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文档简介

高等数学

第二章

极限与连续

无穷小与无穷大

目录Contents无穷小与无穷大1无穷小的比较2概念性质无穷小与无穷大关系高阶、低阶、同阶、等价无穷小概念等价无穷小替换定理无穷小与无穷大1无穷小量的定义例如：注：1.无穷小不是很小的数.3.描述一个函数是无穷小，一定要指明自变量的变化趋势.2.0是唯一的无穷小常数.

无穷小的性质：性质1,2只针对有限项成立，无穷多项是不成立的。1.有限个无穷小的代数和是无穷小；2.有限个无穷小的乘积是无穷小；3.无穷小与有界变量的乘积是无穷小.

例1：求

解：解：无穷大量的定义例如：注：1.描述一个函数是无穷大，一定要指明自变量的变化趋势；2.无穷大不是一个数,不可与很大的数混为一谈；

无穷小与无穷大的关系例如：对无穷大的研究往往归结为对无穷小的研究.解：例2：求练习1.判断题（1）非常小的数是无穷小；

（）（2）零是无穷小；

（）（3）无穷小是一个函数；

（）（4）两个无穷小的商是无穷小；（）（5）两个无穷大的和一定是无穷大；（）2.指出下列哪些是无穷小，哪些是无穷大.答案：1.×、√、×、×、×

2.（1）、（2）是无穷小；（3）为无穷大无穷小的比较2引入比值极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.无穷小的比较

例3解：等价无穷小替换定理该定理表明，求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小来替换.例4：求解：解：解：注：用等价无穷小代换求极限时，一般只适用于乘、除，不能在加、减中使用.如上题若对分子的每项作等价替换，则会产生错误的结果.×练习答案：3/5、2、1/2求下列极限课堂小结无穷小与无穷大的概念；无穷小的性质；无穷小与无穷大的关系；无穷小

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