中考数学专题复习导学案概率含答案

中考数学专题练习《概率》

【学问归纳】

1、事务分类：必定事务的概率是为,不行能事务的概率是，

不确定事务的可能性的范围是.

2、频率与概率：随机事务的频率是指在大量试验状况下，事务发生的次

数m与试验总次数n的比值生，随机事务的频率具有肯定的稳定性，即总

n

在某个常数的旁边摇摆，且随着试验次数的增多，这种摇摆的幅度越来越

小，就把这个常数叫做该随机事务的.

3、若假如一次试验共有n种可能出现的结果，而且全部可能结果出现的

可能性一样，其中事务A包含的结果有m种，则事务E发生的概率P（A）

，范围.

n

4、解决概率问题常月方法：,,.

【基础检测】

L下列事务中，必定事务是（）

A.掷一枚硬币，正面朝上

B.随意三条线段可以组成一个三角形

C.投掷一枚质地匀称的骰子，掷得的点数是奇数

D.抛出的篮球会下落

2.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬

币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、

100次，200次，其中试验相对科学的是（）

A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组

3.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次

抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

A.2B.2c.l1D.工

3369

4.下列说法正确的是（）

A.掷一枚质地匀称的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上

是必定事务

B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法

C.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成果的平均数相

同，方差分别是S甲Jo.4,S乙Jo.6,则甲的射击成果较稳定

D.掷两枚质地匀称的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事

务发生的概率为上

2

5.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽

取两个班进行一场篮球竞赛，则恰好抽到1班和2班的概率是

（）

A.1B.1C.1D.1

8682

6.一个不透亮的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标

号为1,2,3,4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个

小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）

A.1B.AC.1D.1

61632

7.在一个不透亮的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球,

2个绿球，则摸出绿球的概率是.

8.如图所示，一只蚂蚁从A点动身到D,E,F处寻找食物.假定蚂蚁在

每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可

以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.则,

蚂蚁从A动身到达E处的概率是.

DEF

9.一个不透亮的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相

同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为卷

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸

到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或列表解答）

10.（8分）随着我省“大美青海，漂亮夏都”影响力的扩大，越来越多

的游客慕名而来.依据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘

制了如下尚不完整的统计图.

20］弹西宁周边］特佶况随计国

AW75A

依据以上信息解答下列问题:

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人,扇形统计

图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是心8。，并补全条形统计图;

（2）预料2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少

万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择

去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举全

部等可能的结果.

【达标检测】

一选择题

1.下列事务属于必定事务的是（）

A.蒙上眼睛射击正中靶心

B.买一张彩票肯定中奖

C.打开电视机，电视正在播放新闻联播

D.月球围着地球转

2.东营市某学校组织学问竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传

统文化试题10道，实践应用试题6道，创新实力试题4道.小捷从中

任选一道试题作答，他选中创新实力试题的概率是（）

3.从-加,0,0,Ji,3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽

到无理数的概率是（）

A.1B.2c.21

5555

4.一个不透亮的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个

红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是

（）

A.1B.-2C.2D.1

2355

5.）在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中随机抽取

两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概

率是（）

A.1B.1C.1D.2

3364

6.一个不透亮布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们

除颜色外均相同.从中随意摸出一个球，则是红球的概率为

（）

A.1B.1C.1D.2

6323

二填空题

7.一个质地匀称的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5,若随

机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为.

8.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同.从中随意

摸出一个球，摸到红球的概率是.

9.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0,n,我，，1.333.随

机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是,

10.任取不等式组匕-34的一个整数解，则能使关于X的方程：2x+k=

（2攵+5〉0

-1的解为非负数的概率为.

11.（4分）从数-2,-,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数

中，任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、

第一象限的概率是—.

三解答题

12.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲竞赛中，对名列前20名的选

手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：

组号分组撅数

-6^m<72

二7^m<87

三8WmV9a

四2

0

（1）求a的值；

（2）若用扇形图来描述，求分数在8WmV9内所对应的扇形图的圆心角

大小；

（3）将在第一组内的两名选手记为：MA2,在第四组内的两名选手记为:

B-B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组

至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出全部可能结果）.

13.某校开展了“互助、同等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动

后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），

依据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.依据图中供应的信息，解答下

列问题：

l

-

一

r

k

-

.1

1

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对

应的圆心角的度数.

（3）假如要在这5个主题中任选两个进行调查，依据（2）中调查结果，

用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、

同等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.

14.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,

将各连锁店依据评估成果分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不

完整的统计图表.

评估成果n（分）评定等级频数

90WnW100A2

80WnV90B

70WnV80C15

n<70D6

依据以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、

分、秒表示）

（3）从评估成果不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销阅历，求其中

至少有一家是A等级的概率.

【学问归纳答案】

1、事务分类：必定事务的概率是为1,不行能事务的概率是一

0,不确定事务的可能性的范围是0<〃(力叱1.

2、频率与概率：随机事务的频率是指在大量试验状况下，事务发生的次

数m与试验总次数n的比值上，随机事务的频率具有肯定的稳定性，即总

n

在某个常数的旁边摇摆，且随着试验次数的增多，这种摇撰的幅度越来越

小，就把这个常数叫做该随机事务的频数.

3、若假如一次试验共有n种可能出现的结果，而且全部可能结果出现的

可能性一样，其中事务A包含的结果有m种，则事务E发生的概率P(A)

=-，范围OEP(4)W1.

n

4、解决概率问题常月方法：列举法,树形图法,列表法.

【基础检测答案】

1.下列事务中，必定事务是()

A.掷一枚硬币，正面朝上

B.随意三条线段可以组成一个三角形

C.投掷一枚质地匀称的骰子，掷得的点数是奇数

D.抛出的篮球会下落

【解析】随机事务.必定事务是指肯定会发生的事务.

【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事务，故A错误；

B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；

C、投掷一枚质地匀称的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事务，故C错

误；

D、抛出的篮球会下落是必定事务.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是必定事务和随机事务，驾驭随机事务和必定事

务的概念是解题的关键.

2.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬

币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、

100次，200次，其中试验相对科学的是（）

A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组

【分析】大量反复试验时，某事务发生的频率会稳定在某个常数

的旁边，这个常数就叫做事务概率的估计值.

【解答】解：依据模拟试验的定义可知，试验相对科学的是次数

最多的丁组.

故选：D.

【点评】考查了模拟试验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证

抛硬币试验的概率，是一种常用的模拟试验的方法.

3.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次

抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

A.1B.2c,11

3369

【分析】首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可

能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的状况，再利用概率

公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得:

・・,共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有

4种状况，

・••两张卡片上的数字恰好都小于3概率

63

故选B.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键

是要留意是放回试验还是不放回试验.用到的学问点为：概率二

所求状况数与总状况数之比.

4.下列说法正确的是（）

A.掷一枚质地匀称的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上

是必定事务

B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法

C.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成果的平均数相

同，方差分别是S甲Jo.4,S乙2=0.6,则甲的射击成果较稳定

D.掷两枚质地匀称的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事

务发生的概率为工

2

【分析】由随机事务和必定事务的定义得出A错误，由统计的调

查方法得出B错误；由方差的性质得出C正确，由概率的计算得

出D错误；即可得出结论.

【解答】解：A、掷一枚质地匀称的正方体骰子，骰子停止转动

后，5点朝上不是必定事务，是随机事务，选项A错误；

B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错

误；

C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成果的平均数相

同，方差分别是S甲2=0.4,S乙2二0.6,则甲的射击成果较稳定，

选项C正确；

D、掷两枚质地匀称的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事

务发生的概率为L不是工，选项D错误；

42

故选：C.

【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差

的性质以与随机事务与必定事务；熟记方法和性质是解决问题的

关键.

5.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽

取两个班进行一场篮球竞赛，则恰好抽到1班和2班的概率是

()

A.1B.1C.2D.1

8682

【分析】画树状图展示全部12种等可能的结果数，再找出恰好

抽到1班和2班的结果数，然后依据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

/k/R小木

2341%412412}

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数

为2,

所以恰好抽到1班和2班的概率二2二工

126

故选B.

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法

展示全部可能的结果求出n,再从中选出符合事务A或B的结果

数目%求出概率.

6.一个不透亮的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标

号为1,2,3,4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个

小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）

A.1B.AC.±D,1

61632

【分析】首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可

能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的状况，再利用概率

公式求解即可求得答案.

【解答】解：画树状图得:

1234

/T\/N/T\

234134124123

用23426836124812

・・•共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的

有4种状况,

，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：专马

故选c.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.留意此题是不放

回试验.用到的学问点为：概率二所求状况数与总状况数之比.

7.在一个不透亮的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球,

2个绿球，则摸出绿球的概率是看.

【考点】概率公式.

【分析】由在一个不透亮的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，

3个白球，2个绿球，干脆利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：・・•在一个不透亮的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红

球，3个白球，2个绿球，

・・・摸出绿球的概率是：造

4+3+29

故答案为：

8.如图所示，一只蚂蚁从A点动身到D,E,F处寻找食物.假定蚂蚊在

每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可

以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.则,

蚂蚁从A动身到达E处的概率是

A

DEF

【分析】首先依据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A动身到法E

处的2种状况，然后干脆利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：画树状图得:

BC

z\z\

DEBF

・・•共有4种等可能的结果，蚂蚁从A动身到达E处的2种状况，

・・・蚂蚁从A动身到达E处的概率是：1=1.

42

故答案为：±.

2

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的学问点为：概率二

所求状况数与总状况数之比.

9.一个不透亮的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相

同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为看

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸

到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或列表解答）

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：4?

4,解此方程即可求得答案；

（2）首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与

两次都摸到相同颜色的小球的状况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】W：（1）设袋子中白球有x个，

依据题意得：卷栏，

-vvl.9

解得：x=2,

经检验，x=2是原分式方程的解,

・・・袋子中白球有2个;

（2）画树状图得:

白白CI白白红白白红

・・,共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种状况,

・•・两次都摸到相同颜色的小球的概率为：y.

10.（8分）随着我省“大美青海，漂亮夏都”影响力的扩大，越来越多

的游客慕名而来.依据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘

制了如下尚不完整的统计图.

201闲好周边游佶况垸计图

依据以.上信息解答下列问题：

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人,扇形统计

图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是并补全条形统计图;

（2）预料2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少

万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择

去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举全

部等可.能的结果.

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

【分析】（1）依据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分

比，计算出共接待游客人数，依据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，

求出塔尔寺人数，补全条形统计图；

（2）求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可；

（3）列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，

其中同时选择去同一个景点的结果有3种，依据概率公式计算即可.

【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万

人，占30%,

・・・共接待游客人数为：15+30%=50（万人）,

“青海湖”所对应的圆心角的度数是:360°X30%=108°,

塔尔寺人数为：24%X50=12（万人），补全条形统计图如图：

（2）-^-X80=9.6（万人）

3U

答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；

（3）设A,B,C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城.

由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中

同时选择去同一个

景点的结果有3种.

・•・同时选择去同一个景点的概率是当.

万人

【达标检测答案】

一选择题

1.下列事务属于必定事务的是（）

A.蒙上眼睛射击正中靶心

B.买一张彩票肯定中奖

C.打开电视机，电视正在播放新闻联播

D.月球围着地球转

【解析】随机事务.必定事务就是肯定发生的事务，依据定义即可推断.

【解答】解：A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事务，故选项错误；

B、买一张彩票肯定中奖是不行能事务，错误；

C、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事务，故选项错误；

D、月球围着地球转是必定事务，正确；

故选D

【点评】本题考查了必定事务，解决本题须要正确理解必定事务、不行能

事务、随机事务的概念.必定事务指在肯定条件下肯定发生的事务.不行

能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事务.不确定事务即随机事务是

指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务.

2.东营市某学校组织学问竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传

统文化试题10道，实践应用试题6道，创新实力试题4道.小捷从中

任选一道试题作答，他选中创新实力试题的概率是（）

1321

--aD

A.5B.W

5-2-

【解析】简洁事务的概率一一概率的计算公式

【解答】共设有20道试题，其中创新实力试题4道，所以从中任选一道

41

试题，选中创新实力试题的概率是m=一故选择A.

【点拨】本题考查的是概率公式，熟知随机事务A的概率〃（/）=

事务力可能出现的结吴数

全部可能出现的结果数.

3.从-加，0,Ji,3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽

到无理数的概率是（）

A.1B.2cD.1

5555

【分析】先求出无理数的个数，再依据概率公式即可得出结沦.

【解答】解：・・,-戈,0,y,Ji,3.5这五个数中，无理数有2

个，

・••随机抽取一个，则抽到无理数的概率是2,

5

故选：B.

【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事务的概率公式是解

答此题的关键.

4.一个不透亮的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个

红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是

()

A.工B.2c.2D.W

2355

【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.

【解答】解：・・・2个红球、3个白球，一共是5个，

・・・从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是2

5

故选：C.

【点评】此题考查了概率公式，假如一个事务有n种可能，而且

这些事务的可能性相同，其中事务A出现m种结果，则事务A的

概率P(A)二旦

n

5.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中随机抽取

两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概

率是()

A.1B.1C.1D.J

3364

【解析】概率公式；分式的定义.列举出全部状况，看能组成分式的状

况占全部状况的多少即为所求的概率.

【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1,a+2,2中，抽到a+1,

a+2做分母时组成的都是分式，共有3X2=6种状况，其中a+1,a+2为分

母的状况有4种，所以能组成分式的概率二殳2

63

故选B.

【点评】用到的学问点为：概率等于所求状况数与总状况数之比.

6.一个不透亮布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们

除颜色外均相同.从中随意摸出一个球，则是红球的概率为

()

A.1B.1C.1D.2

6323

【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.

【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，

从中随意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3・6二工.

2

故选：C.

【点评】考查了概率公式，用到的学问点为：概率二所求状况数

与总状况数之比.

二填空题

7.一个质地匀称的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5,若随

机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为.

【考点】概率公式

【答案】；

【解析「・•一个质地匀称的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个,

・・・随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为

63

,8.一个袋中装有两人红球、三个白球，每个球除颜色外都相同.从中随

意摸出一个球，摸到红球的概率是1.

【考点】概率公式.

【分析】先求出球的总数，再依据概率公式求解即可.

【解答】解：・・•一个袋中装有两个红球、三个白球,

・••球的总数=2+3=5,

・•・从中随意摸出一个球，摸到红球的概率得.

i

故答案为：¥.

9.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0,n,1.333.随

机抽取1张，则1R出的数是无理数的概率是—.

【考点】概率公式；无理数.

【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率.

【解答】解：全部的数有5个，无理数有n,加共2个，

・・・抽到写有无理数的卡片的概率是2+5=2-

5

故答案为：2♦

5

【点评】考查概率公式的应用；推断出无理数的个数是解决本题的易错点.

10.任取不等式组的一个整数解，则能使关于％的方程：2x+k=

2A+5>0

-1的解为非负数的概率为.

［答案年

［考点］解不等式组，概率。

［解析］不等式组，;的解集为一?VY3,其整数解为4=—2,-1,

0,1,2,3.

其中，当女=一2,一1时，方程2x+4=-1的解为非负数.

所以所求概率々尚=!.

o3

故答案为：

11.从数-2,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取

一个数记为n,若k-mn,则正比例函数y二kx的图象经过第三、第一象限

的概率是.

【分析】依据题意先画出图形，求出总的状况数，再求出符合条件的状况

数，最终依据概率公式进行计算即可.

【解答】解：依据题意画图如下：

?404

/N小/T\小

444J4

2。'd。1>口中2

共有12种状况，

•・•正比例函数尸kx的图象经过第三、第一象限，

Ak>0,

k二mn,

mn>0,

・,・符合条件的状况数有2种，

・・・正比例函数y二kx的图象经过第三、第一象限的概率是告1；

12-

6

故答案为：）.

6

【点评】本题考查了概率的学问.用到的学问点为：概率二所求状况数与

总状况数之比.

三解答题

12.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲竞赛中，对名列前20名的选

手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：

组号分组频数

一6，V72

二7WmV87

三8<mV9a

9WmWl

四2

0

（1）求a的值；

（2）若用扇形图来描述，求分数在8WmV9内所对应的扇形图的圆心角

大小；

（3）将在第一组内的两名选手记为：卜、在第四组内的两名选手记为:

B1、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组

至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出全部可能结果）.

【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图.

【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；

（2）依据表格中的数据可以得到分数在8<mV9内所对应的扇形图的圆

心角大;

（3）依据题意可以写出全部的可能性，从而可以得到第一组至少有1名

选手被选中的概率.

【解答】解：（1）由题意可得，

a=20-2-7-2=9,

即a的值是9；

（2）由题意可得，

分数在8WmV9内所对应的扇形图的圆心角为：360°X奈36°；

（3）由题意可得，全部的可能性如下图所示，

mb

AAAA

4%WA%丹4与%444

故第一组至少有1名选手被选中的概率是：-J?=3，

14V

即第一组至少有1名选手被选中的概率是去

13.某校开展了“互助、同等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动

后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），

依据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.依据图中供应的信息，解答下

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对

应的圆心角的度数.

（3）假如要在这5个主题中任选两个进行调查，依