期末复习专题一：数的认识-因、倍、质、合数和分数【八大篇目】-2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列（解析版）北师大版

“深观自己的心,而后发觉一切的奇迹在你自己。”

“Deepglimpseoftheirheartlandthenfindallthemiraclesinyourself.”

101教学工作室

2023年12月1日

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列

期末复习专题一：数的认识一因、倍、质、合数和分数

【八大篇目】

旨专题解读

本专题是期末复习专题一：数的认识一因、倍、质、合数和分数。本部分内

容包括因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数以及分数的认识和意义，该部分根

据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期末复习核心内容进

行讲解，一共划分为八个篇目，欢迎使用。

S）目录导航

【第一篇】因数和倍数基本题型

【知识总览】......................................................................5

【考点一】因数和倍数的定义.................................................5

【考点二】求因数和倍数......................................................6

【考点三】因数和倍数的生活实际应用.........................................8

【第二篇】2、5、3的倍数特征基本题型

【知识总览】.....................................................................10

J【考点一】2、5的倍数特征.................................................11

q【考点二］2、5倍数特征的生活实际应用....................................12

J【考点三】3的倍数特征.....................................................13

【考点四】3的倍数特征的生活实际应用......................................15

【考点五】利用倍数特征组数................................................16

【考点六】奇数和偶数及其性质..............................................18

【考点七】奇数和偶数的实际应用............................................19

【第三篇】质数与合数基本题型

【知识总览】.....................................................................21

【考点一】质数与合数.......................................................21

J【考点二】质数与合数综合...................................................23

【考点三】质数的生活实际应用..............................................25

【第四篇】分数的认识和意义基本题型

【知识总览】.....................................................................28

口【考点一】分数的认识与意义.................................................28

£【考点二】分数与除法综合应用..............................................31

攵【考点三】分数与单位换算...................................................34

【第五篇】分数的基本性质基本题型

【知识总览】....................................................................35

【考点一】分数的基本性质...................................................36

【考点二】分数基本性质的应用..............................................38

攵【考点三】分数与小数的互化及大小比较......................................39

【第六篇】分数的分类基本题型

【知识总览】.....................................................................41

£【考点一】分数的分类.......................................................42

攵【考点二】假分数和带分数互化..............................................45

【第七篇】约分和通分基本题型

【知识总览】.....................................................................47

【考点一】约分和通分.......................................................47

【考点二】约分的应用.......................................................49

【考点三】分数大小比较.....................................................50

【第八篇】最大公因数和最小公倍数基本题型

【知识总览】53

.【考点一】最大公因数和最小公倍数54

.【考点二】分解质因数56

【考点三】最大公因数和最小公倍数的三种特殊情况57

【考点四】最大公因数的实际应用59

【考点五】最小公倍数的实际应用61

■■

日【第一篇】M数和倍数基本题型

【知识总览】

一、因数与倍数。

1.因数与倍数的定义：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除

数和商是被除数的因数。

例如：aXb=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a是c的因数，b也是c的因

数；c是a的倍数，c也是b的倍数。

2.两点注意：

（D因数与倍数是相互依存的：

在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说

一个数是因数或是倍数。

（2）0不作为研究因数与倍数的对象。

倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。

二、求一个数的因数。

1.求一个数的因数的方法：

列乘法或除法算式。

2.因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

三、求一个数的倍数。

1.求一个数的倍数的方法：

用这个数依次乘非0自然数。

2.倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。

:【考点一】因数和倍数的定义。

【典型例题】

1.124-2=6,所以，；）是2倍数，2是12的（)o

解析：12；因数

2.根据4X6=24,我们说4和（）是（）的因数，（）

是（）和6的倍数。

解析：6；24；24；4

【对应练习】

I.根据51+3=17,可以说（）是（）和（）的倍数，

（）和（）是（）的因数。

【答案】5131731751

【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的

倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。

【详解】根据51:3=17,可以说51是3和17的倍数，3和17是51的因数。

2.根据5x9=45可知，45是（）的倍数，5、9是（）的因数.

【答案】5和945

【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与

倍数是相互依存的，据此解答。

【详解】根据5x9=45可知，45是5和9的倍数，5、9是45的因数。

2【考点二】求因数和倍数6

【典型例题】

1.找出40的所有因数。

解析：1、2、4、5、8、10、20、40

2.若一个数的最小倍数是12,请写出这个数在50以内的倍数。

解析：12、24、36、48

3.一个数既是6的倍数，又是54的因数，这个数最小可能是（）,最大

可能是（）o

解析：6；54

【对应练习】

1.一个自然数的最小倍数是7,它的30以内的全部倍数有（）。

【答案】7、14、21、28

【分析】根据一个数的因数和倍数的特征可知，一个数最大的因数=最小的倍

数=这个数本身。一个自然数的最小倍数是7,这个自然数是它本身，再根据

求一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组

地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。

据此写出这个数的30以内的全部倍数。

【详解】一个自然数的最小倍数是7,这个自然数是7。

30以内7的倍数有7、14、21、28o

【点睛】此题的解题关键是理解一个数的因数和倍数的特征，掌握求一个数的

倍数的方法。

2.在9、19、18、29、63、99这几个数中，（）是9的倍数。

【答案】9、18、63、99

【分析】找一个数的倍数的方法：可根据列乘法算式找倍数，按照从小到大的

顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是

这个数的倍数。

【详解】9x1=9,9x2=18,9x3=27,9x4=36,9x5=45,9x6=54,9x7=

63,9x8=72,9x9=81,9x10=90,9x11=99,9x12=108,…

9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108-

所以在9、19、18、29、63、99这几个数中，9、18、63、99是9的倍数。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用找一个数的倍数的方法求解。

3.在24、12、25、1、48、36、4、6、2中，6的倍数有（）,48的因

数有（）o

【答案】24、12、48、36、624、12、1、48、4、6、2

【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数；

因数是指整数

a除以整数b（b^O）的商正号是正数而没有余数，我们就说b是a的因数，据

此解答。

【详解】24、12、25、1、48、36、4、6、2中

6的倍数有:24、12、48、36、6；

48的因数有：24、12、1、48、4、6、20

在24、12、25、1、48、36、4、6、2中,6的倍数有24、12、48、36、6,48

的因数有24、12、1、48、4、6、2。

【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法因数，求一个数的倍数的方法是解答

本题的关键。

4.由于45=lx45=()x()=()x(),所以45

的因数有()o

【答案】315591、3、5、9、15、45

【分析】找因数的方法：用乘法，从1开始，不重复、不遗漏，据此解答。

【详解】由分析可知：

由于45=1x45=3x15=5x9,所以45的因数有1、3、5、9、15、45。

【点睛】本题考查找因数的方法，可以用乘法，注意：不重复、不遗漏。

考点三】因数和倍数的生活实际应用。

【典型例题】

1.小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装

完吗？还可以怎么装？能装多少包？

解析：

904-15=6(包)

90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。

每包选择合适的千克数即可，可以10千克一包。

904-10=9(包)

答：如果每15千克装一包，能正好装完；还可以10千克一包，装9包。

2.体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？

(至少写出3种排法)

解析：

48=1X48=2X24=3X16=4X12=6X8

答：可以排6行8列、4行可列、3行16列、2行24列。

【对应练习】

1.中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装

完？为什么？

第一种第二和第三坤

9块装6块装4块装

【答案】6块或4块的礼品盒

【分析】要求哪种包装正好把192个月饼装完，只需192是每盒所装数量的倍

数；用192盒分别去除以9,6,4,计算出商是多少，余数是多少；找出其中

没有余数的，除数就是每盒能装的数量，商为需要盒子的数量。

【详解】192+9=21（盒）……3（块）

192-6=32（盒）

192+4=48（盒）

答：选用每盒装6块或每盒装4块的礼品盒。

2.今年是抗日战争胜利75周年，我们应铭记历史。乐乐和爸爸参观完博物馆

之后买纪念奖章，已知有四种价格的纪念奖章：4元/个；5元/个；8元/个；15

元/个。乐乐有30元钱，如果只买一种纪念奖章，买哪种刚好把钱用完？

【答案】买5元/个或15元/个

【分析】根据总价：单价=数量，用30分别除以四种纪念奖章的价格，若能够

整除，则刚好把钱用完；若不能整除，则说明不能把钱刚好用完。

【详解】30-4=7（个）……2（元）

30=5=6（个）

30+8=3（个）••…-6（元）

30X5=2（个）

答：买5元一个的或15元一个的奖章，刚好把钱用完。

【点睛】本题考查倍数的认识，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关

键。

Q【第二篇】2、5、3的倍数特征基本题型

【知识总览】

一、2、5的倍数特征。

1.个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

2.个位上是。或5的数是5的倍数。

二、3的倍数特征。

1.3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2.2、5、3倍数特征之间的联系：

4的，个位上是。，2,4,6,8,且各个数位

个位上是0,5,且各个数位上的数

字之和是3的倍数。

个位上是0,H各个数位上的数字

之和是3的倍数。

三、奇数与偶数。

1.偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数）,习惯用2n表示。

2.奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n7表示。

3.整数：像……-3、-2、7、0、1、2、3、……都是整数。

4.自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。

四、奇数与偶数的基本性质。

（1）奇数+偶数=（奇数）（4）奇数X偶数=（偶数）

（2）奇数+奇数=（偶数）（5）奇数X奇数=（奇数）

（3）偶数+偶数=（偶数）（6）偶数X偶数=（偶数）

（7）相邻两个自然数的和是（奇数），相邻四个自然

数的和是（偶数）＜

（8）奇数一偶数=（奇数）奇数一奇数=（偶数）

偶数一奇数=（奇数）偶数一偶数=（偶数）

嚷【考点一】2、5的倍数特征。

【典型例题】

1.分一分。

40182573635

2的倍数5的倍数

解析：

根据分析可得：

40182573635

40、18、640、25、35

2的倍数5的倍数

2.有一个三位数17口，如果它是5的倍数，口里最小可以填（）o如果

它是2的倍数，口里最大可以填（）。

解析：0;8

【对应练习】

1.把下列数按要求填入圈内。

00HEH

2的倍数5的倍数

）既是2的倍数，又是5的倍数。

【答案】图形见详解；30、20

【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍

数；个位上是0或5的数都是5的倍数。同时是2和5的倍数的数，个位上必

须是0。据此解答即可。

【详解】如图所示：

00000

30、20既是2的倍数，又是5的倍数。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。

2.279至少加上（）就是2的倍数，至少减去（）就是5的倍数。

【答案】14

【分析】2的倍数特征：个位上的数字是（）、2、4、6、8的数是2的倍数。

5的倍数特征：个位上的数字是。或5的数是5的倍数。

【详解】280-279=h279-275=4

279至少加上1就是2的倍数，至少减去4就是5的倍数。

［【考点二】2、5倍数特征的生活实际应用。

【典型例题】

食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一

袋，能正好装完吗？为什么？

解析：

答：如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完。因

为65的个位是5,65不是2的倍数，65是5的倍数。

【对应练习】

I.张奶奶家摘了64个苹果，每5个装一袋，能正好装完吗？每2个装一袋，

能正好装完吗？

【答案】每5个装一袋，不能正好装完；每2个装一袋，能正好装完

【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4,6,8的数都是2的倍数；5

的倍数特征：个位上的数是0或5的数，是5的倍数，再根据能被2,5整除的

数的特征进行判断是否正好整完。

【详解】64-5=12（袋）……4（个），64不能被5整除，不是5的倍数，不

能正好装完；

64-2=32（袋），64能被2整数，是2的倍数，能装好装完。

答：每5个装一袋，不能正好装完，每2个装一袋，能正好装完。

【点睛】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。

2.公筷公勺是受新型冠状病毒肺炎影响，中国倡议的文明习惯。某餐馆买了两

种勺子：第一种木勺4元每个，第二种陶瓷勺2元每个，餐馆付了100元后，

找回了33元，找的钱数对吗？为什么？

【答案】不对；理由见详解

【分析】由题意可知，实际付款金额为：1（）（）-33=67（元）。餐馆如果只购买

木勺，那么付款金额应该是4的倍数；餐馆如果只购买陶瓷勺，那么付款金额

应该是2的倍数；餐馆如果既购买了木勺又购买了陶瓷勺，那么付款金额应该

同时是4和2的倍数；而67既不是2的倍数也不是4的倍数，所以不对。

【详解】100-33=67（元）

答：不对，因为两种勺子的单价分别是4元，2元，都是2的倍数，所以不论

买多少，总钱数应该是2的倍数，找回的钱数也是2的倍数，所以找回33元不

对。

【点睛】本题考查倍数，明确无论买多少，找回的钱数也是2的倍数是解题的

关键。

a【考点三】3的倍数特征。

【典型例题】

要使207r同时是2和3的倍数，厂里应填（）;要使307厂既含有因数

3又是5的倍数，厂里应填（）。

解析：0;5

【对应练习】

1.分别在()里填上一个数字，使其符合要求。

⑴是3的倍数：4()5；

(2)是2的倍数：39();

(3)同时是3和5的倍数；64()；

(4)同时是2,3和5的倍数：81()o

【答案】⑴0

(2)0

(3)5

(4)0

【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数。

3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除°

既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是。或5,各个数位上的数

字的和是3的倍数的数。

2,3,5的倍数的特征：个位上的数字是0,各个数位上的数字的和是3的倍数

的数。

【详解】(1)是3的倍数：405(答案不唯一)。

(2)是2的倍数：390(答案不唯一)。

(3)同时是3和5的倍数；645o

(4)同时是2,3和5的倍数：81()。

2.同时是2、3、5的倍数的最大三位数是(),最小三位数是

()o

【答案】990120

【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8;5的倍数特征：个位数是。

或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数

特征：个位是0,且各个数位上的数字和是3的倍数，据此判断。要使同时是

2、3和5的倍数，则个位上只能填()，要使三位数最小，则百位上写1,3的最

小倍数为3,所以十位上是(3-1);要使三位数最大，则百位上写9,十位上

也要尽可能写最大，已知990是3的倍数，所以十位上最大写9。据此解答。

【详解】3-1=2

根据分析可知，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是990,最小三位数是

120o

【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。

3.152至少加上（）才是3的倍数，至少戒去（）才是5的倍数。

【答案】12

【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。152各个数

位上的数字之和是1+5+2=8,8至少加上1才是3的倍数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数。152的个位是2,至少减去2,个位才是

0,据此解答。

【详解】152+1=153,153是3的倍数;

152—2=150,150是5的倍数；

所以，152至少加上1才是3的倍数，至少减去2才是5的倍数。

【考点四】3的倍数特征的生活实际应用。

【典型例题】

商店里有69个鸡蛋，每2个装一盒，能正好装完吗？每3个装一盒，能正好装

完吗？

解析：

6+9=15,69不是2的倍数，69是3的倍数。

答：根据2和3的倍数特征可知：69不是2的倍数，所以每2个装一盒，不能

正好装完；69是3的倍数，所以能正好装完。

【对应练习】

1.食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？每3个呢？每

5个呢？

【答案】见详解

【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各位上数的和是3的倍数

的数是3的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数。

75的个位是5,所以75不是2的倍数，那么每2个装一袋，不能正好装完；

7+5=12,12是3的倍数，所以75是3的倍数，那么每3个装一袋，能正好

装完；

75的个位是5,所以75是5的倍数，那么每5个装一袋，能正好装完。

【详解】答：每2个装一袋不能正好装完，因为75不是2的倍数，每3个或5

个装一袋能正好装完，因为75是3和5的倍数。

2.举行校际运会，运动员方阵进场，每个方阵有50人，如果每2人站成一

排，能正好站成整排吗？每3人呢？每5人呢？

【答案】能；不能；能

【分析】个位是（）、2、4、6、8的数是2的倍数，各数位相加的和是3的倍数

的数是3的倍数，个位是0或5的数是5的倍数；想正好站成整排，需要总人

数是每排人数的倍数，则解决此题只需要验证50是否是2、3、5的倍数即可，

用总人数除以每排的人数即可求出能站多少排，如果有余数就不能站成整排。

【详解】50+2=25（排）

50-3=16（排）……2（人）

504-5=10（排）

答：如果每2人站成一排，能正好站成整排；每3人不能站成整排；每5人能

站成10整排。

【点睛】解决问题的关键在于想站成整排，总人数必须是每排人数的倍数，可

以利用除法计算验证，也可以利用倍数特征直接进行判断。

&【考点五】利用倍数特征组数0

【典型例题】

从7,0,2,5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部）。

2的倍数有：3的倍数有：

5的倍数有：______________________________

既是2的倍数又是3的倍数有：

既是2的倍数又是5的倍数有：

既是3的倍数又是5的倍数有：

既是2、3的倍数，又是5的倍数有：

解析：

2的倍数有：502、702、750、720、270、570；

3的倍数有：270、720、570、750、705、507、702、207；

5的倍数有：270、720、570、750、705、205；

既是2的倍数又是3的倍数有：270,720、750、702、570；

既是2的倍数又是5的倍数有：270,720、750、570,250,520；

既是3的倍数又是5的倍数有：270,720,570,750；

既是2、3的倍数，又是5的倍数有270、720、750、570；

【对应练习】

从下面四个数中选3个组成一个三位数，使它符合要求。

☆☆☆☆

(1)偶数：O(写出一个即可。)

(2)奇数：c(写出一个即可C)

(3)5的倍数：o(写出一个即可。)

(4)3的倍数：o(写出一个即可。)

(5)同时是2、5的倍数：o(写出一个即可。)

(6)同时是2、3、5的倍数：o(写出一个即可。)

【答案】(1)612

(2)621

(3)620

(4)612

(5)610

(6)120

【分析】(1)(2)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。整数中，是

2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此可知：本题中写出

的偶数的个位上是6、0、2,答案不唯一，不防写出一个偶数(三位数)是

612；本题中写出的奇数的个位上是1,答案不唯一，不防写出一个奇数(三位

数)是621。

(3)个位上是0或5的数都是5的倍数。据此可知：本题中写出的5的倍数个

位上是0,答案不唯一，不防写出一个是5的倍数的数(三位数)是620。

（4）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6+1+2=9,

9是3的倍数，答案不唯一，不防写出一个是3的倍数的数（三位数）是612。

（5）个位上是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。答案不唯一，不防写出一

个同时是2、5的倍数的数（三位数）是610。

（6）求同时是2、5、3的倍数的数，可以先确定同时是2、5的倍数的数，再

考虑这个数是3的倍数。同时是2、5的倍数的数个位上是0,1+2=3,3是3

的倍数，答案不唯一，不防写出一个同时是2、3、5的倍数的数（三位数）是

120o

【详解】（1）偶数：612（答案不唯一）

（2）奇数：621（答案不唯一）

（3）5的倍数：620（答案不唯一）

（4）3的倍数：612（答案不唯一）

（5）同时是2、5的倍数：610（答案不唯一）

（6）同时是2、3、5的倍数：12（）（答案不唯一）

2【考点六】奇数和偶数及其性质。

【典型例题】

1.在0、1、2、3、4、5、6、7、8中，奇数是：I）;偶数是：

（）o

解析：1、3、5、7；0,2、4、6、8

2.用“偶数”和“奇数”填空。

偶数+偶数二（）

奇数十奇数二（）

（）+偶数二奇数

偶数X偶数二（）

奇数X（）二偶数

奇数-（）二偶数

解析：

偶数；偶数；奇数；偶数；奇数；奇数

【对应练习】

1.小于3()的数中，最大的偶数是();大于3()的数中，最小的5的倍

数是()0

【答案】2835

【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，根据5的倍数特

征可知，一个数的个数如果是。或5,则这个数就是5的倍数；据此解答。

【详解】由分析可得：小于30的数中，最大的偶数是28；大于30的数中，最

小的5的倍数是35。

【点睛】本题考查了奇数和偶数的意义及5倍数的特征。

2.奇数+奇数=()偶数+偶数=()奇数+偶数=

()

【答案】奇数偶数奇数

【分析】根据数的奇偶性运算性质：偶数士偶数=偶数，奇数土奇数=偶数，偶

数土奇数=奇数，偶数K偶数=偶数，偶数X奇数=偶数，奇数X奇数=奇数，据

此解答。

【详解】奇数+奇数=奇数

偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数

【点睛】解答本题的关键是熟练掌握数的奇偶性运算性质。

&【考点七】奇数和偶数的实际应用。

【典型例题】

1.晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了27下电灯的开

关，请问现在灯是亮了还是不亮？

解析：

27是奇数

答：灯是不亮。

2.如果三个连续偶数的和是84,最大的偶数是多少？

解析：

中间的偶数：84+3=28

最大的偶数：28+2=30

答：最大的偶数是30。

3.三个连续奇数的和是225,这三个奇数分别是多少？

解析：

225+3=75

75-2=73

75+2=77

答：这三个奇数分别是73、75、77。

【对应练习】

1.三个连续奇数的和是123,这三个数分别是()、()、

()o

【答案】394143

【分析】相邻的奇数之间相差2,三个连续奇数的和；3=中间奇数，中间奇数

一2=最小奇数，中间奇数+2=最大奇数，据此分析。

【详解】123+3=41

41-2=39

41+2=43

三个连续奇数的和是123,这三个数分别是39、41、43o

2.三个连续的奇数的和是81,这三个奇数中最小的是()o

【答案】25

【分析】相邻的奇数之间相差2,三个连续奇数的和+3=中间奇数，中间奇数

一2=最小的奇数，据此列式计算。

【详解】8人3—2

=27-2

=25

这三个奇数中最小的是25。

3.唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自

横”，渡口是以船渡的方式衔接两岸交通。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸

驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返，摆渡51次后，小船在江

()o(填“南岸”或“北岸”)

【答案】北岸

【分析】每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，摆渡1次在北岸，摆渡

2次在南岸，即摆渡次数为奇数时在北岸，摆渡次数为偶数时在南岸，据此填

空。

【详解】51是奇数，摆渡次数为奇数时在北岸，摆渡51次后，小船在江北

LXJ

斥。

目【第三篇】质数与合数基本题型

【知识总览】

质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的：

一、质数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例

如：20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19。

注意：

1.质数只要两个因数，一个质数的最小因数是1,最大因数是它本身。

2.最小的质数是2,没有最大的质数。

二、合数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

例如：20以内的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18o

注意：

1.合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1,最大因数是它本身。

2.最小的合数是4,没有最大的合数。

注意：0、1既不是质数，也不是合数。

＞【考点一】质数与合数。

【典型例题】

1.在1,2,14,25,16,29,12,31,91,87这些数中，合数有（）,

质数有（）,奇数有（）,偶数有：）。

解析：14,25,16,12,91,87；2,29,31；1,25,29,31,91,87；2,

14,16,12

2.在括号里填上适当的质数。

15=()X()20=()+()+

()

解析：352711

【对应练习】

1.分一分，填一填。

3,91,46,87,35,29,60,102

偶数奇数质数合数

【答案】

46,60,102；3,91,87,35,29；3,29；91,46,87,35,60,102

【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

【详解】

91,46,87,

35,60,102

偶数奇数质数合数

2.两个质数的和是19,这两个质数的积是()。

【答案】34

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。

根据质数的意义，先找出和为19的两个质数，再相乘，求出这两个质数的积即

可。

【详解】19=2+17

2x17=34

两个质数的和是19,这两个质数的积是34。

3.两个质数的和是30,这两个质数的积最小是（）,最大是

（）o

【答案】⑹221

【分析】先根据质数的意义，找出哪两个质数相加，和是30,再把这两个质数

相乘，求出积，比较大小，找出最大的积和最小的积。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。

【详解】30=7+23=11+19=13+17

7x23=161

11x19=209

13x17=221

221>209>161

两个质数的和是30,这两个质数的积最小是161,最大是221。

&【考点二】质数与合数综合。

【典型例题】

1.一个四位数，最高位是3的倍数，百位上是最小的质数，十位是所有整数共

同的因数，个位是偶数，这个数最大是（）o

解析：9218

2.小明家无线网络的密码是一个六位数。从左数第一位既是偶数又是质数。第

二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数不

是0,且既不是质数也不是合数，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最

大的一位数。小明家无线网络的密码是多少？

解析：249119

【对应练习】

1.有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位

上是最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是（）。

【答案】2942

【分析】最小的质数是2；最大的一位数是9；最小的合数是4；既是偶数又是

质数的数是2。据此解答。

【详解】通过分析可知，这个四位数是2942。

2.有一个四位数，它的最高位上是2,百位上是0,十位上是最小的合数，个

位上既不是质数也不是合数，这个四位数是()o

【答案】2041

【分析】合数：一个非0自然数，除了1和它本身，还有其它因数的数是合

数，最小的合数是4,1既不是质数也不是合数；这是一个四位数，最高位是千

位，千位上是2,百位上是()，十位上是4,个位上是1,据此写出这个数。

【详解】根据分析可知：

有一个四位数，它的最高位上是2,百位上是0,十位上是最小的合数，个位上

既不是质数也不是合数，这个四位数是2041。

3.大熊猫是我国一级保护动物，被誉为“活化石”和“中国国宝:截至2022年

底中国野生大熊猫的数量就藏在下面的提示中°中国野生大熊猎有多少只？

①它是一个四位数。

②它最高位上的数字是所有非零自然数的因数。

③它百位上的数字比10以内最大的奇数少lo

④它十位上的数字同时是2和3的倍数。

⑤它个位上的数字是最小的合数。

【答案】1864只

【分析】1是任何非0自然数的因数。

整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

【详解】①四位数的最高位是千位；

②1是所有非零自然数的因数，所以它千位上的数字是1;

③10以内最大的奇数是9,9-1=8,所以它百位上的数字是8；

@10以内同时是2和3的倍数的数是6,所以它十位上的数字是6；

⑤最小的合数是4,所以它个位上的数字是4；

综上所述，这个四位数是1864。

答：中国野生大熊猎有1864只。

2【考点三】质数的生活实际应用。

【典型例题】

1.一块长方形的菜地的周长是28米，长和宽的米数是不同的质数。这块菜地的

面积是多少平方米？

解析：

28+2=14（米）

14=3+11

3X11=33（平方米）

答：这块菜地的面积是33平方米。

2.盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的

个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？

解析：

48=2X2X2X2X3

不一次拿出可以分为以下4组：

48=2X24=3X16=4X12二6义8

答：有8种不同拿法，每次分别拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。

【对应练习】

1.用一根32厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是质数。这个长方形的

面积最大是多少平方厘米？

【答案】55平方厘米

【分析】根据长方形的长与宽的和=周长;2,即32母=16（厘米），根据一个

数只有1和它本身这两个因数，那么这个数就是质数，可知满足条件的有：长

为13厘米，宽为3厘米，面积为13x3=39（平方厘米），长为11厘米，宽为

5厘米，面积为11x5=55（平方厘米），比较后即可得解。

【详解】32-2=16（厘米）

长、宽都为质数的有：

13+3=16（厘米）

13x3=39（平方厘米）

11+5=16（厘米）

11x5=55（平方厘米）

55平方厘米＞39平方厘米

答：这个长方形的面积最大是55平方厘米。

【点睛】本题考查质数的应用，掌握质数的概念是关键。

2.一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方

形菜地的面积可能是多少平方米？

【答案】65平方米或77平方米

【分析】已知长方形菜地的周长是36米，根据长方形的周长=（长+宽）x2

可知，长、宽之和=周长+2,即长、宽之和是36:2=18米；

因为长和宽都是以米为单位的质数，两个质数之和等于18的组合可能有13+5

和11+7,由此得出长方形的长、宽；

再根据长方形的面积=长、宽，求出这块长方形菜地的面积。

【详解】长、宽之和：36-2=18（米）

18=13+5=11+7

所以这个长方形的长可能是13米、宽可能是5米或长是11米、宽是7米；

13x5=65（平方米）

11x7=77（平方米）

答：这块长方形菜地的面积可能是65平方米或77平方米。

【点睛】本题考查质数的意义及应用，先灵活运用长方形周长公式求出长、宽

之和，再根据质数的意义确定长、宽，最后根据长方形的面积公式求解。

3.一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的等边三角形。如果用这根铁丝

围成一个长方形，它的长和宽都是整数厘米，且长是合数，宽是质数。围成长

方形的面积最大是多少平方厘米？

【答案】56平方厘米

【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它

本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

等边三角形的周长=边长x3,据此求出铁丝长度，即长方形周长，长方形周长

：2=长宽和，将长宽和拆成两数相加的形式，根据质数和合数的分类标准，找

到符合长是合数，宽是质数的情况，长方形面积=长乂宽，分别求出面积，再确

定最大的面积即可。

【详解】10x3=30（厘米）

304-2=15（厘米）

15=14+1=13+2=12+3=11+4=10+5=9+6=8+7

符合长是合数，宽是质数的有12和3、10和5、8和7

12x3=36（平方厘米）

10x5=50（平方厘米）

8x7=56（平方厘米）

56>50>36

答：围成长方形的面积最大是56平方厘米。

Q【第四篇】分数的认识和意义基本题型

【知识总览】

一、分数的认识与意义。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

二、单位“1”的认识与确定。

一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均

分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数1

来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

三、分数单位的认识与确定。

把单位“1，，平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

四、分数与除法的关系。

1.在除法中，被除数：除数二商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分

母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为鬻=商。

一个数

2.求一个数占另一个数的几分之几，用一个数:另一个数二

另一个数

二【考点一】分数的认识与意义。

【典型例题】

1.把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中涂色部分的大小。

（）)

（）

?53

解析：：；3；雨

2.:kg表示把5kg平均分成（）份，取其中的（）

O

份，即J―jkg;也表示把（）kg平均分成（）

份，取其中的（）份，即—jkgo

3.“长江流域可供开发的矿产资源约占］”，这里是把（）看作单位

“1”的量，表示（）是（）的1

解析：长江流域的总矿产资源；可供开发的矿产资源；长江流域的总矿产资源

4.5的分数单位是（），再添（）个这样的分数单位是最小的质

数。

解析：A17

【对应练习】

1.用最简分数表示灰色和白色部分分别占整个图形的几分之几？

灰色（

白色（）白色（

5

【答案】

49

【分析】把一个正方形的面积看作一个整体，把它平均分成9份，每份是它的

",其中4份涂色，表示《，空白用|表示。据此解答即可。

把一个梯形面积看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它叫，其中1份

【点睛】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，

分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

2.把1米长的绳子平均分成10份，这样的3份是（）分米，用分数表

示是（）米，用小数表示是（）米。

【答案】3-0.3

【分析】先把1米换算为10分米，再根据总数：平均分成的份数=每份数，用

10分米除以10份，可求出1份是1分米，再乘3,求出3份是3分米。

把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。据此把

3分米换算成以米为单位的，结果分别用分数、小数表示。

【详解】1米=10分米

104-10x3

=1x3

=3（分米）

3*0得（米）

3・10=0.3（米）

所以，把1米长的绳子平均分成10份，这样的3份是3分米，用分数表示是

喧米，用小数表示是03米。

【点睛】此题考查了米和分米的换算，总数、份数、每份数的关系，分数与除

法的关系，小数除法的计算。

3.［的分数单位是（）,再添（）个这样的单位就能得到最小的

质数。

【答案】|2

【分析】:是把单位“1”平均分成5份，每份是］根据分数单位的意义，《的

JJJ

分数单位就是:，表示有8个这样的分数单位；最小的质数是2,分子是分母2

倍的分数值就是最小的质数2,也就是三等于最小的质数2,再添上10—8=2

（个）这样的单位就能得到最小的质数。

【详解】由分析可得：g的分数单位是，再添2个这样的单位就能得到最小

的质数。

【点睛】本题考查对分数单位以及最小的质数的理解.

4.实验小学五（2）班学生中，男生人数占全班人数的票表示把（）看

作单位“「'，女生人数占全班人数的（