.即时练习（说一说，算一算）  出示：56÷482÷396÷6  要求：先想分物过程，再列竖式计算，并同桌互相说一说竖式每一步表示的意思。（五）聚焦核心：在辨析中打通算法梗阻（建议课时：1课时）  1.【难点攻坚】十位有余数与个位合起来继续除  教师出示例题：暑假里，同学们去采摘，共摘了75个苹果，平均分给6个小朋友，每个小朋友分得多少个？还剩多少个？  学生尝试独立列竖式计算75÷6。  教师收集典型错例展示：   错例一：7除以6商1余1，把1写下来，直接落5，15除以6不会算。   错例二：15除以6商2余3，但商的书写位置不对，把2写在十位上。   错例三：计算正确，但忘记写余数或者单位名称。  组织学生辨析：   问题1：十位上余下的“1”表示什么？（1个十）   问题2：这个“1”能和个位的“5”直接合起来吗？合起来是多少？（15个一）   问题3：15除以6商几？写在什么位置？为什么？  教师结合分物过程图示演示：7捆小棒（每捆10根）平均分给6人，每人先得1捆，还剩1捆；这1捆拆开成10根，和5根合起来是15根，再平均分给6人，每人得2根，还剩3根。所以商是12，余数是3。  【高频考点】教师板书规范竖式，并引导学生总结：十位除完后如果有余数，一定