浙江金华市2025-2026学年高二下学期6月期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江金华市2025-2026学年高二下学期6月期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2−i−i，则z=A.5 B.1 C.2 2.已知全集U=R，集合M=xx−2x+1<0，则A.−∞,−1∪2,+∞ B.−∞,−1∪2,+∞

C.3.命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是(

)A.∀x∉R，sinx≤1 B.∃x0∈R，sinx0>1

C.∀x∉R4.已知随机变量X服从正态分布N6,σ2，且PX≤3=0.4A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.65.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(

)A.若m⊥α，n//β，α⊥β，则m⊥n B.若α⊥β，m⊥α，则m//β

C.若m//α，α//β，则m//β D.若m⊥α，n⊥β，α//β，则m//n6.x+ax2na>0的展开式中，第3项为常数项，且该常数项为60，则实数A.1 B.2 C.3 D.47.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2−ac=c2且A=30A.45∘ B.40∘ C.8.已知实数x，y满足5x+7y=13x，7xA.x>y B.x=y C.x<y D.不确定二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知平面向量a=2,1，b=−1,2，cA.a//b B.a+b=a−b

C.若10.设函数fx的定义域为R，定义gx=x−1fx，hx=fA.f1=0 B.fx的解析式为fx=−2xx+1

C.fx在区间11.下列说法正确的是(

)A.设k∈0,π，若关于v的方程cosv+k=1−cosv有解，则k的取值范围是0,2π3

B.若实数a，b满足a2+2cosb=1，则2a−cosb的取值范围是1−23,1+3

C.设α三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若扇形的圆心角为2π3，弧长为2π，则此扇形的面积为

．13.若曲线y=2x+aex存在过原点的切线，则实数a的取值范围为14.已知在四面体ABCD中，▵ABC和▵ABD的面积分别是5和8，且二面角C−AB−D的平面角为60∘，则经过棱AB和四面体内切球球心的截面的面积为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某校为落实“阳光体育”政策，鼓励学生积极参加体育锻炼，从全校随机抽取了200名学生，统计他们每周的体育锻炼时间(单位：小时)，将数据分成6组：0,2,2,4，4,6,(1)求a的值，并估计全校学生每周锻炼时间的平均数和第70百分位数(百分位数用分数表示)；(2)现采用分层抽样的方法，从周平均体育锻炼时间在2,8内的学生中抽取10人，再从这10人中随机选取2人作为“阳光体育之星”，求这2人来自同一组的概率．16.(本小题15分)已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bcos(1)求角B的大小；(2)若b=23，▵ABC的周长为6+2317.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，∠ABC=90∘，已知AB=AD=2BC=2，四棱锥P− ABCD的体积为3，平面PAB与平面ABCD的夹角为60∘，且P在底面上的投影O在四边形ABCD(1)求证：AB//OC；(2)若平面PAB与平面PAD所成角的余弦值为77，求直线PD与平面PAB18.(本小题17分)学校社团招新设置nn≥2,n∈N∗个集章点，编号为1，2，…，n，每号点初始有1枚红色印章、1①工作人员向1号点随机放1枚印章，红、蓝概率各为0.5；②2号点从1号点的3枚印章中随机取1枚，3号点从2号点的3枚印章中随机取1枚，依此类推，直到n号点从n−1号点随机取1枚；③最后从n号点的3枚印章中随机移除1枚，完成一轮集章．(1)求第一轮集章结束后，1号点恰好有2枚红色印章的概率；(2)当n=2时，记第一轮集章结束后2号点红色印章数量为X，求X的数学期望；(3)记第一轮集章结束后n号点的红色印章数量为X，求X的数学期望．19.(本小题17分)已知函数fx=x−xlnx，函数(1)求fx在1(2)当x∈1,2时，证明：ln(3)设x1，x2为方程fx=mm∈R的两个不等实根且满足g1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】3π

13.【答案】−∞,−8∪14.【答案】4015.【答案】解：(1)由0.02+0.05+a+2×0.105+0.14×2=1，即0.42+a=0.5，解得a=0.08x设第70百分位数为x，则0.04+0.21+0.21+x−6×0.14=0.7，解得因此估计全校学生每周锻炼时间的平均数为6.22，第70百分位数为547(2)“体育锻炼时间在2,8内”包含第2、3、4组，频率分别为0.21、0.21、0.28，对应人数42人、42人、56人，则抽样比=10140=114，故各组抽取人数为3用A表示“2人来自同一组”，PA

16.【答案】解：(1)由正弦定理，将边转化为角，sinB 展开得：sinB cosA+由于在三角形中sinC≠0得cosB=12，结合(2)因三角形周长a+b+c=6+23，b=2由余弦定理：b2=a2+得a2则S▵ABC

17.【答案】解：(1)证明：连接PO，则PO⊥面ABCD，过P作PH⊥AB交AB于点H，连接HO和CO．因为AB⊂平面ABCD，所以PO⊥AB．因为PH⊥AB，PH，PO⊂平面PHO，PH∩PO=P，所以AB⊥平面PHO．又HO⊂平面PHO，所以AB⊥HO．则∠PHO即为平面PAB与平面ABCD的夹角，即∠PHO=60又VP−ABCD=3，所以而∠ABC=90∘，则AB⊥BC，所以所以四边形BHCO为平行四边形，故AB//OC(2)以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，过A且垂直于底面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A0,0,0，B0,2,0，设AH=t，根据题(1)可得P1,t,则AB=0,2,0，AD=设平面PAB的法向量为n1则n1⋅AB=0n1⋅AP=0设平面PAD法向量为n2则n2⋅AD=0n2⋅AP=0又平面PAB与平面PAD所成角的余弦值为7所以cosn1,n2此时P1,2,3设直线PD与平面PAB所成角为α，则sinα=故直线PD与平面PAB所成角的正弦值为6

18.【答案】解：(1)若要“第一轮集章结束后1号点恰有2枚红色印章”，则应从1号点放入红色印章，移除蓝色印章，则P=1∴第一轮集章结束后1号点恰有两枚红色印章概率为16(2)当n=2时，流程为：1号点→2号点→移除1枚．2号点初始有1红1蓝，记Y为2号点从1号点取来的1枚印章，Z为从2号点移除的1枚印章．若1号点放入红色印章(概率为12)，1号点有2红1蓝，则取走红色的概率是23若1号点放入蓝色印章(概率为12)，1号点有1红2蓝，则取走红色的概率是13∴P(Y=红)=12×23∴2号点取来的印章Y是红或蓝的概率各为0.5．∵移除是随机的，∴Z是红或蓝的概率各为0.5．2号点得到Y后，共3枚印章，最后随机移除1枚，则2号点最终的红色印章数X等于初始的1枚，加上取来的Y(红色算1，蓝色算0)，再减去被移除的Z(红色算1，蓝色算0)，即X=1+Y−Z．∴E(3)由(2)可得，对于任意k号点2≤k≤n，从k−1号点取来的那枚印章，其是红或蓝的概率始终各为0.5．n号点初始有1红1蓝，记Y为n号点从n−1号点取来的1枚印章，Z为从n号点移除的1枚印章．∵移除是随机的，∴Z是红或蓝的概率各为0.5．由(2)同理可得X=1+Y−Z，则E

19.【答案】解：(1)对fx=x−xlnx求导得f′x因x∈1e,e，则当1e<x<1时，f′则fx在1e,1又f1=1，fe则fx在1e(2)证明：令t=x−1，当x∈1,2时，要证lnx2−x≥8设ht=则h′t所以ht在0,1上单调递增，故ht≥h故lnx(3)由(1)分析可得，fx在0,1上单调递增，在(1,+∞)且当x→0+时，f(x)→0，当x→+∞时，f(x)→−∞，故又因方程fx=mm∈R不妨令0<x1<1<x2<2，要证因fx在0,1上单调递增，则需证fx1设h