5.1 不定积分的概念_第1页
5.1 不定积分的概念_第2页
5.1 不定积分的概念_第3页
5.1 不定积分的概念_第4页
5.1 不定积分的概念_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

高等数学第五章

不定积分

不定积分的概念

目录Contents原函数与不定积分的概念1不定积分的运算法则2直接积分法3原函数与不定积分的概念1定义

1

设函数

y=f(x)在某区间上有定义，如果存在函数

F(x)，对于该区间上任一点

x，使F

(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，则称函数

F(x)是已知函数

f

(x)在该区间上的一个原函数.一、原函数与不定积分(x3+C)

=3x2(C为任意常数)，所以x3

+1，

x3+

C都是3x2在区间(

,)内的原函数.例如，因为在区间(

,)内有(x3)

=3x2，所以x3

是3x2

在区间(

,)内一个原函数，又因为(x3+1)

=3x2，一般地，

若F(x)是f(x)在某区间上的一个原函数，

则函数族F(x)+

C

(C为任意常数)都是f(x)在该区间上的原函数.移项得

(x)=

F(x)+

C.因为

(x)是

f(x)的任一个原函数，由微分中值定理的推论得

(x)-F(x)=C

(C为常数)，设F(x)是f(x)在区间I上的一个确定的原函数，

(x)是f(x)在区间I上的任一个原函数，F

(x)=f(x)，

(x)=f(x).

所以

F(x)+

C是f(x)在区间I上的全体原函数的一般表达式.

即被积表达式任意常数积分号被积函数定义2（不定积分）积分变量

在区间I内，函数的带有任意常数项的原函数，称为在区间I内的不定积分,记为原函数例1

求解解例2

求例3

设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为即是的一个原函数.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算“互逆”.微分运算与求不定积分的运算的关系当x<0时，所以当x>0时，所以综合以上两种情况，当x

0时，得例

3

求不定积分解例

4

求不定积分.

解

先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积分公式，(1)(2)得不定积分的运算法则2

法则

1两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和，即二、不定积分的基本运算法则

法则

2

被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面，(k为不等于零的常数)即例

5

求不定积分

但是由于任意常数之和还是任意常数，其中每一项虽然都应有一个积分常数，解

所以只需在最后写出一个积分常数C

即可.直接积分法3

求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果，三、直接积分法

或对被积函数进行简单的恒等变形(包括代数和三角的恒等变形)，

在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果，

这种求不定积分的方法成为直接积分法．例

6

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论