2026年湖南省长沙市铁路第一中学八上数学期末监测模拟试题含解析

2026年湖南省长沙市铁路第一中学八上数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．无法确定2．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是()A． B． C． D．3．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是()A．1.2×10﹣5 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣5 D．0.12×10﹣64．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）A． B． C． D．5．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60°C．55° D．45°6．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．7．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）A．b＝a B．a＝2b C．b＝2a D．b＝a28．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．19．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点．已知，，点为上一点．若满足，则的长度为（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或711．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m212．1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是()A． B． C． D．是等腰直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____．14．已知点与点关于轴对称，则_______．15．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.16．禽流感病毒H7N9的直径约为0.00000003m，用科学记数法表示该数为__________m．17．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．18．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，并且满足，．（1）求、两点的坐标．（2）把沿着轴折叠得到，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示．20．（8分）精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）．（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．21．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．22．（10分）共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？23．（10分）先化简（﹣）÷，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．24．（10分）计算（1）(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)（3）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣．（4）25．（12分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？26．（1）计算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴5-4<第三边<5+4，∴10<c<18.故选C.2、D【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设和的度数分别为和由题意可得：故答案为D.本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.3、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000012=1.2×10﹣1．故选B．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是，多边形的边数为多边形的外角和都是，多边形的每个外角故选．本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．5、A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．6、C【解析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，是菱形.EF=1，GH=,面积=1=.7、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵x1+1ax+b是一个完全平方公式，∴b＝a1．故选D．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、D【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.9、C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为1．

三角形的周长为1+1+1=2．故选C.此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．10、D【分析】过点P作PE⊥AO于E，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D与点E的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【详解】解：过点P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若点D在点E左下方时，连接PD，如下图所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若点D在点E右上方时，连接PD，如下图所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1综上所述：OD=3或1．故选D．此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．11、B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选B．此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12、C【解析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项．【详解】解：∵△ABE≌△ECD

∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∴∠AED=90°，且AE=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，

∴AE=4=DE，

∴AB2+BE2=AE2，

∴a2+b2=16，

故A、B、D选项正确

∵S△ADE=AE×DE=8

故C选项错误

故选：C．本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【详解】解：∵m+2的算术平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案为1．本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．14、【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a、b的值，即可得出答案．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，，解得：，，∴，故答案为：．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．15、【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．16、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：故答案为：．此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．17、49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x的一个平方根,所以x的值是49,故答案为:49.18、35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．【详解】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，∴∠BOC＝∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案为：35°．本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．三、解答题（共78分）19、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P在线段BC上时，；②当点P在线段BC延长线上时，【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标．(2)先求出C点坐标,过点P作PM⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况．【详解】解：(1)∵ǀa－4|+b2+6b+9=0,∴a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴a=4,b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折叠可知C(0,－4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,过点P作PM⊥y轴,垂足为M,∴．①当点P在线段BC上时:．②当点P在线段BC延长线上时:．本题考查线段动点问题,关键在于结合图形,分类讨论．20、（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可．【详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：×2x＋（1＋10%）x（−20000）−300000＝210000，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：＝30000（千克），大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000×（−10）＝165000（元），∵甲超市获利210000元，∵210000＞165000，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验．21、见解析【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【详解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22、两种机器人需要10小时搬运完成【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg=1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：=30，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.23、，1【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】解：原式＝，，，.∵a≤1的非负整数解有0，1，1，又∵a≠1，1，∴当a＝0时，原式＝1．此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.24、（1）72x5y5；（2）-x2+32x+33；（3）12-5；(4).【分析】（1）原式第一项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用零指数幂法则，第二项利用绝对值进行化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂化简，计算即可得到结果；（4）原式利用平方根的定义化简，合并即可得到结果；【详解】解：（1）原式=9x4y4•8x3y3÷x2y2=72x7