第12章　热点强化16　多曲线或多坐标轴图像分析

热点强化16多曲线或多坐标轴图像分析

解答复杂图像题应注意的几个要点

(1)复杂图像五看：一看面(坐标)，二看线(变化趋势)，三看点(起点、交点、终点)，四看辅助线，五看

量(数字计算)。如坐标表示的有c(M)、α(M)、lgc(M)、lg、pM、lg等，不同符号表示的意义不

�(M)�

同。�(N)�0

(2)pH：可以得出c(H+)；通过比较溶质的物质的量浓度可判断是强电解质或弱电解质。

(3)交点：相交的两种物质的某量相等，常进行相互代换用于计算。

(4)pH=7：常温下表示溶液显中性，此时，c(H+)=c(OH-)，在等式中常进行抵消。

(5)数据与浓度符号的转化：在坐标图中，标明了某种物质的量，一般要用标明的量进行分析。

(6)守恒：元素守恒、电荷守恒、质子守恒。

一、分布系数与pH—V曲线的融合

1.(2020·全国卷Ⅰ，13)以酚酞为指示剂，用0.1000mol·L-1的NaOH溶液滴定20.00mL未知浓度的二

2-

元酸H2A溶液。溶液中，pH、分布系数δ随滴加NaOH溶液体积VNaOH的变化关系如图所示。[比如A

的分布系数：δ(A2-)=]

2−

�(A)

−2−

�(H2A)+�(HA)+�(A)

下列叙述正确的是()

-

A.曲线①代表δ(H2A)，曲线②代表δ(HA)

-1

B.H2A溶液的浓度为0.2000mol·L

--2-1

C.HA的电离常数Ka=1.0×10mol·L

D.滴定终点时，溶液中c(Na+)<2c(A2-)+c(HA-)

答案C

-

解析根据图像可知，滴定终点消耗NaOH溶液40mL，H2A是二元酸，可知酸的浓度是0.1000mol·L

1+-1

，B项错误；起点溶液pH=1.0，c(H)=0.1000mol·L，可知H2A第一步电离是完全的，溶液中没有

-2-2--

H2A，所以曲线①代表δ(HA)，曲线②代表δ(A)，A项错误；由图可知，当δ(A)=δ(HA)时，pH=2.0，

+-2-1--2-1

×，a×，项正确；滴定终点时，根据电荷守恒：

c(H)=1.010mol·LK(HA)=2−+=1.010mol·LC

�(A)·�(H)

−

�(HA)

c(Na+)+c(H+)=2c(A2-)+c(HA-)+c(OH-)，以酚酞为指示剂，说明滴定终点时溶液呈碱性，c(OH-)>c(H+)，所以

c(Na+)>2c(A2-)+c(HA-)，D项错误。

-1-2-

2.(2021·辽宁，15)用0.1000mol·L盐酸滴定20.00mLNa2A溶液，溶液中H2A、HA、A的分布分数δ

随变化曲线及滴定曲线如图。下列说法正确的是如2-分布分数：2-

pH[Aδ(A)=2−]()

�(A)

−2−

�(H2A)+�(HA)+�(A)

-10.25-1

A.H2A的Ka1为10mol·L

-2-

B.c点：c(HA)>c(A)>c(H2A)

C.第一次突变，可选酚酞作指示剂

-1

D.c(Na2A)=0.2000mol·L

答案C

解析

-6.38-1-

H2A的Ka1=，根据上图交点1计算可知Ka1=10mol·L，A错误；根据图像可知c点c(HA

+−

�(H)·�(HA)

2-2

)>c(H2A)>c(A�)(，HAB)错误；根据图像可知第一次滴定突变溶液呈碱性，所以可以选择酚酞作指示剂，C正

确；根据图像e点可知，当加入盐酸40mL时，全部生成H2A，根据Na2A+2HCl===2NaCl+H2A计算可知

-1

c(Na2A)=0.1000mol·L，D错误。

3.(2025·甘肃，14)氨基乙酸(NH2CH2COOH)是结构最简单的氨基酸分子，其分子在水溶液中存在如下

平衡：

++--

NH3CH2COOHNH3CH2COONH2CH2COO

-

在25℃时，其分布分数δ[如δ(NH2CH2COO)=]与溶液pH关系

−

�(NH2CH2COO)

++−−

-1+3-2322-12

如图所示。在100mL0.01mol·LNH3CH2CO�(ONHH·CCHl溶CO液OH中)+�逐(N滴H滴CH入CO0O.1)+m�(oNlH·LCHNCOaOO)H溶液，溶液pH

与NaOH溶液滴入体积的变化关系如图所示。下列说法错误的是()

+

A.曲线Ⅰ对应的离子是NH3CH2COOH

B.a点处对应的pH为9.6

+-

C.b点处c(NH3CH2COOH)=c(NH2CH2COO)

+

D.c点处2c(NH3CH2COOH)+

+-+-

c(NH3CH2COO)+c(H)=c(OH)

答案C

解析曲线Ⅰ对应物质的分布分数随pH增大逐渐减小，pH=0时，溶液呈强酸性，故曲线Ⅰ对应的离子为

++--+-9.6

NH3CH2COOH，A正确；a点时c(NH3CH2COO)=c(NH2CH2COO)，K2==c(H)=10

+−

�(H)·�(NH2CH2COO)

+−

mol·L-1，故此时pH=9.6，B正确；b点对应溶液pH=6，滴入10mLNaOH溶�(液NH，3C该H2C点OO溶)液中存在电荷守

+++---+-+-

恒：c(H)+c(Na)+c(NH3CH2COOH)=c(OH)+c(Cl)+c(NH2CH2COO)，而c(H)>c(OH)、c(Na)=c(Cl)，故

+-

c(NH3CH2COOH)<c(NH2CH2COO)，C错误；c点加入20mLNaOH溶液，所得溶液中溶质为

++-

NH2CH2COONa和NaCl，NaCl不水解，结合质子守恒可知，2c(NH3CH2COOH)+c(NH3CH2COO

)+c(H+)=c(OH-)，D正确。

二、浓度对数与分布系数曲线的融合

+++

4.(2025·河南，14)乙二胺(H2NCH2CH2NH2，简写为Y)可结合H转化为[H2NCH2CH2NH3](简写为HY)

2+2++++

和[H3NCH2CH2NH3](简写为H2Y)。Ag与Y可形成[AgY]和[AgY2]两种配离子。室温下向AgNO3

溶液中加入Y，通过调节混合溶液的pH改变Y的浓度，从而调控不同配离子的浓度(忽略体积变化)。

混合溶液中Ag+和Y的初始浓度分别为1.00×10-3mol·L-1和1.15×10-2mol·L-1。-lg[c(M)/(mol·L-1)]与-

-1+++

lg[c(Y)/(mol·L)]的变化关系如图1所示(其中M代表Ag、[AgY]或[AgY2])，分布系数δ(N)与pH的

+2+2+

变化关系如图2所示(其中N代表Y、HY或H2Y)，比如δ(H2Y)=。

2+

�(H2Y)

+2+

�(Y)+�(HY)+�(H2Y)

下列说法错误的是()

+

A.曲线Ⅰ对应的离子是[AgY2]

B.δ(HY+)最大时对应的pH=8.39

++4.70-1

C.反应Ag+Y[AgY]的平衡常数K1=10mol·L

-1+2+

D.-lg[c(Y)/(mo⥫l·⥬L)]=3.00时，c(HY)>c(H2Y)>c(Y)

答案D

++++-1

解析含Ag物种存在平衡：[AgY2]Y+[AgY](KD1)、[AgY]Y+Ag(KD2)，随着-lg[c(Y)/(mol·L)]增

++++

大，即c(Y)减小，[AgY2]减少、[AgY⥫⥬]先增加后减少、Ag增加⥫，⥬则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别对应[AgY2]、

++2+2+++++

[AgY]、Ag。将H2Y视为二元弱酸，则其存在如下平衡：H2YH+HY(Ka1)、HYH+Y(Ka2)，随

2++2++

着pH增大，H2Y减少、HY先增加后减少、Y增加，故曲线Ⅳ、⥫Ⅴ⥬、Ⅵ分别对应H2Y⥫、⥬HY、Y。Ⅳ、

2+++-6.85-1-9.93

Ⅴ交点处pH=6.85、c(H2Y)=c(HY)，故Ka1==c(H)=10mol·L，同理，可得Ka2=10

++

�(H)·�(HY)

2+

2

-1�(HY)-6.85-9.932-2-16.78

mol·L。由上述分析知，A正确；Ka1×Ka2=×==10×10mol·L=10

+++2+

�(HY)·�(H)�(Y)·�(H)�(H)·�(Y)

2++2+

2-2+2+22+-16.7822-2+-8.39-1

mol·L，δ(HY)最大时，溶液中c(H2Y)=c(Y�()H，Y则)c(H�)(=H1Y0)�m(HolY·L)，解得c(H)=10mol·L，

++++

，正确；的平衡常数1，曲线Ⅱ、Ⅲ的交点处，

pH=8.39BAg+Y[AgY]K=+c(Ag)=c([AgY])

�([AgY])

+

-4.70-14.70-1-3-

c(Y)=10mol·L，故K1=⥫⥬10mol·L，C正确；由�(AAgg)·守�(Y恒)可知：1.00×10mol·L

1+++-1+-5.01-1-5-1

=c(Ag)+c([AgY])+c([AgY2])，-lg[c(Y)/(mol·L)]=3.00时，c(Ag)=10mol·L≈10mol·L、

++-4-1-4-1-2-

c([AgY])=c([AgY2])=4.95×10mol·L≈5.0×10mol·L，由Y守恒可知：1.15×10mol·L

1+++2+++

=2c([AgY2])+c([AgY])+c(Y)+c(HY)+c(H2Y)，将c([AgY])、c([AgY2])代入计算可得

+2+-2-1-4-1-2-1

c(Y)+c(HY)+c(H2Y)≈1.15×10mol·L-3×5.0×10mol·L=1.00×10mol·L，则

+2+

δ(Y)=≈=0.1，由图2知，δ(Y)=0.1时c(HY)>c(Y)>c(H2Y)，故D错误。

−3−1

�(Y)1.0×10mol·L

2++−2−1

22+3--4--1

5.(202�5(H·河Y北)+，�(H1Y4))已+�知(Y)C1u.0×1和0Lmol结·L合形成两种配离子[CuL]和[CuL2]。常温下，0.100mol·L的H3L

-12-3-

和0.002mol·L的CuSO4混合溶液中，HL和L的浓度对数lgc(实线)、含铜微粒的分布系数δ(虚

线)[例如=]与溶液pH的关系如图所示：

2+

�(Cu)

2+2+−4−

�Cu�(Cu)+�([CuL])+�([CuL2])

下列说法错误的是()

A.Cu2++L3-[CuL]-，K=109.4mol-1·L

B.HL2-H⥫+⥬+L3-，K=10-11.6mol·L-1

C.图中⥫a⥬点对应的pH=4.2

2-4--3-

D.当pH=6.4时，体系中c(HL)>c([CuL2])>c([CuL])>c(L)

答案C

解析HL2-与L3-间存在平衡：HL2-H++L3-，故随溶液pH升高，lgc(L3-)逐渐增加，故曲线Ⅰ代表lg

2-3-2+-4-

c(HL)变化关系，曲线Ⅱ代表lgc(L⥫⥬)变化关系。随pH升高，Cu依次转化为[CuL]、[CuL2]，故曲线

2+-4-2+-

Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ依次代表δ(Cu)、δ([CuL])、δ([CuL2])的变化曲线。曲线Ⅲ与曲线Ⅳ交点处δ(Cu)=δ([CuL]

，即2+-，此时3-，3--9.4-1，故-19.4

)c(Cu)=c([CuL])lgc(L)=-9.4c(L)=10mol·LK=−=mol·L=10

�([CuL])1

2+3−−9.4

mol-1·L，A正确；曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的交点处c(L3-)=c(HL2-)，此时pH=11.�6(，Cu即)×c�((HL+))=110-11.6mol·L-1，故

-11.6-14--3-

，正确；曲线Ⅳ和曲线Ⅴ的交点处2，此时，

K=3−+=10mol·LBc([CuL])=c([CuL])lgc(L)=-7.2

�(L)·�(H)

2−

�(HL)-3-4--17.2-1

可得[CuL]+L[CuL2]的平衡常数K'==mol·L=10mol·L，a点时，

4−

�([CuL2])1

−3−−7.2

2+⥫⥬4-�([CuL])×�(L)109.47.2-2216.6-22

c(Cu)=c([CuL2])，代入K×K'=×==10×10mol·L=10mol·L，解

−4−

�([CuL])�([CuL2])1

2+3−−3−23−

�(Cu)�(L))�(L)�(L)

得3--8.3-1，且点对应2--1�([CuL]-1，代入2-+3-的平衡常数-

c(L)=10mol·Lac(HL)=10mol·LHLH+LK=3−+=10

�(L)�(H)

2−

11.6mol·L-1，计算得c(H+)=10-4.3mol·L-1，故pH=4.3，C错误；pH=6⥫.4⥬时，c(HL2-)约为0.1mol·�L(H-1L，结)合

2-+3--11.6-13--6.2-14--1-3-

HLH+LK=10mol·L，故c(L)≈10mol·L，c([CuL2])=0.90×0.002mol·L=1.8×10mol·L

1--1-4-12-4--3-

，c(⥫[⥬CuL])=0.09×0.002mol·L=1.8×10mol·L，故c(HL)>c([CuL2])>c([CuL])>c(L)，D正确。

三、其他综合图像

6.向xmL0.1mol·L-1氨水中滴加等浓度的稀高氯酸，测得混合液的温度和pOH[pOH=-lgc(OH-)]随着加

入稀高氯酸的体积变化如图所示(图中实线为温度变化，虚线为pOH变化)。下列说法错误的是()

A.x=20

B.b、c点由水电离出的c(OH-)大小为b>c

C.b点时溶液中微粒浓度：c(N)+c(NH3·H2O)=c(HClO4)+c(Cl)

+−

D.a、b点对应NH3·H2O的电离H常4数：K(a)<K(b)O4

答案C

解析b点是二者恰好完全反应的点，此时酸碱的物质的量相等，x=20，A项正确；从b点到c点随着高

氯酸的加入，高氯酸对水的电离的抑制程度增大，由水电离出的c(OH-)大小为b>c，B项正确；滴定终点

时溶质为NH4ClO4，HClO4为强酸，溶液中没有HClO4，存在元素守恒：c(N)+c(NH3·H2O)=c(Cl)，C

+−

项错误；NH3·H2O的电离为吸热过程，体系温度越高，电离常数越大，b点对H应4温度高于a点，故O4

K(b)>K(a)，D项正确。

-1

7.常温下，向10mL0.1mol·L的HNO2溶液中逐滴加入一定浓度的氨水，不考虑NH4NO2的分解，所

得溶液pH及导电能力变化如图。下列分析正确的是()

A.a点和b点溶液中，水电离程度的大小是a>b

B.b点溶液中离子浓度大小的关系：c(N)>c(N)>c(H+)>c(OH-)

−+

C.a、d两点的导电能力相同，则a、d两O点2的pHH相4同

D.氨水的物质的量浓度为1.0mol·L-1

答案B

解析由题图可知，b点导电能力最大，说明b点HNO2和氨水恰好完全反应，溶质为NH4NO2，NH4NO2

水解促进水的电离，a点时HNO2过量，HNO2抑制水的电离，所以水的电离程度：a<b，故A错误；b点

溶液中的溶质只有NH4NO2，由于此时溶液显酸性，则N的水解程度大于N的水解程度，离子浓度的

+−

关系为c(N)>c(N)>c(H+)>c(OH-)，故B正确；由题图H知4，a点溶液显酸性，O2d点溶液显碱性，所以a、

−+

-1

d两点的pHO不2相同H，4故C错误；b点10mL0.1mol·L的HNO2和10mL氨水恰好完全反应，所以氨水的

物质的量浓度为0.1mol·L-1，故D错误。

-1-1-1

8.25℃时，向1L某缓冲溶液(含0.1mol·LCH3COOH、0.08mol·LCH3COONa)和1L0.1mol·L

CH3COOH溶液中分别加入NaOH(s)或通入HCl(g)，两种溶液的pH变化如图所示(不考虑溶液体积变

化。已知缓冲溶液酸，下列说法正确的是

)pH=pKa-lg盐()

�()

�()

A.曲线①对应的溶液是缓冲溶液

B.25℃时醋酸的电离常数的数量级为10-6

-+-

C.a点溶液中粒子浓度的大小关系为c(CH3COO)=c(CH3COOH)>c(H)>c(OH)

+---

D.b点溶液存在：4c(CH3COOH)+9c(H)=9c(Cl)+9c(OH)+5c(CH3COO)

答案D

-1

解析当两种溶液中均未加入NaOH(s)或通入HCl(g)，即图中横坐标为0时，0.1mol·LCH3COOH溶液

-1-1

的pH较小，故①为0.1mol·LCH3COOH溶液，②为缓冲溶液，A错误；①为0.1mol·LCH3COOH溶

-1

液，当醋酸溶液中加入氢氧化钠0.05mol时，即图中a点，溶质成分为0.05mol·LCH3COOH和0.05

-1

mol·LCH3COONa，因醋酸的电离和醋酸根离子的水解程度较小，计算时近似认为两者浓度相等，故

+-4.75-1-5

a，a的数量级为，错误；根据项分析，图中点，溶质成分

K=−+≈c(H)=10mol·LK10BBa

�(CH3COO)·�(H)

3

为等量�(的CHCCOHO3HC)OOH和CH3COONa，溶液呈酸性，即醋酸的电离程度大于醋酸根离子的水解程度，故

-+--1

c(CH3COO)>c(CH3COOH)>c(H)>c(OH)，C错误；b点溶液中溶质成分为0.15mol·LCH3COOH、0.05

-1-1+-

mol·LNaCl、0.03mol·LCH3COONa，根据元素守恒：9c(Na)=4[c(CH3COOH)+c(CH3COO)]，电荷守

++---+--

恒：c(Na)+c(H)=c(Cl)+c(CH3COO)+c(OH)，联立两式可得4c(CH3COOH)+9c(H