2025-2026学年山东济宁市高一下册质量检测数学试题 含答案

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.复数，则（）A.1 B.2 C.3 D.43.长度分别为4，5，7的线段构成图形的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不构成三角形4.如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线）旋转而成，这个图形是（）A. B.C. D.5.若向量，则“向量与的夹角为锐角”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若圆锥的母线与轴的夹角为，则其侧面积与过轴的截面面积之比为（）A.2 B. C. D.7.在中，内角所对的边分别为．根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A. B.C. D.8.在中，内角所对的边分别为，已知，且，设，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的有（）A.相等的线段在直观图中仍然相等 B.平行的线段在直观图中仍然平行C.一个角的直观图仍是一个角 D.平行四边形的直观图是平行四边形10.已知，则下列说法正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则11.已知点，点满足，则下列结论正确的是（）A.B.在方向上的投影向量为C.若，则三点共线D.若所有满足条件的点组成的平面区域的面积为16，且，则的最小值为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.一物体在力的作用下，由点移动到点，则力对该物体所做的功为___________．13.___________．14.已知棱锥的底面为正六边形，其顶点在底面的射影为底面中心，若该棱锥的外接球球心在其内切球球面上，则外接球和内切球的半径比为___________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平面直角坐标系中，已知．（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）若存在轴上一点满足，求．16.已知复数在复平面上对应的点分别为．为坐标原点，是虚数单位．（1）若是关于的方程的一个根，求出该方程的另一个复数根；（2）计算和；（3）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．17.如图是一个无盖金属容器的直观图，它的上部是一个正四棱柱形物体，底面边长为40厘米，高为80厘米．下部是一个四棱台形物体（四棱台的底面与四棱柱的底面重合），下底面边长为50厘米，侧棱长为10厘米．（结果精确到1厘米，参考数据：）（1）求金属容器的体积；（2）若制作金属容器的费用为80元/平方米，求制作一个这样的金属容器需要多少元？18.中，角所对的边分别为，若（1）求的值；（2）证明：；（3）求面积的最大值．19.中，角所对的边分别为．为边上的中线，点，分别为边上动点，交于．已知，且．（1）求；（2）设，若，求；（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围．

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：，故D正确.2.复数，则（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：A解析：解答过程.3.长度分别为4，5，7的线段构成图形的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不构成三角形答案：C解析：思路：先判断这三条线段能否构成三角形，若能构成三角形，再设最长边所对的角为，利用余弦定理求出的符号，即可判断三角形的形状.解答过程：因为所以长度分别为，，的三条线段能够构成三角形，设边长所对的角为，由余弦定理得即所以解得即由于所以C为钝角，因此这个三角形是钝角三角.4.如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线）旋转而成，这个图形是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据旋转体的形成过程即可得出选项.解答过程：根据零件原胚的直观图可知，中空部分呈圆柱形状，而圆柱形状由矩形旋转形成，圆台由梯形旋转形成，分析四个选项，A项，旋转后圆台；C项，旋转后圆台；D项，球体中挖去一个小球；故选：B方法提示：本题考查了旋转体的形成过程，掌握旋转体的结构特征是解题的关键，属于基础题.5.若向量，则“向量与的夹角为锐角”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：思路：先求出“与的夹角为锐角”时的充要条件，再由充分条件、必要条件的定义即可判断求解.解答过程：若与的夹角为锐角，则且与不共线，所以，解得且，所以“向量与的夹角为锐角”是“”的必要不充分条件.6.若圆锥的母线与轴的夹角为，则其侧面积与过轴的截面面积之比为（）A.2 B. C. D.答案：C解析：解答过程：设圆锥底面圆半径为，母线长为，高为，则圆锥的侧面积为，由题意可得，得，所以过轴的截面面积为，所以侧面积与过轴的截面面积之比为.7.在中，内角所对的边分别为．根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：利用正弦定理，结合大角对大边和三角形内角和，判断三角形解的个数.解答过程：对于A，当时，，该三角形唯一确定，A选项错误；对于B，当时，由正弦定理可得，由于，故，故可能为大于的锐角，也可能为小于的钝角，故此时三角形有两解，B选项正确；对于C，，由正弦定理可得，由于，故，故此时三角形无解，C选项错误；对于D，，由正弦定理可得，由于，故，故此时三角形的解唯一确定，D选项错误.8.在中，内角所对的边分别为，已知，且，设，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用三角形的外心和向量的数量积建立方程组即可求解.解答过程：由于，得，因为，得，化简得，由于，同理可得，已知，则，代入，得，化简得，同理，将，代入可得，已知，则，代入方程组得，解得，因此，故C正确.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的有（）A.相等的线段在直观图中仍然相等 B.平行的线段在直观图中仍然平行C.一个角的直观图仍是一个角 D.平行四边形的直观图是平行四边形答案：BCD解析：思路：根据“平行性不变、平行于y轴的线段长度减半”，可逐一分析各选项.解答过程：A选项：斜二测画法中，平行于轴的线段长度会变为原来的一半，所以原本相等的线段，在直观图中长度可能不相等，A错误；B选项：斜二测画法的核心性质之一就是“平行性不变”，平行的线段在直观图中仍然保持平行，B正确；C选项：直观图中，原本的角会变成一个新的角（如直角会变成45°或135°），但依然是一个角，C正确；D选项：由于平行四边形的对边平行，而平行性在直观图中保持不变，因此平行四边形的直观图仍是平行四边形，D正确.10.已知，则下列说法正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则答案：ABD解析：思路：设，根据复数的运算法则，准确运算，即可求解.解答过程：设，对于A项，由，所以A项正确；对于B项，，得，，则，故B项正确；对于C项，举反例：，，，但，故C项错误；对于D项，若，由，得，故D项正确．11.已知点，点满足，则下列结论正确的是（）A.B.在方向上的投影向量为C.若，则三点共线D.若所有满足条件的点组成的平面区域的面积为16，且，则的最小值为6答案：AC解析：思路：由向量数量积坐标运算计算判断A；由投影向量计算公式计算判断B；由平面向量线性运算可得，判断C；由A可知，结合题意根据矩形面积计算公式可得，由基本不等式计算判断D.解答过程：由题意可得，，对于A，，故A正确；对于B，，，所以在方向上的投影向量为，故B错误；对于C，若，则，，即，所以，故，则三点共线，故C正确；对于D，由A可知，，所以可以作为平面内一组基底，，以为邻边的平行四边形面积为，设，过点作，过点C作且，设，连接并延长交于点，如图所示：由题意可知点组成的平面区域为图中矩形，其面积为，化简可得，由基本不等式可知，所以，因为，解得，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9，故D错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.一物体在力的作用下，由点移动到点，则力对该物体所做的功为___________．答案：23解析：思路：先由平面向量减法的坐标运算得出，再根据平面向量数量积的坐标运算公式求解即可．解答过程：由题意得，所以力对该物体所做的功为．13.___________．答案：解析：思路：先通过分母实数化对复数分式进行化简，将原式化为最简虚数单位i，再利用虚数i的幂的周期性质，对高次指数作除以4取余数降幂运算，即可求出式子的值.解答过程：因为所以.14.已知棱锥的底面为正六边形，其顶点在底面的射影为底面中心，若该棱锥的外接球球心在其内切球球面上，则外接球和内切球的半径比为___________答案：解析：思路：应用正六棱锥的外接球及内切球关系计算求解.解答过程：设底面边长为a，高为h，外接球半径，内切球半径r，因为正六棱锥及球的对称性，球心在正六棱锥的高上，若球心在M处，则，则，所以，则，设棱锥的斜高为，所以侧面积为，棱锥的表面积为，所以正六棱锥的体积等于，所以内切球半径，令，则，代入，消去得出，即得，化简得，所以，则外接球和内切球的半径比；若外接球球心在内切球与底面的交点O处，则外接球半径，设棱锥的斜高为，所以侧面积为，棱锥的表面积为，所以正六棱锥的体积等于，所以内切球半径，则外接球和内切球的半径比.综上，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平面直角坐标系中，已知．（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）若存在轴上一点满足，求．答案：（1）和．（2）．解析：（1）由题意，则，所以，所以所求对角线长为和．（2）设，则，，由得，即，所以，所以．16.已知复数在复平面上对应的点分别为．为坐标原点，是虚数单位．（1）若是关于的方程的一个根，求出该方程的另一个复数根；（2）计算和；（3）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．答案：（1）.（2），.（3）．解析：思路：（1）由题意得到．将代入关于的方程，得到的值，从而得到的方程，解出此方程的另一根．（2）利用复数的乘法运算得到，利用向量的数量积求出．（3）利用复数的加法运算求出，得到的对应点坐标，由复数在复平面上对应的点在第四象限，得到，计算得解.（1）由题意知．又是关于的方程的一个根，则，即，所以，解得：，则，则方程另一根为．（2）由，得到，又，所以，所以．（3），对应点坐标为，由复数在复平面上对应的点在第四象限，得到，解得．17.如图是一个无盖金属容器的直观图，它的上部是一个正四棱柱形物体，底面边长为40厘米，高为80厘米．下部是一个四棱台形物体（四棱台的底面与四棱柱的底面重合），下底面边长为50厘米，侧棱长为10厘米．（结果精确到1厘米，参考数据：）（1）求金属容器的体积；（2）若制作金属容器的费用为80元/平方米，求制作一个这样的金属容器需要多少元？答案：（1）（2）134.64元．解析：（1）有体积公式得，又所以所以容器的体积．（2）由题意知，又四棱台的侧面梯形的高为，所以．又所以金属容器的表面积为．又金属容器的费用为80元/平方米，所以制作一个这样的金属容器需要元．18.中，角所对的边分别为，若（1）求的值；（2）证明：；（3）求面积的最大值．答案：（1）2.（2）证明见解析（3）6．解析：思路：（1）根据正弦定理边角互化，结合和差角公式即可化简求解，（2）利用余弦定理得，即可结合求证，（3）由和面积公式，结合二次函数的性质即可求解.（1）由正弦定理得因为，所以，故即，由于不能为0，故，所以的值为2.（2）由余弦定理得所以．因为，所以，所以，即，所以．（3）因为，所以，又，所以，所以，当且仅当时取等号，所以，所以面积的最大值为6．19.中，角所对的边分别为．为边上的中线，点，分别为边上