2026年浙江省温岭市实验学校八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2026年浙江省温岭市实验学校八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在-1，，0，四个数中，最小的数是（）A．-1 B． C．0 D．2．在平面直角坐标系中，点P（4，3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）3．下列运算错误的是A． B．C． D．4．已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为()A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)5．抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（）A．6 B．4 C． D．6．若分式的值为0，则x的值为()A．－3 B．- C． D．37．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD8．下列实数中的无理数是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．9．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且10．若实数满足等式，且恰好是等腰的两条的边长，则的周长是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．1011．如果x2+(m-2)x+9是个完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-412．下列计算正确的是（）.A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝_____．14．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．15．如图，已知，若，需要补充一个条件：________．16．如图，，，，，则点的坐标为____．17．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．18．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①；②；③；④．（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知，求的最小值．分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．问题2，①已知，则的最大值是______；②已知，则的最小值是______．20．（8分）为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？21．（8分）如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米的速度运动．（1）如果点在线段上由点向点运动．点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：①经过“秒后，和是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是__________厘米秒．（直接写出答案）22．（10分）如图，点在线段上，，，，平分，交于点，求证：．23．（10分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：（1）（探究发现）如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论．（2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明．（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论24．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．25．（12分）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．26．（1）如图1，在和中，点、、、在同一条直线上，，，，求证：.（2）如图2，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，求旋转角的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．【详解】在-1，，0，四个数中，最小的数是．故选B．本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键．2、A【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据性质解答即可.【详解】解：点P（4，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A．此题考查关于原点对称的两个点的坐标特点，掌握特点是解题的关键.3、D【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A．，计算正确；B．，计算正确；C．，计算正确；D．，计算错误．故选D．4、B【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，则Q点坐标为（3，2），故选B．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、C【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.【详解】由题意，得出现正面的频率是，故选：C.此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.6、D【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解．【详解】解：∵分式的值为∴∴．故选：D本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．7、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．8、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】解：A．﹣是分数，属于有理数；B．π是无理数；C．1．57是有限小数，即分数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：B．此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.9、D【解析】∵分式有意义，∴，∴且，解得且.故选D.10、D【分析】根据可得m，n的值，在对等腰△ABC的边长进行分类讨论即可．【详解】解：∵∴，∴，当m=4是腰长时，则底边为2，∴周长为：4+4+2=10，当n=2为腰长时，则底边为4，∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D．本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．11、D【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故选D．12、A【解析】请在此填写本题解析!A.∵,故正确；B.∵,故不正确；C.∵a3与a2不是同类项，不能合并,故不正确；D.∵,故不正确；故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】将x2﹣4x+2020进行配方，化为（x﹣2）2+2016，然后根据x＝2+，即可求解.【详解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案为1．本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.14、【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62＋22＝40所以x＝所以“数学风车”的周长是：（＋3）×4＝．本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．15、【分析】要使，已经有了，这样已有一边和一角对应相等，当时，在和中利用“HL”便可判定这两个三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在这两个三角形中找一组对应角相等亦可.【详解】∵∴与是直角三角形当时，在与中：∴故答案为：本题考查的知识点是直角三角形全等的判定，根据需要运用的全等的判定定理特点，找到相应的边角条件是解题的关键．16、【分析】如图，作BM⊥x轴于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解决问题．【详解】如图，作BM⊥x轴于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴点B坐标为，

故答案为：．本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17、【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得，顺流时间为：;逆流时间为：.所列方程为：.本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.18、1．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案为1．本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质.三、解答题（共78分）19、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【详解】（1），①不是二元对称式，，②是二元对称式，，③不是二元对称式，，④是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵，．∴，∴．当，交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①当时，即当时，有最大值，最大值为．②令，则，，∴当时，取最小值，即取到最小值，∴时，取到最小值，所以最小值为1．本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．20、乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．【详解】解：设乙种花束的单价是元，则甲种花束的单价为元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，由题意得，，解得：，经检验：是原分式方程的解．∴．∴买甲花束为：=100（个），乙种花束为（个）．答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21、（1）①，理由详见解析；②当秒或秒时，是直角三角形；（2）或．【解析】（1）①根据题意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：①．点M运动速度快；②．点N运动速度快，分别列方程求解．【详解】解：（1）①．理由如下：厘米秒，且秒，，．②设运动时间为秒，是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当时，，，，（秒）；Ⅱ．当时，，．，（秒）当秒或秒时，是直角三角形；（2）分两种情况讨论：①．若点运动速度快，则，解得；②．若点运动速度快，则，解得．故答案是或．本题考查等边三角形的性质和特殊直角三角形的性质及列方程求解动点问题，两次运用分类讨论的思想，难度较大．22、见解析【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】证明：∵AD∥BE∴∠A=∠B在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS）∴DC＝CE又∵CF平分∠DCE∴EF=DF（三线合一）本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC＝CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．23、（1）详见详解；（2）DF＝2BE，证明详见详解；（3）DF＝2BE，证明详见详解【分析】（1）只要证明△ADB≌△ADC（ASA）即可；（2）如图2中，延长BE交CA的延长线于K，只要证明△BAK≌△CAD（ASA）即可；（3）作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J，利用（2）中的结论证明即可．【详解】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）结论：DF＝2BE．理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中结论可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如图3中，结论不变：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，由（2）可知Rt△ABC为等腰三角形∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．此题考查了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质性质及直角三角形的性质等知识点，在做题时正确的添加辅助线是解决问题的关