辽宁省大连高新区七校联考2026年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

辽宁省大连高新区七校联考2026年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（）A．20° B．15° C．10° D．5°2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号 B．深圳麦当劳店C．市民中心北偏东60°方向 D．地王大厦25楼3．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是A．75º B．115º C．65º D．105º4．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（）个①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．76．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b7．如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（）个A． B． C． D．8．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（）A． B． C． D．不能确定10．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是()A． B． C． D．11．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，12．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．6 D．11二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，是的一条角平分线，为的中点，连接，若，则的面积为_________．14．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46484950人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为_____．15．如图，和都是等腰直角三角形，，，则___________度．16．如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）17．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为_____．18．因式分解：_____．三、解答题（共78分）19．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点，，在同一条直线上，连结DC（1）请判断与的位置关系，并证明（2）若，，求的面积20．（8分）如图，在中，，，平分，且，连接、（1）求证：；（2）求的度数21．（8分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．（1）求动卧D928的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．23．（10分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积24．（10分）如图1，点为正方形的边上一点，，且，连接，过点作垂直于的延长线于点．（1）求的度数；（2）如图2，连接交于，交于，试证明：．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）（3）求四边形ABC′C的面积．26．如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：（1）．（2）若，求证：平分．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据翻折变换的性质可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．【详解】解：∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，∴∠A1DE=∠ADE=，∠A1ED=∠AED，∵∠A=50°，∴∠A1ED=∠AED=，∴∠CEA1=.故选：C．本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便．2、A【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；B选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；C选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题意；D选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；故选：A．考查了坐标确定位置，解题关键是理解确定坐标的两个数．3、D【详解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故选D．4、B【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确；10次成绩排序后为：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故②正确；平均数为（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正确；方差为[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正确；不正确的有2个，故选：B．本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．5、C【详解】试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.6、B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【分析】由BF∥AC，是的角平分线，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB证得△ADC≌△ADB即可证得DB=DC；根据证明△CDE≌△BDF得到.【详解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分线，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正确；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正确；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正确；故选：D.此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.8、D【分析】先分别验证①②③④的正确性，并数出正确的个数，即可得到答案.【详解】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；故四个命题都正确，故D为答案.本题主要考查了全等的定义、全等三角形图形的性质，即全等三角形对应边相等、对应角相等、面积周长均相等.9、A【分析】根据坐标的表示方法由点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点的坐标为．【详解】解：∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内，

∴点的坐标为．

故答案为．本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．10、D【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形.【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.故选择D.本题考察轴对称图形的定义.11、D【解析】试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；B．，不能组成直角三角形，故错误；C．，不能组成直角三角形，故错误；D．，能够组成直角三角形，故正确．故选D．考点：勾股定理的逆定理．12、C【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故选C．本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】作于点F，利用角平分线的性质可得DF长，由中点性质可得AE长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作于点F是的角平分线为的中点所以的面积为.故答案为：.本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.14、1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1．本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．15、132【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．【详解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为132本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．16、15cm．【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解：如图所示，圆柱展开图为长方形，

则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，

蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，

由勾股定理得AB===15cm．

故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．17、±1．【分析】把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化简，开方即可求出值．【详解】把a﹣b＝1，两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把ab＝2代入得：a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，则a+b＝±1，故答案为：±1此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）DC⊥BE，见解析；（2）6【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB＝∠ADC，进而得出∠AEC＝90°，就可以得出结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠AEB=∠ADC∵∠ADC+∠AFD=90°∴∠AEB+∠AFD=90°∵∠AFD=∠CFE∴∠AEB+∠CFE=90°∴∠FCE=90°∴DC⊥BE（2）解：∵CE=2，BC=4∴BE=6∵△ABE≌△ACD∴CD=BE=6∴.本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角的性质求得，利用角平分线的定义求得，然后再利用等腰三角形等边对等角的性质求得，从而求得，使问题得证；（2）延长到点，使得，根据SAS定理证明，从而得到，，设，则，然后利用三角形内角列方程求得α的值，从而使问题得解．【详解】（1）∵，∴∵平分∴∵∴∴∴；（2）延长到点，使得，连接CE，∵，∴（SAS）∴，∴设∵∴∴∴∴∴．本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，及三角形内角和的应用，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．21、（1）1千米/时；（2）为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价【分析】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度，结合行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时，即可得出关于x的分式方程，解之检验后即可得出结论；（2）利用“速度与票价的比值”求出这两种列车的性价比，进行比较即可得出结论．【详解】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时．由题意：=1，解得x=1．经检验：x=1，是分式方程的解．答：D928的平均速度1千米/时．（2）G84的性价比=≈0.46，D928的性价比=≈0.51，∵0.51＞0.46，∴为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价．本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、（1），；（2）【分析】（1）将代入正比例函数即可求出m，再将A，C坐标代入，求出k，b的值，即可得一次函数解析式；（2）观察图像，当正比例函数在一次函数图象上方时，对应x的取值范围，即为不等式的解集．【详解】（1）将代入正比例函数得，解得，∴将，代入得：，解得∴一次函数解析式为；（2）由图像得，当正比例函数在一次函数图象上方时，，∴不等式的解集为：．本题考查求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键．23、（1）∠COB=130°；（2）16.【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO,通过O为角平分线的交点，得出点O到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用和周长即可得出答案.【详解】（1）解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB∵∠ABC=60°，∠ACB=40°∴∠OBC=30°,20°（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO∵O为角平分线的交点∴点O到三边的距离相等又∵∠ABC=60°，OB=4∴∠OBD=30°，OD=2即点O到三边的距离都等于2∴又∵△