高一下期末数学试卷(及答案)

高一下期末数学试卷(及答案)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知复数z满足(1−i)z=2+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A.52已知平面向量a=(2,1)，b=(−1,m)，若a⟂b，则|2a+b下列关于空间几何体的说法正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B.棱台的侧棱长都相等C.圆锥的轴截面是等腰三角形D.用一个平面去截球，截面不一定是圆面某校高一年级共有1200名学生，为了解学生本学期的数学学习情况，采用分层抽样的方法抽取容量为120的样本，已知男生样本容量比女生样本容量多20，则该校高一年级女生人数为（）A.500B.600C.700D.800从2名男生和3名女生中随机选取2人参加社区志愿服务，则选中的2人恰好为1男1女的概率是（）A.25B.35C.12D.23

6.已知m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A.若m∥α,n∥α，则m∥n

B.若m⟂α,m⟂β，则α∥β

C.若α⟂β,m∥α，则m⟂β

D.若m⊂α,n⊂β,α∥β，则m∥n

7.在△ABC中，已知AB=3，AC=2，∠BAC=60∘，点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。已知复数z1=1+2i，z2=2−i（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A.z1的共轭复数是1−2i

B.已知向量e1,e2是夹角为60∘的两个单位向量，a=e1+e2，b=e1−2e2，则下列结论正确的是（在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）

A.异面直线AB与A1C所成角的余弦值为63

B.直线A1C⟂平面AB1某学校为了解学生一周的课外阅读时长，随机抽取了100名学生进行调查，统计得到他们的课外阅读时长（单位：小时）都在[4,14]内，将数据分成[4,6),[6,8),[8,10),C.估计这100名学生一周课外阅读时长的第75百分位数为11小时D.从课外阅读时长在[4,6)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。已知复数z=3−4i已知向量a=(2,1)，已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为2，则该正四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为____（用弧度表示）。甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用三局两胜制（先赢两局者获胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，则甲最终获胜的概率为____。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知复数z满足z(1−2i)=3+i（i为虚数单位）。

（1）求z及|z18.（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知向量m=(2a−c19.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⟂平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，点20.（12分）某高校为了解大一新生的体能状况，随机抽取了100名新生进行体能测试，将他们的测试成绩（满分100分，成绩均为整数）分成[50,60（2）从成绩在[50,60)和[9021.（12分）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=BC=C22.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=60∘参考答案一、单项选择题A解析：由题得z=2+3iB解析：由a⟂b得a⋅b=−2C解析：选项A中，两个底面平行且全等、侧棱平行的几何体才是棱柱，反例为两个底面平行但侧棱不平行的拼接几何体；选项B中，只有正棱台的侧棱长相等，斜棱台侧棱长不一定相等；选项D中，平面截球的截面一定是圆面；选项C正确，圆锥的母线长相等，轴截面两腰为母线，底边为底面直径，故为等腰三角形。A解析：样本中女生人数为120−202=50B解析：总选法共C52=10种，1男1女的选法共B解析：选项A中，平行于同一平面的两条直线可能相交、异面或平行；选项C中，m可能平行于β、在β内或与β相交；选项D中，分别在两个平行平面内的直线可能异面或平行；选项B为面面平行的判定定理，垂直于同一直线的两个平面互相平行，故正确。A解析：由题得AD=AB+23BCA解析：在△ABC中，由余弦定理得BC2=1+1−2×1×1×cos二、多项选择题ABD解析：选项A，共轭复数实部相等、虚部互为相反数，故z1的共轭复数为1−2i，正确；选项B，z2对应点为(2,ABD解析：选项A，|a|2=(e1+e2)2=1+2×1×1×BCD解析：选项A，AB∥CD，故异面直线AB与A1C所成角为∠A1CD，在Rt△A1CD中，CD=2，A1C=22+22+22=23，A1D=22，故cos∠A1CD=CDA1C=223=33≠63，错误；选项B，AABD解析：选项A，[10,12)组频率0.2，人数为100×0.2=20，正确；选项B，平均数为5×0.1+7×0.2+三、填空题25解析：|z|=25解析：a⋅b=−π4解析：正四棱锥底面正方形对角线长为22，故顶点在底面的投影到底面顶点的距离为2，侧棱长为2，设侧棱与底面所成角为θ，则cosθ0.648解析：甲2:0获胜的概率为0.6×0.6=0.36，甲2:1获胜的概率为四、解答题解：（1）由题得z=3+i1−2i=(3+i)(1+2解：（1）因为m∥n，所以(2a−c)cosB−bcosC=0，

由正弦定理得(2sinA−sinC)cosB−sinBcosC=0，

即2sinAcosB=sinCcos19.（1）证明：连接BD交AC于点O，因为底面ABCD是矩形，所以O是BD的中点，

又E是PD的中点，故EO是△PBD的中位线，EO∥PB，

因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC。

（2）证明：因为PA⟂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⟂CD，

又ABCD是矩形，故CD⟂AD，PA∩AD=A，PA,AD⊂平面PAD，所以CD⟂平面PAD，

因为AE⊂平面PAD，故CD⟂AE。

又PA=AD=2，E是PD中点，所以解：（1）平均数为各组中点值乘以对应频率之和，即55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.2+95×0.1=5.5+13+30+17+9.5=75（分）。

前两组累计频率为0.1+0.2=0.3<0.5，前三组累计频率为0.3+0.4=0.7>0.5，故中位数位于[7021.（1）证明：连接BC1交B1C于点O，因为直三棱柱侧面BCC1B1是矩形，所以O是BC1的中点，

又D是AB的中点，故OD是△ABC1的中位线，OD∥AC1，

因为OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1。

（2）解：以C为原点，CA,CB,CC1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0