2025-2026学年浙江绍兴市上虞中学高二下册期中测数学试题 含答案

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在下列两个量之间的关系中，属于相关关系的是（）A.匀速直线运动中时间与位移的关系 B.学生的成绩和身高C.一块农田的小麦产量与施肥量 D.正n边形的边数与内角度数之和2.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.3.若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（）A.36种 B.48种 C.96种 D.108种4.观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B.C. D.5.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知随机变量且，则展开式中各项系数之和为（）A.64 B.128 C.-64 D.-1287.将一枚均匀的骰子掷两次，记事件为“第一次出现偶数点”，事件为“两次出现的点数和为”，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.与相互独立8.已知，，，则有（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.甲公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示．第x年1234567利润y（亿元）2.93.33.64.4m5.25.9根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下正确的是（）A. B.相关系数C.第8年的利润预计大约为8.3亿元 D.第6个样本点的实际值比预测值小0.110.已知函数，其导函数为，则下列结论正确的是（）A.直线是曲线的切线B.有三个零点C.D.若在上有最大值，则的取值范围为11.如图，“杨辉三角”是二项式系数在压角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是（）A.在“杨辉三角”中，当时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为120B.在“杨辉三角”第行中，从左到右只有第6个数是该行的最大值，则为12C.记“杨辉三角”第行的第个数为，则D.在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为_________．13.在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为______．14.已知函数，，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是_____四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某商场为了解顾客对某款坚果礼盒的满意程度，随机调研了200名购买过该款坚果礼盒的顾客，得到如下列联表.性别满意不满意合计男性404080女性8040120合计12080200（1）根据小概率值的独立性检验，分析顾客对该款坚果礼盒的满意度是否与性别有关联；（2）从样本中对该款坚果礼盒满意的顾客中随机抽取2人，求这2人至少有1名女性的概率附.0.10.050.012.7063.8416.63516.已知的展开式中共有11项．（1）求的值；（2）求展开式中的系数；（3）求二项式系数最大的项．17.某大型公司进行新员工招聘，共有来自全国各地的10000人参加应聘．招聘分为初试与复试．初试为笔试，已知应聘者的初试成绩．复试为闯关制：共有三关，前两关中的每一关最多可闯两次，只要有一次通过，就进入下一关，否则闯关失败；第三关必须一次性通过，否则闯关失败．若初试通过后，复试三关也都通过，则应聘成功．（1）估计10000名应聘者中初试成绩位于区间内的人数；（2）若小明已通过初试，在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为，且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响，求小明在复试中总闯关次数为5次的概率．附：若随机变量，则．18.某校举办了一次安全知识竞赛，竞赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛.预赛从8道题中任选4道作答，答对3道及以上则进入决赛，否则被淘汰.（1）若这8道题中甲同学能答对其中4道，记甲在预赛中答对的题目个数为，求的分布列并计算甲进入决赛的概率.（2）决赛需要回答3道同等难度的题目，若全部答对则获得一等奖，奖励200元；若答对2道题目则获得二等奖，奖励100元；若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元；若全部答错则没有奖励.假定进入决赛的同学答对每道题目的概率均为，且每次答题相互独立.（i）记进入决赛的某同学恰好获得二等奖的概率为，求的最大值；（ii）某班共有4名学生进入了决赛，若这4名同学获得总奖金的期望值不小于325元，求此时的取值范围.19.已知函数的导函数为．（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若有三个不同的零点，求实数的取值范围；（3）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围．

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在下列两个量之间的关系中，属于相关关系的是（）A.匀速直线运动中时间与位移的关系 B.学生的成绩和身高C.一块农田的小麦产量与施肥量 D.正n边形的边数与内角度数之和答案：C解析：解答过程：A、D是函数关系；B是不相关关系，也不是函数关系；C是相关关系，一般来说，农田的施肥量越大，小麦产量一般会越多.2.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：利用基本初等函数的导数公式及复合函数的求导法则即可求解.解答过程：对于A选项，由对数函数的求导公式，得，故A正确；对于B选项，由复合函数的求导法则，得，故B错误；对于C选项，由指数函数的求导公式，得，故C错误；对于D选项，由正弦函数的求导公式，得，故D错误.故选：A.3.若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（）A.36种 B.48种 C.96种 D.108种答案：A解析：思路：利用分组分配方法求解即可.解答过程：将4个人分成3个组有种方法，再将3个组分配到3个服务点有种方法，故选:A.4.观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：由等高条形图的定义和性质依次分析，即得解解答过程：观察等高条形图发现与相差很大，就判断两个分类变量之量关系最强．故选：D5.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：求出函数的导数，再利用给定单调区间及单调性列出不等式，再利用分离参数法求解即可.解答过程：函数，求导得，由在上单调递增，得，，而恒有，所以，所以实数a的取值范围是.故选：A.6.已知随机变量且，则展开式中各项系数之和为（）A.64 B.128 C.-64 D.-128答案：B解析：思路：根据正态分布的对称性，求出参数值，再根据赋值法求出二项式展开式的系数之和，判断结果即可.解答过程：由可知正态曲线对称轴为，因为，所以，解得，可得二项式为，令，则，所以展开式中各项系数之和为.故选：B.7.将一枚均匀的骰子掷两次，记事件为“第一次出现偶数点”，事件为“两次出现的点数和为”，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.与相互独立答案：D解析：思路：由古典概型计算可判断A错误；由及可得B错误；应用条件概率公式计算判断C,由独立事件的乘法公式可以判断D.解答过程：对于A：将一枚均匀的骰子掷两次基本事件共有个，事件包括，2个基本事件，所以，故A错误；对于B：因为不互斥，，，所以，故B错误；对于C：事件包括4个基本事件，所以，，故C错误；对于D：事件为“第一次出现偶数点”，，，，与相互独立，故D正确；故选：D.8.已知，，，则有（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：函数，则，确定函数的单调性，通过单调性可确定大小.解答过程：把a，b，c变形得，，，所以构造函数，则.，令，则在上恒成立，所以在区间上单调递增，因为，所以在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，即.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.甲公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示．第x年1234567利润y（亿元）2.93.33.64.4m5.25.9根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下正确的是（）A. B.相关系数C.第8年的利润预计大约为8.3亿元 D.第6个样本点的实际值比预测值小0.1答案：ABD解析：思路：根据线性回归方程，逐项分析即可.解答过程：由表可知，，，根据回归直线的性质，样本中心点必须在直线上，

，解得m=4.8，故A正确；由表可知，y是随着x的增加而增加的，即是正相关，故B正确；将带入回归方程，得，故C错误；将带入回归方程，得，由表可知，实际值为5.2，故D正确；故选：ABD.10.已知函数，其导函数为，则下列结论正确的是（）A.直线是曲线的切线B.有三个零点C.D.若在上有最大值，则的取值范围为答案：BD解析：思路：由函数解析式求导，根据直线方程可得其斜率，利用导数的几何意义建立方程，求得切点坐标，代入直线方程检验，可得A的正误；利用导数可得函数的单调性，求得函数的极值，根据零点存在性定理，可得B的正误；由题意以及导数解析式，建立方程，可得C的正误；根据函数单调性与极大值，建立不等式，可得D的正误.解答过程：对于A，由，则，由直线，则其斜率为，令，即，解得，，可得切点坐标为，将代入，则，故A错误；对于B，由当时，，当时，，则函数在和单调递增，在单调递减，由，，，，即，则函数在，，分别存在唯一零点，即函数存在三个零点，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，由B可知函数在取得极大值，由，则，解得，故D正确.故选：BD.11.如图，“杨辉三角”是二项式系数在压角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是（）A.在“杨辉三角”中，当时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为120B.在“杨辉三角”第行中，从左到右只有第6个数是该行的最大值，则为12C.记“杨辉三角”第行的第个数为，则D.在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字答案：AD解析：思路：根据给定条件，利用组合数性质求解判断A；确定总个数判断B；根据第行的第个数为，结合二项式定理判定C；利用的展开式的系数的关系判定D.解答过程：对于A，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为，A正确；对于B，由从左到右只有第6个数是该行的最大值，得共有11个数，因此，B错误；对于C，第行的第个数为，，C错误；对于D，，则是展开式中项的系数，而，展开式中项的系数为，因此，D正确.故选：AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为_________．答案：0.56##解析：思路：根据已知设出事件，由已知得出事件的概率以及条件概率，然后根据全概率公式，即可得出答案.解答过程：分别记取到一等麦种和二等麦种分别为事件，所结麦穗含有50粒以上麦粒为事件.由已知可得，，，，，由全概率公式可得，.故0.56.13.在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为______．答案：解析：思路：根据回归模型性质判断即可.解答过程：因为样本数据所对应的点都在直线上，所以，又样本数据负相关，所以．故答案为.14.已知函数，，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是_____答案：解析：思路：根据已知可知只需要满足在上恒小于等于在上的最大值.求导根据导函数得出，代入即可得出在上恒成立，分离参数得出在上恒成立.，，求导得出在上的最大值，即可得出答案.解答过程：由已知可知，只需满足对任意的，，只需要满足在上恒小于等于在上的最大值.因为，所以在上单调递减，所以在上得最大值为，所以，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立.设，，则.则当时，有，即在上单调递增；当时，有，即在上单调递减.所以，在上的最大值为.则由在上恒成立可知，.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某商场为了解顾客对某款坚果礼盒的满意程度，随机调研了200名购买过该款坚果礼盒的顾客，得到如下列联表.性别满意不满意合计男性404080女性8040120合计12080200（1）根据小概率值的独立性检验，分析顾客对该款坚果礼盒的满意度是否与性别有关联；（2）从样本中对该款坚果礼盒满意的顾客中随机抽取2人，求这2人至少有1名女性的概率附.0.10.050.012.7063.8416.635答案：（1）与性别有关（2）解析：思路：（1）提出零假设，结合所给卡方公式进行运算判断即可；（2）根据古典概型运算公式，结合组合的定义进行求解即可.（1）零假设为：顾客对该款坚果礼盒的满意度与性别无关.经计算得，依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即顾客对该款坚果礼盒的满意度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.（2）（2）由题意，从样本中对该款坚果礼盒满意的顾客中随机抽取2人，结合列联表可得，对该款坚果礼盒满意的顾客共120人，其中男性有40人，女性有80人，抽取2人至少有1名女性的概率为.16.已知的展开式中共有11项．（1）求的值；（2）求展开式中的系数；（3）求二项式系数最大的项．答案：（1）（2）960（3）解析：思路：（1）利用二项式展开式中共有项可求得的值；（2）求出二项展开式的通项，令指数为4，求出参数的值，代入通项即可得出结果；（3）根据二项式系数的性质可得二项式系数最大的项的项数，再由二项式定理得结论．（1）由题意得，解得.（2）由（1）可知展开式的通项为．令，解得，则．故展开式中的系数为960．（3）根据题意可得二项式系数最大的项为．17.某大型公司进行新员工招聘，共有来自全国各地的10000人参加应聘．招聘分为初试与复试．初试为笔试，已知应聘者的初试成绩．复试为闯关制：共有三关，前两关中的每一关最多可闯两次，只要有一次通过，就进入下一关，否则闯关失败；第三关必须一次性通过，否则闯关失败．若初试通过后，复试三关也都通过，则应聘成功．（1）估计10000名应聘者中初试成绩位于区间内的人数；（2）若小明已通过初试，在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为，且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响，求小明在复试中总闯关次数为5次的概率．附：若随机变量，则．答案：（1）214（2）解析：思路：（1）由，利用正态分布三段区间的概率值公式算出概率，即可估计初试成绩位于区间内的人数；（2）根据规则分别计算，复试时，小明通过第一关，第二关，第三关的概率，再利用独立事件的概率乘法公式计算即得．（1）因为，，，，，所以，则可估计10000名应聘者中，初试成绩位于内的人数约为．（2）总闯关次数恰好为5次，意味着无论最终成功还是失败，只要在复试中总共尝试了5次即可．根据规则，前两关最多各2次，第三关仅1次，所以次数构成只能是：第一关2次+第二关2次+第三关1次．这就要求第一关第一次失败、第二次通过，第二关第一次失败、第二次通过，然后进入第三关并尝试一次（这一次无论通过与否都算1次闯关）．设复试时小明第一关闯关2次且通过的概率为，第二关闯关2次且通过的概率为，由题意可得因每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响，即复试通过第一关，通过第二关，进入第三关相互独立，故小明在复试中总闯关次数为5次的概率．18.某校举办了一次安全知识竞赛，竞赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛.预赛从8道题中任选4道作答，答对3道及以上则进入决赛，否则被淘汰.（1）若这8道题中甲同学能答对其中4道，记甲在预赛中答对的题目个数为，求的分布列并计算甲进入决赛的概率.（2）决赛需要回答3道同等难度的题目，若全部答对则获得一等奖，奖励200元；若答对2道题目则获得二等奖，奖励100元；若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元；若全部答错则没有奖励.假定进入决赛的同学答对每道题目的概率均为，且每次答题相互独立.（i）记进入决赛的某同学恰好获得二等奖的概率为，求的最大值；（ii）某班共有4名学生进入了决赛，若这4名同学获得总奖金的期望值不小于325元，求此时的取值范围.答案：（1）分布列见解析；（2）（i）；（ii）解析：思路：（1）求出的取值及对应的概率可得分布列，再结合分布列计算可得答案；（2）（i）由利用导数求