中考数学复习创新题北师大版

中考复习创新题

一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入括号中，本题共4题，每题5分，共20分。

[X4-2<3

1、解不等式组/x15所得结论正确的是（）

1236

A、该不等式组无解B、该不等式组解集为x#l

C、该不等式组的解集为x=lI）、该不等式组解集为x〉l或*1

2、掷两枚质地均匀的骰子,将落地后正面朝上的数字相加得到一个新数,则这个新数最有可

能是（）

A、6B、7C、8

D、9

3、如图，将△ABC绕着C点逆时针旋转90。得到

AA'B'C.连接BB\则A'是△ABB'的()

A、内心B、外心

C、重心D、垂心（三条高

线交点）

4、如图，一个圆锥的侧面展开图是扇形AJIB,设图中

AHB=x,AiHB=y0则y与x的函数关系式为（)

Yx

A、y=360sin(—)y=180sin(—)

9

360n180

C^y=---+180D、y----

x2x

二、填空题：请将正确答案填入横线中，本题共5题,每题

4分，共20分。

5.因式分解：x4+y4=

6.若|x-3|+厅莅+(z-9)2:0,贝ijA'+-V+Z=

xyz

7.已知在平行四边形ABCD中，对角线BD=14.过平行四边形ABCD

的顶点D做高,垂足为H,连接0H则0H=

8.卜・图是一个几何体主视图和左视图，已知这个几何

体由5个相同的小正方体组成，请你在右边方框中

补全这个几何体的俯视图：

9.如下图所示：甲、乙两车沿两条互相平行的路线反

向而行，在行驶过程中，甲车司机发现从甲车看

乙车，视线总被路中央绿化带中的一棵树遮

挡。已知甲车行驶路线距绿化带5米，乙车一甲车

行驶路线距绿化带7米.则甲乙两车的速度比5m

为：7m

------------------------------

13题图

三、解答题：请写出必要的解答过程，本题共5题，共89分。

10、（6分）证明：如图，在梯形ACDB中，AD〃BC.N1=N2。

求证:AB=CD。

BC

11、以下是一组选择题的答案：A、B、B、D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、

【）、C、B、B。小东看到后突发奇想，用1代替A,代2代替B,用3代替C,用4代替

I）。得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、

3、2、2。并对数据进行处理.现在请你帮助他完成以下操作：

①（3分）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）

②（6分）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面

“（）”中打J或X）

A、若这组数据的众数是3,说明选择题中选C答案的居多（）

B、若这组数据的平均数最接近3,可间接说明选择题中选C答案的居多（）

C、若这组数据的中位数最接近3,可间接说明选择题中选C答案的居多（）

③（4分）相信你一定做出了正确的选择。接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处

理（用1替换用2替换X）然后计算平均数为1.65更接近2,于是小东得出结论：判

断题中选答案X的居多。请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断。

13、如图，A（0,4）B（1,0）o连接AB,若双曲线y=&与线段AB只有一个公共点C,

x

①（5分）求k的值，并判断C是否为AB中点。

②（8分）M为线段AB上任意一点（不与A、B重合，但可与C重合）过M做MN±0B于

N,连接0",CN。试探究0M:CN的值是否随M点在AB上位置的改变而改变?若改变，请

求出OM:CN的值L与AM长z之间的关系式;若不改变,请求出定值Lo

14、如图，在。。中AB是直径，D是上半圆中点，E是下半圆中点.点C是上一点（不与

B、E重合）连接AD、BD、AC、BC。设BC长度为n,AC长度为m。

①（5分）用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S。

HI+n

②（8分）证明：tan/DAC=-----

m-n

③（8分）如右图，当点C运动至弧AD或弧BC上时，②中结论是否成立？若成立，请说明

理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tanZDAC.（直接写答案，并选择其中一种证

明）

C

E

15、(初衔接题)如图，函数L:y=ax?+bx(x>0)的图象过点A(4,0),顶点为M(2,4).

将图象绕原点旋转180。后得到函数L的图象

①(4分)请直接写出L、L2的函数解析式。Li：y=(x>0)L2：y=

(x<0)

②(9分)设旋转得到的图象顶点为N,与X轴交于B.P为L上一动点,连接P0交L2于Q,

连接PN、QN、PM、QMo求：平行四边形PMQN的面积S与P点横坐标x间关系式。

③(3分)求：当平行四边形PMQN为菱形时直线PQ解析式，并计算此时菱形PMQN面

积。

参考答案

一、选择题：20分

题号1234

答案ABDA

二、填空题：20分

5、(x2+xy+y2)(x2-xy+y2)

8、

9、5:7

三、解答题：

10、证明：・・・N1=N2Z3=Z4

.,.△AOB^ACOD

/.S^:S^<FAB2:CD2

又・・・AD〃BCAS^«C=SAO

SAA06=SAC0()

r.AB\CD2-l

VAB>0CD>0

，AB=CD

-1

11、解：①X=一(1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2)-2.67

21

中位数=3

@AVBXCX

③正确，证明：设判断题中选答案J的题数为n,题目总数为a,

由平均数算法：.=〃+2m一叽1.65

a

变形得：n=0.35a〈（）.5a故判断题中选答案X的居多

12、①2n+l=（n+1）证明：2肝1=r+2/1-/

②9、433、32

m2+1—i»»i~—i

③m、------证明：由①得①2n+l=(n+1)2-n'设2n+l=n]2则n=

~T2---------------------------------------------------2

代人①式得m2=（"二1）2-（生—1）2移项得：痛+（生一」）2=（丝二b2

2222

13、①k=4C⑵2）C为线段AB中点

②S1:CN的值不随M点在AB上位置的改变而改变.OM:CN三及

证明：如图，若M在AC上连接OC,VA0=B0=4,AC=BC,

BNBCy/2

••・OC_LAB又ZABO=45cosNABO二----

BM

BNBC

又ZMBO=ZNBCJAMOB^ANCB

—笔嘤坨

同理易证得M在BC上和M与C重合时比值不变

综上所述：OM：C5I的值不随U点在AB上位置的改变而

改变.（）M:CN三夜

1

14、①S=w(/〃+〃厂7

②解：①②如图：延长CB,过D点做DN垂直CB延长线于N,过D点做DM_LMC于M。

VZDMC=ZACB=ZN=90。:.四边形DMCN为矩形

.\MDN=90o又NADB=90°AZ1=Z2

Z1=Z2D

•・,ZAMD=ZDNBAAMD^DNB

N

AD=BD

AAM=BNDM=DN

C

E

・•・矩形DMCN为正方形

ni+11

:.AC+BC=MC+NC/.DM=MC=CN=——

2

*I.S正方形DMCN=MC1S=；(m+〃)2

AD

.,.AM=AC-MC=m--^^

22

/.tanZDAC=+"

m-n

BD

③I、当点C运动至工