陕西省咸阳市乾县2026年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

陕西省咸阳市乾县2026年数学八上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数是无理数的是（）A．3.14 B．－π C． D．2．已知，，则的值为（）A．11 B．18 C．38 D．123．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（）A． B．C． D．4．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．5．下面命题的逆命题正确的是（）A．对顶角相等 B．邻补角互补C．矩形的对角线互相平分 D．等腰三角形两腰相等6．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y57．的值是（）A．8 B．－8 C．2 D．－28．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，810．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣8二、填空题(每小题3分,共24分)11．当，时，则的值是________________．12．若-，则的取值范围是__________．13．如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．14．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题填“真”或“假”．15．已知x，y满足，则______.16．现有两根长为4cm，9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_____cm．17．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=1．则（1）ab=；(2)c=．18．已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为________．三、解答题(共66分)19．（10分）求使关于的方程的根都是整数的实数的值．20．（6分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1．21．（6分）在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．（1）求证：是等边三角形；（2）求证：．22．（8分）如图，已知CD∥BF,∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE.23．（8分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE=CD，AD=DE．(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）24．（8分）计划新建的北京至张家口铁路全长180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车少20分钟．求高铁列车的平均行驶速度．25．（10分）把两个含有角的直角三角板和如图放置，点在同一直线上，点在上，连接，，的延长线交于点．猜想与有怎样的关系？并说明理由．26．（10分）如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．（1）直接写出点A的坐标；（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N的坐标；（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据无理数的定义判断．【详解】A、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；B、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；C、是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；D、＝10，是有理数，故不符合题意；故选B．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2、B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算法则计算即可．【详解】，故选：B．本题考查了同底数幂的乘法逆运算法则，幂的乘方逆运算法则，熟记幂的运算法则是解题的关键．3、D【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时天，根据两周借期内读完列分式方程为：故选D.4、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解5、D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D．本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．6、B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.7、B【分析】根据立方根进行计算即可；【详解】∵，∴；故选B.本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.8、B【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故选：B．考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．9、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．10、D【分析】直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：如图，直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），∵△ABC的面积为12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故选：D．本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，能够画出简图是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把，代入求值即可．【详解】当，时，===1．故答案是：1．本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．12、【分析】利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．【详解】解：∵,∴．∴，即．故答案为:．本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．13、1【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB=，如图2中，AB=，∵1＜4，∴爬行的最短路径是1cm．故答案为1．本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14、真【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．故答案为真本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15、【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：解得：则xy=-1．故答案为：-1本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．16、1【分析】题目给出两条小棒长为4cm和1cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，1cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当第三根是1cm时，其三边分别是1cm，1cm，4cm，符合三角形三边关系；∴第三根长1cm．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17、6；【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得，所以ab=6，根据勾股定理，可得=21-12=13，所以考点:勾股定理；完全平方公式18、(1，0)【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键．三、解答题(共66分)19、或或【分析】分两种情况讨论，当方程为一元一次方程时，即时，当方程为一元二次方程时，即时，利用一元二次方程的根与系数的关系构建正整数方程组，求解两根之和与两根之积，再建立分式方程，解方程并检验，结合根的判别式可得答案．【详解】解：当，方程变为：，解得方程有整数根为当，方程为一元二次方程，设两个整数根为，则有为整数，或或或即：或或，解得：或经检验：是的根，是的根，又当或时，都有＞，当为、、时方程都是整数根．本题考查的是一元二次方程的整数根问题，考查根的判别式，根与系数的关系，方程组的正整数解，掌握以上知识是解题的关键.20、（1）答案见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）连接AA1，BB1，作线段AA1，BB1的垂直平分线交于点O，点O即为所求．（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可．【详解】（1）如图，点O即为所求．（1）如图，△A1B1C1即为所求．此题主要考查旋转与平移的作图，解题的根据是熟知旋转中心的定义．21、(1)详见解析;(2)详见解析.【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形性质得∠BAD=∠DAC=×120°，再根据等边三角形判定可得结论；（2）根据等边三角形性质得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，证△BDE≌△ADF（ASA）可得.【详解】（1）证明：连接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等边三角形；

（2）证明：∵△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE与△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF．本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△BDE≌△ADF．22、见解析【分析】利用平行线的性质定理可得∠BOD=∠B，等量代换可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论．【详解】证明：∵CD∥BF，

∴∠BOD=∠B，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠BOD+∠D=180°，

∴AB∥DE．考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．23、（1）见解析；（2）成立【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．【详解】（1）证明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，

∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．

又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等边三角形．

（2）解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立．理由：当AD为△ABC的中线时，，，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；当AD为△ABC的高时，，，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质．同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质．24、【分析】首先设普通快车的平均行驶速度为，京张高铁列车的平均速度为，利用京张高铁列车用时比普通快车少20分钟得出相等关系进而求出答案．【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为，则京张高铁列车的平均行驶速度为，由题意得：解之得：经检验，是原方程的解，∴答：高铁列车的平均行驶速度为．本题考查知识点是列分式方程解决实际问题，解题的关键是找到包含题目全部含义的相等关系．25、AD=BE，AD⊥BE【分析】根据△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，可证明△ACD≌△BCE，进而得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根据对顶角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【详解】解：AD=BE，AD⊥BE，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD⊥BE∴AD=BE，AD⊥BE．本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是充分利用已知条件，熟练掌握全等三角形的判定定理．26、（1）A点的坐标为（4，2）；（2）N的坐标为（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°【分析】（1）利用直线AO与直线AC交点为A即可求解；（2）先求出