南康中考适应性考试题及答案

南康中考适应性考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.0B.-3C.$\sqrt{2}$D.$\frac{1}{3}$2.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^5$D.$a^6\diva^2=a^4$3.不等式$2x-1>3$的解集是（）A.$x>1$B.$x>2$C.$x<1$D.$x<2$4.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A.16B.5C.4D.3.25.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.116.二次函数$y=x^2-2x-3$的图象与$x$轴的交点坐标是（）A.（-1，0），（3，0）B.（-1，0），（-3，0）C.（1，0），（3，0）D.（1，0），（-3，0）7.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.如图，圆锥的底面半径$r=6$，高$h=8$，则圆锥的侧面积是（）A.60πB.80πC.96πD.120π9.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点（2，-3），则$k$的值是（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$10.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，$OC\perpAB$，垂足为$C$，$OC=3$，则$\odotO$的半径$OA$等于（）A.5B.10C.8D.6二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.平行于同一条直线的两条直线平行D.垂直于同一条直线的两条直线垂直2.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=-2x$B.$y=3x-1$C.$y=\frac{1}{x}(x>0)$D.$y=x^2(x>0)$3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.菱形D.正方形4.已知一元二次方程$x^2-3x-1=0$的两根为$x_1$，$x_2$，则下列结论正确的是（）A.$x_1+x_2=3$B.$x_1x_2=-1$C.$x_1^2+x_2^2=7$D.$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=3$5.下列事件中，是随机事件的是（）A.通常加热到100℃，水沸腾B.购买一张彩票，中奖C.明天太阳从东方升起D.任意画一个三角形，其内角和是360°6.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{-8}{x}$的图象上，则（）A.$y_1>y_2>y_3$B.$y_3>y_2>y_1$C.$y_1>y_3>y_2$D.$y_2>y_3>y_1$7.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A.13B.17C.13或17D.无法确定8.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$D.$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a<0$B.$b^2-4ac>0$C.$c>0$D.$a+b+c>0$10.如图，在正方形$ABCD$中，$E$是$BC$边上一点，连接$AE$，将$\triangleABE$沿$AE$折叠得到$\triangleAEF$，延长$EF$交$CD$于点$G$，连接$AG$，则下列结论正确的是（）A.$\triangleADG\cong\triangleAFG$B.$DG=FG$C.$\angleEAG=45^{\circ}$D.$S_{\triangleADG}+S_{\triangleABE}=S_{\triangleAEG}$三、判断题（每题2分，共20分）1.0既不是正数也不是负数。（）2.所有的质数都是奇数。（）3.三角形的内角和是180°。（）4.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）5.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（）6.圆的周长和它的直径成正比例。（）7.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是双曲线。（）8.全等三角形的面积一定相等。（）9.一个数的绝对值一定是正数。（）10.若两直线平行，则同位角相等。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.化简：$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}$。2.解方程：$x^2-4x-5=0$。3.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点（1，3）和（-1，-1），求这个一次函数的表达式。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，点$D$在$BC$上，且$AD=BD$，$\angleBAC=100^{\circ}$，求$\angleADC$的度数。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$和$b$的取值对函数图象的影响。2.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。3.讨论反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的性质。4.讨论相似三角形的判定方法有哪些。答案一、单项选择题1.C2.D3.B4.D5.A6.A7.B8.A9.B10.A二、多项选择题1.AC2.BD3.BCD4.ABC5.B6.C7.B8.BCD9.ABC10.ABCD三、判断题1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}$。2.分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。3.把点（1，3）和（-1，-1）代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=1\end{cases}$，所以函数表达式为$y=2x+1$。4.因为$AB=AC$，$\angleBAC=100^{\circ}$，所以$\angleB=\angleC=40^{\circ}$，又因为$AD=BD$，所以$\angleB=\angleBAD=40^{\circ}$，则$\angleADC=\angleB+\angleBAD=80^{\circ}$。五、讨论题1.$k>0$时，函数从左到右上升，$y$随$x$增大而增大；$k<0$时，函数从左到右下降，$y$随$x$增大而减小。$b>0$时，图象与$y$轴正半轴相交；$b=0$时，图象过原点；$b<0$时，图象与$y$轴负半轴相交。2.当$\Delta>0$，方程有两个不相等实数根；$\Delta=0$，方程有两个