贵州省黔东南苗族侗族自治州2026-2027学年数学八上期末教学质量检测试题含解析

贵州省黔东南苗族侗族自治州2026-2027学年数学八上期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．分式有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．4．下列各数中是无理数的是()A．3 B． C． D．5．如果分式的值为0，则x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±16．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）A．男女生5月份的平均成绩一样B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快7．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）8．如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（）A． B． C． D．9．为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考数学成绩C．被抽取的200名考生D．我市2018年中考数学成绩10．平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（）A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．12．计算：______.13．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为____．14．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．15．若实数、满足，则________．16．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．17．已知：如图，中，，外角，则____________________18．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．20．（6分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？21．（6分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．22．（8分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（）﹣1；（2）解方程：＝1．23．（8分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式．24．（8分）数学课上，张老师出示了如下框中的题目．已知，在中，，，点为的中点，点和点分别是边和上的点，且始终满足，试确定与的大小关系．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）（特殊情况，探索结论）如图1，若点与点重合时，点与点重合，容易得到与的大小关系．请你直接写出结论：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例启发，解答题目）如图2，若点不与点重合时，与的大小关系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：连结，（请你完成剩下的解答过程）（3）（拓展结论，设计新题）在中，，点为的中点，点和点分别是直线和直线上的点，且始终满足，若，，求的长．（请你直接写出结果）25．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．26．（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）点关于轴的对称点的坐标是______；（2）若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有个______；（3）若点的坐标是(0，-2)，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点点的坐标；（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．2、B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，

∵95＞92，

∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，

∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．

故选B．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3、B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式有意义，∴，∴；故选：B.本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.4、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3是整数，是有理数，故选项错误；

B、是无理数，选项正确．

C、=2是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，故选项错误；

故选B．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、A【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选A．6、C【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；

B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；

C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为，此选项错误，符合题意；

D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；

故选：C．本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．7、B【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【详解】解：由题意得：2y+x=24，

故可得：y=x+12（0＜x＜24）．

故选：B．此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．8、A【分析】先由，得出动点在与平行且与的距离是的直线上，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值．【详解】设中边上的高是．，，，动点在与平行且与的距离是的直线上，如图，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离，在中，，，即的最小值为．故选：A．本题考查了轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．9、B【分析】根据抽样调查的样本的概念，即可得到答案．【详解】2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指：被抽取的200名考生的中考数学成绩．故选：B．本题主要考查抽样调查的样本的概念，掌握样本的概念，是解题的关键．10、B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【详解】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P（）关于x轴对称的点坐标为：（），故选：B．本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共1对．找寻时要由易到难，逐个验证．试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有1对全等三角形．故答案为1．考点：全等三角形的判定．12、3【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.【详解】-2+5=3故答案为：3本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.13、【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD2+DC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD⊥AB，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．【详解】解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，

∵BD2+DC2=BC2，

∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

设AD=x，则AC=x+12，

在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，

∴x2+162=（x+12）2，

解得：x=．

∴△ABC的周长为：（+12）×2+20=．

故答案为：．本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度．14、3.1【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.1（精确到0.01）．

故答案为3.1．本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15、1【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再求出的值即可．【详解】解：∵，∴，解得，，∴．故答案为1.本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．16、1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．17、65°70°【分析】利用外角性质求出∠C，再利用邻补角定义求出∠ABC.【详解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案为：65°，70°.此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键.18、9≤a＜1【分析】解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案为：9≤a＜1．本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．三、解答题(共66分)19、（1）2x﹣9；（2）﹣2．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答．【详解】（1）原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣2)]2018•(﹣2)=(﹣1)2018•(﹣2)=﹣2．此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．20、（1）90天；（2）甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）乙队单独完成这项工程需x天，设根据“先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，根据两种情况下的总施工费分别为810万元和828万元列出方程组，解之即可；（3）求出甲队单独施工需要的天数，设乙队施工a天，甲队施工b天，则有，再根据工程预算的总费用不超过万元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天数.【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意可得：，解得：x=90，经检验：x=90是原方程的解，∴乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，由题意得：，解得：，∴甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为：，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：，把代入②可解得：a≥50，∴乙队最少施工30天.此题主要考查了分式方程的应用，以及不等式的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键，此题工作量问题，用到的公式是：工作效率=工作总量÷工作时间.21、（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+1．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝∠CAE＝15°，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，AE2+AD2＝ED2，且AE＝BD，∴BD2+AD2＝ED2，∵ED＝CD，∴BD2+AD2＝2CD2，（3）解：连接EF，设BD＝x，∵BD：AF＝1：2，则AF＝2x，∵△ECD都是等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DF＝EF，由（1）、（2）可得，在Rt△FAE中，EF＝＝＝3x，∵AE2+AD2＝2CD2，∴，解得x＝1，∴AB＝2+1．此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.22、（1）4；（2）x＝﹣2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝5+1﹣2＝4；（2）方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝﹣2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是原方程的解，∴原方程的解是：x＝﹣2．本题考查了有理数的混合运算和分式方程的计算，掌握有理数的混合运算法则以及分式方程的计算方法是解题的关键．23、（1）每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，每个保温杯的采购单价是y元，根据“第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式.【详解】解：（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得，解得，答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）根据题意得：w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400；本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组、一次函数解决问题．24、（1）=；（2）=，理由见解析；（1）1或1【分析】（1）根据等直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解答即可；（2）连结，证明△BDE≌△ADF即可；（1）分四种情况求解：①当点E在BA的延长线上，点F在AC的延长线上；②当点E在AB的延长线上，点F在CA的延长线上；③当点E在AB的延长线上，点F在AC的延长线上；④当点E在BA的延长线上，点F在CA的延长线上．【详解】（1）∵，，∴∠ACD=45°.∵，点为的中点，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，即DE=DF；（2）连结，∵，点为的中点，∴AD==BD．∵，，点为的中点，∴∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADE+∠BDE=90°．∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∵∠B=∠CAD=45°，AD=BD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF；（1）①当点E在BA的延长线上，点F在AC的延长线上，如图1，由（2）知，AD=CD，∠CAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCE=115°．∵DE⊥DF，E⊥DF，∴∠CDE+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF=∠ADE，在△ADE和△CDF中，∵∠DAE=∠DCE，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∵BE=2，，AB=1，∴CF=AE=2-1=1；②当点E在AB的延长线上，点F在CA的延长线上，如图2，与①同理可证△ADF≌△BDE，∴AF=BE=2，∵AC=1，∴CF=2+1=1；③当点E在AB的延长线上，点F在AC的延长线上，如图1，连接AD，并延长交EF与H，∵∠5=