2025-2026学年四川省巴中市南江县实验中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省巴中市南江县实验中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.数列2，，…的一个通项公式an等于（）A. B. C. D.2.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z的虚部是（）A.-1 B.-i C.1 D.i3.下列求导结果正确的是（）A. B.（sinx2）'=2xcosx2

C.（cos5x）'=-sin5x D.4.已知数列{an}为等比数列，a1为a2，a3的等差中项，则{an}的公比为（）A.1或-2 B.-2 C.2或-1 D.15.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

（

）A. B. C. D.46.圆C1：x2+（y-4）2=4与圆C2：（x-3）2+y2=9的位置关系是（）A.内含 B.外切 C.内切 D.相交7.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.

B.

C.

D.8.已知数列{an}满足：，，若a8=1，则m的所有可能取值的和为（）A.62 B.169 C.170 D.190二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知直线，O为坐标原点，则下列选项中正确的有（）A.直线l的倾斜角为

B.直线l在y轴上的截距为

C.过O且与直线l平行的直线方程为

D.过O且与直线l垂直的直线方程为10.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＜0，a3+a13=0，则（）A.a8=0 B.an+1＜an

C.S6＞S9 D.当Sn＞0时，n的最小值为1611.已知x=-1是函数f（x）=（x2+a）e2x的极大值点，则（）A.函数f（x）的极小值为0

B.若-1＜x＜0，则f（x3）＞f（x）

C.若，则y=f（x）-m有3个相异的零点

D.若f（x1）=f（x2）（其中x2＞x1＞-1），则x1+x2＜0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}满足，若a1=-1，则a2026=

.13.已知等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+…+log3a10=10，则a5a6=

.14.已知函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），定义方程的实数根x0叫做函数y=f（x）的“新不动点”.设，则y=f（x）在区间上的“新不动点”为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax+6.

（1）若a=0，求函数的极值；

（2）若a=1，求函数f（x）的单调区间.16.(本小题15分)

已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点（-2，0），直线与y轴交于P点，且与椭圆Γ交于A，B两点．

（1）求椭圆Γ的标准方程；

（2）求|PA|•|PB|的值．17.(本小题15分)

如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱BC，CD的中点.

​​​​​​​

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角​​​​​​​的正弦值.18.(本小题17分)

已知数列{an}中，a1=1，满足an+1-3an-1=0（n∈N*）.

（1）证明数列是等比数列；

（2）设bn=log2（2an+1），求{bn}的通项公式；

（3）设cn=，{cn}的前n项和记为Sn，试证明Sn＜.19.(本小题17分)

设函数f（x）=x2-x+alnx,a∈R.

（1）若a=1，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；

（3）当a=2时，若x1，x2（x1＜x2）满足f（x1）+f（x2）=0，求证：.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】-1

13.【答案】9

14.【答案】

15.【答案】极大值为6；极小值为-21

单调递增区间为（-∞，1）和（3，+∞）；单调递减区间为（1，3）

16.【答案】解：（1）因为椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，所以设椭圆方程为，

又椭圆的离心率为，且经过点（-2，0），

所以，

解得a=2，b=1，

所以椭圆Γ的标准方程为．

（2）由，得直线l的参数方程为（t为参数），

代入椭圆方程，得，

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，

所以．

17.【答案】（1）证明：以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则，，，

故，

设平面的法向量为，

则，即，

令z=1，则x=2，y=-2，​​​​​​​故，

又，，所以，

则，又平面，

故平面；

（2）解：由（1）可知，，

则，

故直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值为；

（3）解：由（1）可知，，

设平面的法向量为，

则，即，

令，则，故，

所以，

故二面角的正弦值为．

18.【答案】已知an+1-3an-1=0，移项可得an+1=3an+1．则，

当n=1时，，

所以，

所以数列是以为首项，3为公比的等比数列

bn=n

由（1）（2）可得：，

则，

两边同时乘以可得：②．

由①-②可得：．

其中是首项为，公比为的等比数列的前n项和，

根据等比数列求和公式（其中a1为首项，q为公比）可得：=．

所以，

则．

因为n∈N*，所以，

则．

所以

19.【答案】2x-y-2=0

[-1，+∞）

证明：当a=2时，f（x）=x2-x+2lnx，x＞0，，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，

又f（1）=0，所以x∈（0，1）时，f（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f（x）＞0．

若0＜x1＜x2≤1，则f（x1）+f（x2）＜0，不合题意；若1≤x1＜x2，则f（x1）+f（x2）＞0，不合题意，所以0＜x1＜1＜x2．

设F（x）=f（x）+f（2-x），0＜x＜1，

则，

所以F（x）在（0，1）上单调递增．

因为F（1）=2f（1）=