中考复习之专题六统计与概率

中考复习专题六统计与概率

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一.教学内容：

复习六统计与概率

二.教学目标:

(1)从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简洁的统计数据.

(2)通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的

抽样可能得到不同的结果.

(3)会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据.

(4)在详细情境中理解并会计算加权平均数；依据详细问题，能选择合适的统计量

表示数据的集中程度.

(5)探究如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们

表示数据的离散程度.

(6)通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分

布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简洁的实际问题.

(7)通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体

的平均数和方差.

(8)依据统计结果作出合理的推断和预料，体会统计对决策的作用，能比较清晰地

表达自己的观点，并进行沟通.

(9)能依据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己

的看法.

(10)相识到统计在社会生活和科学领域中的应用，并能解决一些简洁的实际问题.

(11)在详细情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简洁

事务发生的概率.

(12)通过试验，获得事务发生的频率；知道大量重复试验时频率可作为事务发生概

率的估计值.

(13)通过实例进一步丰富对概率的相识，并能解决一些实际问题.

(14)相识到统计在社会生活和科学领域中的应用，并能解决一些简洁的实际问题。

三.教学重点与难点：

1.学会选择合适的调查方式

2.会利用抽样调查的结果计算或估计总体

3.了解平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据的平均数、中位数、众数。

4.了解必定事务与随机事务，并能确定它们发朝气会的大小。

通过实例进一步丰富对概率和统计的相识，并能解决一些实际问题.

四.学问要点：

学问点1、调查收集数据过程的一般步骤

调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、

绽开调查、记录结果、得出结论.

学问点2、调查收集数据的方法

普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据

的.

学问点3、统计图

条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.这三种统计图各具特

点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的

数量改变规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.

学问点4、总体、个体、样本、样本容量

我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体.从

总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量.

学问点5、简洁的随机抽样

用抽签的方法确定哪些个体进入样本.统计学家们称这种志向的抽样方法为简洁的随

机抽样.

学问点6、频数、频率

在记录试验数据时，每个对象出现的次数称为频数.每个对象出现的次数与总次数的

比值（或者百分比）称为频率.

学问点7、绘制频数分布直方图的步骤

①计算最大值与最小值的差；②确定组距和组数；③确定分点；④画频数分布表；⑤

画出频数分布直方图.

学问点8、平均数

在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.

学问点9、中位数

将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）

叫做这组数据的中位数.

学问点10、众数

在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数.

学问点11、加权平均数.

在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相

应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.

学问点12、极差

一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差.

学问点13、方差：

我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最终再平均”得到的结果表示一组数据偏

离平均值的状况，这个结果通常称为方差.

计算方差的公式：设一组数据是X「X2，X3,…X”，又是这组数据的平均数。则这组数据的

方差是：

22222

S=—[(X]—X)+(x2—X)4-(x3—X)+■,•+(xn—X)]

学问点14、标准差：

一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差.

用公式可表示为：

222

S=J^[(X,-X)4-(X2-X)4--+(Xn-X)]

学问点15、确定事务

那些无需通过试验就能够预先确定它们在每一次试验中都肯定会发生的事务称为必

定事务.那些在每一次试验中都肯定不会发生的事务称为不行能事务.必定事务和不行能

事务统称为确定事务.

学问点16、随机事务

无法预先确定在一次试验中会不会发生的事务称为不确定事务或随机事务.

学问点17、概率

表示一个事务发生的可能性大小的数，叫做该事务的概率.

学问点18、概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法.

例L为了了解某区九年级7000名学生的体重状况，从中抽查了500名学生的体重，

就这个问题来说，下面说法正确的是()

A.7000名学生是总体B.每个学生是个体

C.500名学生是所抽取的一个样本D.样本容量为500

分析：这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解。此题学生

简洁把探讨对象的载体(学生)当作探讨对象(体重)。

解：Do

例2.下面两幅统计图(如图1、图2),反映了某市甲、乙两所中学学生参与课外活动的

状况。请你通过图中信息回答下面的问题。

中、乙两校参加课外活动的

学生人数统计图

2007年甲、乙两校学生参加课外活动IS况统计图

(2001〜2007年)

时间/年

⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；

⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；

(3)2007年甲、乙两所中学参与科技活动的学生人数共有多少？

分析：此题就是考查学生的读图、识图的实力。从统计图中处理数据的状况一般有以

下几种：一、分析数据的大小状况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、削

减等趋势或波动状况。

解：⑴2001年至2。。7年甲校学生参与课外活动的人数比乙校增长得快；

⑵甲校学生参与文体活动的人数比参与科技活动的人数多；

(3)2000x38%+1105x60%=1423(人)。

答：2007年两所中学的学生参与科技活动的总人数是1423人。

说明：⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清晰地反映参与课外

活动人数的改变状况，扇形统计图清晰地表示出参与课外活动人数占总人数的比例。

⑵从折线统计图可获得2007年甲校参与课外活动人数为2000人，乙校为1105人,再

依据扇形统计图参与各类活动人数的百分比即可算出参与各类活动的人数。这里着重考查了

学生的读图实力。

例3.连云港市实行中考改革，须要依据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育

标准.为此，抽取了5。名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试.测试的

状况绘制成表格如下：

次数612151820252730323536

人数1171810522112

⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

⑵依据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合

格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；

⑶依据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的

合格率是多少？

分析：本题是以统计初步学问在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的

合格标准中的应用为背景，把制定体育成果的某项合格指标转化为统计问题，求出了统计

中的平均数、众数、中位数

解：⑴该组数据的平均数4X(6x1+12x1+15x7+18x18+20x10+25x5

+27x2+30x2+32x1+35x1-t-36x2)

=20.5,

众数为18,中位数为18;

⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众

数和中位数均为18,且5。人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人

达标；

⑶依据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%o

说明：本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引

起学生的解题爱好，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合

学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出推断、预料、估计和

决策，突出了题目的教化价值。

例4.某校为了了解初一年级的学习状况，在这个年级抽取了50名学生，对数学学科

进行测试，将所得成果整理，分成五组，列表如下。试问：（1）成果在9。分以上的频率

是_0.42o

（2）成果优秀的人数有一38人（80分以上为优秀），占总人数的76%

（3）和格的人数有_48—人,和格率是_96%—。

分组频率

49.5〜59.50.04

59.5-69.50.04

69.5〜79.50.16

79.5〜89.50.34

89.5〜99.5

例5.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、

3.2、3.4、3.7、3.0、3.1,试估计该商场4月份的营业额大约是_____

解：抽查的这6天的营业额相当于一个样本，由样本的6个数据可求出样本平均数，

由此估计总体的平均数（4月份3。天），然后用这个平均数乘以30,即得4月份的总营

业额。

x=l/6（2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1）=3.2

3.2X30=96（万元）

例6.口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球。甲从袋中随意摸

出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获

胜。则当x=_3时，嬉戏对甲乙双方公允。

解：略

例7.某风景区对5个旅游景点的门票进行了调整，据统计调价前后各景点的游客人数

基本不变，有关数据如下表所示:

景点ABCDE

原价阮）1010152025

现价（元）55152530

平均日人数（千11232

人）

（1）该风景区称调价前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问

风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，事实上

增加了约9.4%,问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？

解：（1）风景区是这样计算的：（10+10+15+20+25）/5=16（元）。

调整后的平均价格（5+5+15+25+30）/5=16（元）

调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，因而平均日总收入持平。

（2）游客是这样计算的：

原平均日总收入10X1+10X1+15X2+20X3+25X2=160（千元），

现平均日总收入5X1+5X14-15X2+25X34-30X2=175（千元）

所以，平均日总收入增加了（175—16。）/160^9.4%

（3）游客的说法较能反映整体实际。

例8.一个口袋中有4个红球，3个黑球，2个白球，假如小明邀请小华玩一个“摸球”

嬉戏，嬉戏的规则是：摸出一个红球，小华赢得1分；摸出其它球，小明赢得1分，这

个嬉戏公允吗？

分析：口袋中共有9个球，每个球被摸到的可能性相同，都为1/9,然后根据规则

计算双方获胜的机会大小，若相同，则公允，若不相同，则不公允。

解：小华赢的可能性为1/9+1/9+1/94-1/9=4/9,

小明赢的可能性为1/9+1/9+1/9+1/9+1/9=5/9

5/9>4/9,小明获胜机会大。

例9.为了了解某地区职工的收入状况，对某一中学九年级的全部学生家进步行统计调

查，你认为调查结果有普遍代表性吗？为什么？

解：这样抽查是不合适的，没有普遍代表性。虽然调查的人数许多，但是因为解除了

所在地区那些没有中学生的学生家长，所以调查结果不能推广到所在地区的全部职工的收

入状况。

反思总结：这个实例告知同学们，随机抽样时，要留意样本在总体中是否具有代表性。

样本的选取不仅容量要足够大，更要避开遗漏某一群体。

例10.某饮食店仔细统计了一周中各种点心的销售状况，统计结果如下表所示。你认

为这样的统计对该店的管理人员有用吗？请说明你的理由。

一周中各种点心的销售状况统计表

点心种类拉面包子豆浆油条馄饨

销售数量650（碗）14000540086004550

（个）（碗）（根）（碗）

解：假如这是一般的一周，表中的统计结果将对该店的管理人员的决策有用。因为这

些数据可以帮助管理人员进行原料预算、支配服务人员、设施准备，从而提高服务质量、

削减奢侈。假如是特殊的一周（如有特殊会议），表中的数字没有多大参考价值。

反思总结：用样本估计总体时，应留意样本的代表性。

例11.从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中任取一张，求下列事务发

生的概率；⑴抽得偶数；（2制得3的倍数；⑶抽得不是合数。

解：⑴中全部机会均等的结果有9个，所关注的结果有2、4、6、8共4个，所以P

（抽得偶数）=1o

⑵中全部机会均等的结果有9个，所关注的结果有3、6、9共3个，所以P（抽得3

的倍数）=|=|o⑶中全部机会均等的结果有9个，所关注的结果有1、2、3、5、7、

共5个，所以P（抽得不是合数）=（。

例12.某校九年级8名数学老师，拟从4名学生中选拔2名参与全国数学竞赛，为了

使所选拔的学生符合多数老师的意愿，请你帮助设计一个选拔方案，说明调查和决策的方

法。

分析：由于8名数学老师人数较少，可采纳问卷调查的方式，用唱票或赋分的方式解

决c

解：对8名数学老师进行问卷，用唱票的方法，统计4名学生的得票，取前两名；或

用赋分的方法，每位老师对4名学生排序，第一名计5分，其次名计3分，第三名计2

分，第四名计1分，每位学生所得分相加，前两名学生入选。

方法技巧：对调查收集到的数据有时可用几种方式加以整理，其中赋分法是常用的一

种方法。

例13.小明的爸爸买每天彩的时候，特地查询了前8期的中奖号码，分别是：296、

972、627、379、176、461、078、208,认为下一期的中奖号码中含9的可能性特

别大，你同意吗？说说你的理由。你有何感想？

分析：彩票摇奖时各数字出现的概率相同，不存在数字出现机会大小的问题。

解：不同意，因为每次摇奖时，各数字出现的概率是相同的。

反思：正确看待彩票问题，不能沉迷其中。

同削月震曷筑困

一.选择题

1.下列事务必定发生的是（）

A.一个一般正方体骰子掷三次和为19

B.一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。

C.今日下雨。

D.一个不透亮的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2

球同色。

2.样本：7,12,11,10,13,8,7,14,9,10,8,11,10,8,10,9,12,

9,13,llo那么这组数据落在范围8.5〜11.5内的频率应当是（）

A.0.65B.0.6C.0.5D.0.4

3.假如你想知道自己的步长，那么你调查的问题是（）

A.我自己B.我每跨一步平均长度为多少？C.步长D,我走几步

的长度

4.甲袋中装着1个红球9个白球，乙袋中装着9个红球1个白球，两个口袋中的球都

已搅匀。想从两个口袋中摸出一个红球，那么选哪一个口袋胜利的机会较大？（）

A.甲袋B.乙袋C.两个都一样D.两个都不行

5.下列事务中，属于确定事务的是（）

A.放射运载火箭胜利

B.2008年，中国女足取得冠军

C.闪电、雷声出现时，先看到闪电，后听到雷声

D.掷骰子时，点数“6”朝上

6.下列事务中，属于不确定的事务的是（）

A.英文字母共28个

B.某人连续两次购买两张彩票，均中头奖

C.掷两个正四面体骰子（每面分别标有数字1,2,3,4）接触地面的数字和为9

D.哈尔滨的冬天会下雪

7.下列事务中属于不行能的事务是（）

A.军训时某同学打靶击中靶心B.对于有理数x,Ix|<0

C.一年中有365天D.你将来长到4米高

8.教科书中的“抢32”嬉戏，其他规则不变，那么实行适当策略，结果是（）

A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都可能胜D.很难推

断

9.在一次向“希望工程''捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中

13人捐款的平均数多2元，则下列推断中，正确的是（）

A.小明在小组的捐款中不行能是最多的B.小明在小组的捐款中可能排在第12

位C

C.小明在小组的捐款中可能是最少的。D.小明在小组的捐款中不行能比捐款数

排在第7位的同学少。

10.某班一次语文测试的成果如下：得1。。分的3人，得95分的5人，得90分的6

人,得80分的12人，得70分的16人，得60分的5人，则该班这次语文测试的众数

是（）

A.80分B.70分C.16人D.10人

11.5个整数从小到大排列，其中位数是4,假如这组数据唯一的众数是6,则这5个

整数可能的最大和是（）

A.21B.22C.23D.24

12.一个袋子中放有红球、绿球若干个，黄球5个，假如袋子中随意摸出黄球的概率

为0.25,

那么袋子中共有球的个数为（）

A.15B.18C.20D.25

13.在一副没有大小王的扑克牌中随意抽取一张，抽到1。的概率为（）

14.小明掷一枚硬币玩嬉戏，一连5次都掷出正面朝上，请问他第6次掷硬币时正面

朝上的概率为（）

A.1B.0C.-D.不确定

2

15.老师从小明、小刚、小红三位同学中选一名同学参与数学竞赛，则小刚选不上的概

率为（）

A.-B.-C.0D.-

332

16.一箱饮料（24瓶）中，有4瓶的盖内印有“奖”字，连续打开4瓶均未中奖，那

么在剩下的饮料中随意拿出一瓶会中奖的概率为（）

A.—B.—C.-D.-

202456

一.填空题

1.扇形统计图是利用圆和一来表示和部分的关系，圆代表的是总体，即

100%,而非详细的—,圆的大小与总数量也无关。

2.已知一个县有40人参与全国初中物理竞赛，把他们的成果分为六组，第一组到第

四组的频数分别是10,5,7,6,第五组的频率是0.20,则第六组的频率是

3.某学校在全校进行了一个调查，共有3402人参与。内容是：你认为一名高素养的

老师最须要具备如下哪个条件；较强的教学实力（604人），合现的学问结构（235人），

对学生的爱心（838人），现代教化观念（1725人）。请回答以下问题：从这次调查中，

认为一名老师最须要具备的条件是_______,所占比例约为o

4.一台机床生产某种零件，在10天中，这台机床每天出的次品数如下（单位：个）：

2,0,1,1,3,2,1,1,0,1在这1。天中，这台机床每天生产零件的次品数的中

位数是,众数是________o

5.为了调查某年级学生的身高状况，对该年级指定100名学生进行身高测试，在这个

问题中，总体是______________,个体是,样本是1。。名学生的身高，这种调

查方式是

6.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在

偶数上的机会（概率）是

7.在一个不透亮的袋子中装有除颜色外其余都相同的三个小球，一个红球、两个黄球。

假如第一次先从袋子中摸出一个球后不再放回，其次次再从袋中摸出一个，那么两次都摸

出黄球的概率是

8.有1。张卡片，分别写有0~9这1。个数字，洗匀后随意抽出一张。

抽到数字6的概率=;抽到两位数的概率=

抽到数字大于7的概率=；抽到数字是合数的概率=°

9.从54张的一副扑克牌中，随意抽取一张，恰好抽到大王的概率=,恰好抽

到1。的概率=,恰好抽到一张黑桃的概率=。

10.如图，一转盘被平均分成8个扇形，涂上几种颜色，飞标打转盘，若击中黄色，则

中一等奖；击中绿色，则中二等奖；击中粉色，则中三等奖。中一等奖的概率为；

中二等奖的概率为;中奖的概率为o

三.解答题

1.三个小组共进行1500次抛币试验，结果如下

试验组别抛币次数反面朝上止面朝上

第一组400213187

其次组500231269

第三组600311289

a.分别计算三组正面朝上的胜利率；哪一组的胜利率更为可取？为什么？

b.小明提出把三个组的胜利率取出平均值，得到的胜利率最贴近实际，你认为是否

可行？你准备怎样得到最为稳定的胜利率？

2.某公司销售人员有1