2022宿迁数学试卷+答案+解析

2022年江苏省宿迁市初中学业水平考试一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.(2022江苏宿迁,1,3分)-2的绝对值是 ()A.-2 B.-12 C.122.(2022江苏宿迁,2,3分)下列运算正确的是 ()A.2m-m=1 B.m3·m2=m6C.(mn)2=m2n2 D.(m2)3=m53.(2022江苏宿迁,3,3分)如图,AB∥ED,若∠1=70°,则∠2的度数是 ()A.70° B.80° C.100° D.110°4.(2022江苏宿迁,4,3分)下列展开图中,是正方体展开图的是 ()ABCD5.(2022江苏宿迁,5,3分)若等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是 ()A.8cm B.13cmC.8cm或13cm D.11cm或13cm6.(2022江苏宿迁,6,3分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房.若设该店有客房x间、房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是 ()A.7x−7=yC.7x+7=y7.(2022江苏宿迁,7,3分)如果x<y,那么下列不等式正确的是 ()A.2x<2y B.-2x<-2yC.x-1>y-1 D.x+1>y+18.(2022江苏宿迁,8,3分)如图,点A在反比例函数y=2x(x>0)的图象上,以OA为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段OB长的最小值是 (A.1 B.2 C.22 D.4二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.(2022江苏宿迁,9,3分)分解因式:3x2-12=.

10.(2022江苏宿迁,10,3分)2022年5月,国家林业和草原局湿地管理司在第二季度例行发布会上表示,到“十四五”末,我国力争将湿地保护率提高到55%,其中修复红树林146200亩.请将146200用科学记数法表示是.

11.(2022江苏宿迁,11,3分)已知一组数据:4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是.

12.(2022江苏宿迁,12,3分)满足11≥k的最大整数k是.

13.(2022江苏宿迁,13,3分)若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根,则实数k的取值范围是.

14.(2022江苏宿迁,14,3分)用半径为6cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是cm.

15.(2022江苏宿迁,15,3分)按规律排列的单项式:x,-x3,x5,-x7,x9,…,则第20个单项式是.

16.(2022江苏宿迁,16,3分)甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征.甲:“函数值y随自变量x增大而减小”;乙:“函数图象经过点(0,2)”.请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是.

17.(2022江苏宿迁,17,3分)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是.

18.(2022江苏宿迁,18,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点M、N分别是边AD、BC的中点,某一时刻,动点E从点M出发,沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动;同时,动点F从点N出发,沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动.连接EF,过点B作EF的垂线,垂足为H.在这一运动过程中,点H所经过的路径长是.

三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2022江苏宿迁,19,8分)计算:12−1+1220.(2022江苏宿迁,20,8分)解方程:2xx−221.(2022江苏宿迁,21,8分)如图,在▱ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:AF=CE.22.(2022江苏宿迁,22,8分)为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况,抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数,并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息,解答下列问题:(1)m=,n=;

(2)补全条形统计图;(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数.23.(2022江苏宿迁,23,10分)从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛,求下列事件发生的概率.(1)甲一定参加比赛,再从其余3名学生中任意选取1名,恰好选中丙的概率是;

(2)任意选取2名学生参加比赛,求一定有乙的概率.(用树状图或列表的方法求解)24.(2022江苏宿迁,24,10分)如图,某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°、信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度为20m,求信号塔的高度(计算结果保留根号).25.(2022江苏宿迁,25,10分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=AC,以AB为直径的☉O与边BC交于点D.(1)判断直线AC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积.26.(2022江苏宿迁,26,10分)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为元,在乙超市的购物金额为元;

(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?27.(2022江苏宿迁,27,12分)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C、D、M均为格点.[操作探究]在数学活动课上,佳佳同学在如图①的网格中,用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD,相交于点P,并给出部分说理过程.请你补充完整:解:在网格中取格点E,构建两个直角三角形,分别是△ABC和△CDE.在Rt△ABC中,tan∠BAC=BCAC=1在Rt△CDE中,,

所以tan∠BAC=tan∠DCE.所以∠BAC=∠DCE.因为∠ACP+∠DCE=∠ACB=90°,所以∠ACP+∠BAC=90°.所以∠APC=90°,即AB⊥CD.图①图②图③[拓展应用](1)图②是以格点O为圆心,AB为直径的圆,请你只用无刻度的直尺,在BM上找出一点P,使PM=AM,写出作法,并给出证明;(2)图③是以格点O为圆心的圆,请你只用无刻度的直尺,在弦AB上找出一点P,使AM2=AP·AB,写出作法,不用证明.28.(2022江苏宿迁,28,12分)如图,二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于O(0,0)、A(4,0)两点,顶点为C.连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接BC,将△ABC沿BC折叠后,点A落在点A'的位置,线段A'C与x轴交于点D,且点D与O、A不重合(1)求二次函数的表达式;(2)①求证:△OCD∽△A'BD;②求DBBA的最小值(3)当S△OCD=8S△A'BD时,求直线A'B与二次函数图象的交点的横坐标.备用图

2022年江苏省宿迁市初中学业水平考试1.D|-2|=2.2.C2m-m=m,故A错误;m3·m2=m5,故B错误;(mn)2=m2n2,故C正确;(m2)3=m6,故D错误.故选C.3.D如图,∵∠1=∠3,∠1=70°.∴∠3=70°,∵AB∥ED,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=110°.4.B选项B中的展开图通过折叠可以还原为正方体.深度解析正方体的11种展开图可归为四类:一四一型;二三一型;二二二型;三三型.5.D当腰长是3cm时,∵3+3>5,∴3,3,5能组成三角形,此时等腰三角形的周长为3+3+5=11(cm);当腰长是5cm时,∵3+5>5,∴5,5,3能组成三角形,此时等腰三角形的周长为5+5+3=13(cm).综上,这个等腰三角形的周长为11cm或13cm.故选D.6.B等量关系为总人数不变.一题多解等量关系为客房数不变,则y−77=x,7.AA.由x<y可得2x<2y,故正确;B.由x<y可得-2x>-2y,故不正确;C.由x<y可得x-1<y-1,故不正确;D.由x<y可得x+1<y+1,故不正确.故选A.8.C在Rt△OAB中,∠OAB=90°,AO=AB,∴OB2=AO2+AB2=2AO2,∵点A在y=2x(x>0)的图象上∴设Aa,2a,∴OA2=a2∴OB2=2OA2=2a=2a−2a2∵a−2a2≥0,当a=2a,即a=±2时2a−2又∵点A在第一象限,∴a>0,∴当a=2时,OB2取得最小值,最小值为8,∴线段OB长的最小值为22.9.答案3(x+2)(x-2)解析原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).10.答案1.462×105解析用科学记数法表示正数,写成a×10n的形式,其中1≤a<10.11.答案5解析众数为一组数据中,出现次数最多的数,这组数据中5出现了三次,出现的次数最多,所以众数为5.12.答案3解析∵32<11<42,∴3<11<4,∴最大整数k是3.13.答案k≤1解析∵x2-2x+k=0有实数根,∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×k≥0,即4-4k≥0,解得k≤1.14.答案2解析圆锥底面圆的周长为2π×6×120°360°=4πcm设底面圆的半径为rcm,则2πr=4π,∴r=2.深度解析圆锥侧面展开图的弧长与底面周长相等.15.答案-x39解析由题意知第n个式子为(-1)n+1x2n-1,∴第20个单项式是(-1)20+1x2×20-1=-x39.16.答案y=-x+2解析答案不唯一,符合题干中两个条件即可.17.答案47解析结合题意,由对称性可知直线l与正六边形的另一个交点在CD上,设交点为点N,且DN=AM.连接AC,作BH⊥AC,垂足为H,如图,在正六边形ABCDEF中,AB=CB,∠ABC=120°,∠BCD=120°,AF∥CD,∴∠BAC=∠BCA=30°,∴∠ACG=90°.如图,作MG⊥CD,垂足为G,∴∠MGN=90°,∴∠ACG=∠MGN,∴AC∥MG,又∵AF∥CD,∴四边形ACGM为矩形,∴AC=MG,CG=AM=2,∴GN=CD-CG-DN=AB-CG-AM=2.在△ABC中,BH⊥AC,则AH=CH,∴AC=2AH=2AB·cos∠BAC=2×6×cos30°=63,∴MG=63.在Rt△MGN中,MN=MG2+GN18.答案52解析设运动时间为t,则EM=2t,NF=t,连接MN,与EF交于点G,如图.在矩形ABCD中,M,N分别为AD,BC的中点,∴∠EMN=∠FNM=90°,又∵∠EGM=∠FGN,∴△EGM∽△FGN,∴MGNG=EMFN=2tt=2,∴又∵MN=AB=6,MN=MG+NG,∴MN=3NG=6,∴NG=2,∴点G为定点.∵BH⊥EF,∴∠BHG=90°,∴点H在以BG为直径的圆上运动.当t=0时,点E与点M重合,点F与点N重合,垂足H与N重合.当t=2时,停止运动,点E'与点A重合,点F'在NC上,BH'⊥E'F',垂足为H',如图,点H所经过的路径即为NH',此时E'M=4=AM,NF'=2,∴BF'=BN+NF'=6,∴BF'=AB,∴△ABF'为等腰直角三角形,又∵BH'⊥E'F',∴∠H'BF'=45°,∴NH'所对圆心角为2∠H'BF',即90°,∴NH'的长=π·BG·90°360°=14π·在Rt△BNG中,BN=4,NG=2,∴BG=BN2+NG∴NH'的长=14π×25=5219.解析原式=2+23-4×32=220.解析2xx−2去分母,得2x=(x-2)+1,去括号,得2x=x-2+1,移项,合并同类项,得x=-1.检验:当x=-1时,x-2≠0,∴原分式方程的解为x=-1.21.证明在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∵点E、F分别为边AB、CD的中点,∴AE=12AB,CF=12∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE.22.解析(1)m=10÷5%=200,n=100-25-25-15-5=30.(2)200×15%=30(人),补全条形统计图,如下:(3)2000×(30%+25%+25%)=1600(人).答:估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1600人.23.解析(1)13(2)画树状图如下:共出现12种等可能的情况,其中一定有乙的有6种,∴一定有乙的概率是612=124.解析如图,延长水平视线交CD于点E,由题意可得AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,又∵∠ABD=90°,∴平行四边形ABDE是矩形,∴∠AED=90°,DE=AB=20m.在Rt△ADE中,∠DAE=30°.∴AE=DEtan30°=2033=203在Rt△AEC中,∠CAE=45°,∴CE=AE=203m,∴CD=CE+DE=(203+20)m.答:信号塔的高度是(203+20)m.25.解析(1)AC与☉O相切.理由:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABC=45°,∴∠ACB=45°,在△ABC中,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°,∴AB⊥AC,又∵AB为☉O的直径,∴AC与☉O相切.(2)如图,连接OD,AD,在☉O中,AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠ABC=45°,∴∠ABC=∠BAD,∴AD=BD,又∵O为AB的中点,∴OD⊥AB,∴∠BOD=∠AOD=90°,∵AB=4,∴OB=OA=OD=12AB=2∴S△OBD=12OB·OD=12S扇形AOD=π·OA2·90°360°=π×22×14∵AB=AC=4,∠BAC=90°,∴S△ABC=12AB·AC=12∴S阴影=S△ABC-S扇形AOD-S△OBD=8-π-2=6-π.26.解析(1)300;240.(2)设买x件.①当10x≤400,即x≤40时,甲超市不打折,乙超市打折,则乙超市支付费用较少.②当10x>400,即x>40时,向甲超市支付400+(10x-400)×60%=(6x+160)元,向乙超市支付10x·80%=8x元.当去甲超市支付较少时,6x+160<8x,∴x>80;当去乙超市支付较少时,6x+160>8x,∴x<80,∴40<x<80;当去甲、乙两超市支付一样多时,6x+160=8x,∴x=80.答:当购买80件时,去甲、乙两超市均可;当购买数量少于80件时,去乙超市支付较少;当购买数量多于80件时,去甲超市支付较少.27.解析[操作探究]:tan∠DCE=DECE=1[拓展应用]:(1)如图,连接BM,取BM的中点P,点P即为所求.证明:取格点Q,如图,由图可得BM的中点也为格点,在Rt△AMQ中,AM=22+2在Rt△PMQ中,PM=22+2∴PM=AM.(2)如图,取格点I,连接MI交AB于点P,点P即为所求.提示:在Rt△FMI中,tan∠AMP=FIFM=1在Rt△AMN中,tan∠ANM=AMMN=1∴∠AMP=∠ANM,在☉O中,∠ABM=∠ANM,∴∠AMP=∠ABM,又∵∠MAP=∠BAM,∴△APM∽△AMB,∴AMAB=AP∴AM2=AP·AB.思路分析(1)取BM的中点P,点P即为所求,通过解直角三角形求得PM=AM;(2)取格点I,连接MI交AB于点P,点P即为所求.利用正切函数证得∠AMP=∠ANM,利用圆周角定理得∠ABM=∠MNA,再推出△APM∽△AMB,即可证明结论.28.解析