2013年四川省眉山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2013年四川省眉山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列结论：①一个数的平方等于1，那么这个数是1或；②一个数的立方等于8，那么这个数是2或；③一个数的绝对值等于3，那么这个数是或；④一个数的倒数等于它本身，那么这个数是1或或0，其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x5 B．x4•x＝x4C．（﹣x2y）3＝﹣x6y D．x2+x＝2x33．为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为米．把数字“”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第①格、第②格，第③格，第④格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．六 B．中 C．学 D．强5．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（

）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，已知，，则的长为（

）A．3 B．6 C．7 D．87．有一组样本数据x1，x2…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（

）A．①② B．③④ C．②④ D．③8．二次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．只有一个实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根9．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的图象可能是（）A． B．C． D．10．如图，弓形中，，弓形所在圆的半径是，则弓高的长是（

）A． B． C． D．11．如图，在上，、分别是弧的三等分点，，则度数是（

）A．80° B．60° C．50° D．40°12．双曲线：如图所示，小李设计了一个程序：对于数对表示输入两个正数，，可得双曲线：，直线：分别与双曲线，交于点A，（点与点A不重合），连接，，若，则下列说法不正确的是（

）

A．满足条件 B． C．点的坐标可能为 D．线段上横坐标为正整数的点最多有2个二、填空题13．在函数中，自变量x的取值范围是．14．直接写出计算结果：．15．若点与点关于点对称，则，．16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，在弧AB上取点P，连接AP，BP，过点D作DQ∥AP交⊙O于点Q，连接BQ．已知BP=1，BQ=3，PQ的长为，AP的长为．17．如图，把抛物线平移得到抛物线l，抛物线l经过点和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在正方形中，点的坐标是，点，分别在边，上，，若平分，则点的横坐标是．三、解答题19．已知，互为相反数，，互为倒数，且的绝对值等于3，试求：．20．先化简，再求值：其中．21．如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中.（1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，作出平移后的；（2）请画出，使和关于点成中心对称；（3）直接写出的面积.22．如图,某轮船在海上向正东方向航行,上午8:00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶1.5行驶到达B处，这时小岛O在船的北偏东30°方向．(1)求轮船从A处到B处的航速；(2)如果轮船按原速继续向东航行,还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向?23．12月4日是国家宪法日，为弘扬宪法精神，加强宪法实施，某校开展了“学宪法，守宪法”为主题的竞赛答题活动．为了解学生对宪法知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的答题成绩，将成绩分为（优），（良），（中），（差）四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

(1)本次共抽取了______名学生的答题成绩，并补全条形统计图；(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数；(3)请根据以上信息，说说该校学生对宪法知识的答题情况（说出一条即可）．24．某服装店用6200元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元．这两种服装的进价、标价见下表．价格类型AB进价（元/件）200320标价（元/件）300500(1)这两种服装各购进多少件？(2)如果A种服装按标价的8折售出、B种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装全售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？25．问题解决：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，，于点G．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)延长CB到点H，使得，判断的形状，并说明理由．26．如图1，已知二次函数的图像与轴交于A、两点（点在点A的左侧），顶点为，点在此二次函数图像的对称轴直线上，过点作轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线点．

(1)求此二次函数的解析式和点的坐标；(2)当点的坐标为时，连接、．求证：平分；(3)点在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，求点的横坐标．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案AACDDBBCCD题号1112答案BB1．A【分析】根据有理数的乘方、绝对值、倒数的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：①一个数的平方等于1，那么这个数是1或，故原说法正确；②一个数的立方等于8，那么这个数是2，故原说法错误；③一个数的绝对值等于3，那么这个数是3或-3，故原说法错误；④因为0没有倒数，所以一个数的倒数等于它本身，那么这个数是1或，故原说法错误；所以正确的结论是①，有1个．故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、倒数的性质，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．2．A【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．x4•x＝x5，故本选项不合题意；C．（﹣x2y）3＝﹣x6y3，故本选项不合题意；D．x2与x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3．C【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：∵，∴把数字“”用科学记数法表示为．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．4．D【分析】根据正方体的展开图可得，“一”的对面为“中”，“二”的对面为“强”，“六”的对面为“学”，再由翻转即可得出结果．【详解】解：根据正方体的展开图可得，“一”的对面为“中”，“二”的对面为“强”，“六”的对面为“学”，翻转第①格时，“二”在下，翻转第②格时，“六”在下，翻转第③格时，“一”在下，翻转第④格时，“二”在下，这时小正方体朝上一面的字是“强”，故选：D．【点睛】题目主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题关键．5．D【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和问题，设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式和外角和并结合题意得出方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意得：，解得：，故这个多边形的边数是，故选：D．6．B【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质求出AB即可；【详解】解：∵，∴，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7．B【分析】利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．【详解】解：对于①，两组数据的平均数的差为c，故①错误；对于②，两组样本数据的样本中位数的差是c，故②错误；对于③，∵标准差D（yi）＝D（xi+c）＝D（xi），∴两组样本数据的样本标准差相同，故③正确；对于④，∵yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，x的极差为xmax﹣xmin，y的极差为（xmax+c）﹣（xmin+c）＝xmax﹣xmin，∴两组样本数据的样本极差相同，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查平均数、中位数、标准差、极差的定义，属于基础题，难度一般，平均数：平均数是刻画数据的集中趋势的特征数；中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数；极差：样本中最大值与最小值的差；标准差：标准差差是刻画数据的波动大小程度的，熟练掌握这些概念是解题的关键．8．C【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程的判别式，首先根据二次函数的图象得到，，然后判断一元二次方程的判别式求解即可．【详解】∵二次函数图象开口向下，对称轴大于零，∴，∴∴方程的判别式∴关于x的一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根．故选：C．9．C【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、三、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象．【详解】解：∵函数的图象经过第一、三、四象限，∴，∴，∴的图象过第一、二、三图象，故选：C．10．D【分析】设弓形所在圆的圆心为，连接，则，根据题意和垂径定理可得，进而根据勾股定理求得，即可求得的长；【详解】解：如图,设弓形所在圆的圆心为，连接，则且经过，则在中，故选D【点睛】本题考查了垂径定理，弓形的高的定义，掌握垂径定理是解题的关键．11．B【分析】由题意得，再由圆心角、弧、弦的关系得，则，再由圆周角定理即可得出答案．【详解】解：∵、分别是弧的三等分点，∴，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系等知识；熟练掌握圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．12．B【分析】过点A作轴，过点B作轴，根据反比例函数的几何意义及三角形面积的关系得出，结合题意即可判断．【详解】解：过点A作轴，过点B作轴，如图所示：

∵，直线：，∴，解得：，，∴点，∵，∴即，解得：，即，且ab≠6，，且≠3，故B选项符合题意，∴线段上横坐标为正整数的点最多有2个，为4和5，故C、D不符合题意；将代入得，此时，故A选项不符合题意，故选B．【点睛】题目主要考查反比例函数的几何意义，理解题意，结合图象进行求解是解题关键．13．且，【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得且解得，且，．故答案为：，且，．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、负整数指数幂的性质和求函数自变量的取值范围，属于常考题型，熟知二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解题的关键．14．【分析】根据二次根式的除法和加减法运算法则和二次根式的性质求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算和性质，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．15．【分析】本题考查了坐标在对称的变化，由对称得，，即可求解；会利用对称求中点坐标是解题的关键．【详解】解：点与点关于点对称，是、的中点，，，故答案：，．16．，【分析】根据正六边形的性质过圆心O，则PQ也过圆心O，利用勾股定理可求得直径，在直角三角形PMB中，利用含30度角的直角三角形的性质求得BM、PM，再证得△ABM∽△QPB，可求得AM的长，即可求得结论．【详解】连接PQ，，过B作AP的垂线交AP的延长线为M，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，DQ∥AP，∴过圆心O，∴PQ也过圆心O，∴∠PBQ=∠PDQ=90°，∵BP=1，BQ=3，∴PQ=；即⊙O的直径为；∴正六边形的边长AB=，∵∠APB=∠APD+∠DPB=90°+60°=150°，∴∠BPM=180°-∠APB=180°-150°=30°，∴BM==，PM=BM=，∵∠MAB=∠BQP，∠AMB=∠QBP=90°，∴△ABM∽△QPB，∴AM:MB=BQ:BP=3:1=3，∴AM=，∴AP=AM-PM=，故答案为：，．【点睛】本题考查了圆内接正六边形的性质，圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造含30度角的直角三角形是解题的关键．17．324【分析】先求出抛物线l的解析式，从而可得顶点的坐标，以及点的坐标，再利用二次函数的性质、三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，连接，由题意得：平移后的抛物线l的解析式为，则抛物线l的对称轴为直线，顶点的坐标为，对于函数，当时，，即，根据抛物线的对称性知：，所以，故答案为：324．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，以及性质，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．18．【分析】本题主要考查了正方形的性质，点的坐标，过点O作于点H，根据角平分线性质得，设，则点E的坐标为，则，证明得，再由勾股定理分别求出，则，然后在中，由勾股定理可求出，由此即可得出点E的坐标．【详解】解：过点O作于点H，如图所示：∵四边形是正方形，点B的坐标是，∴，∵平分，∴，设，则点E的坐标为，∴，在和中，，∴，∴，在中，，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴点E的横坐标为．故答案为：．19．8【分析】由相反数的性质、倒数的定义及绝对值的定义得出，，，再代入计算即可；【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3，∴，，，∴，∴．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．；【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的每一项因式分解，约分是解题的关键.原式利用除法法则变形，约分后得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式；当时，原式．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3.【分析】（1）根据格点的特征及平移的方法画出图形即可；（2）根据格点的特征及中心对称的性质确定点、的位置，再顺次连接即可；（3）根据三角形的面积公式，结合格点的特征求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）.【点睛】本题考查了平移及中心对称作图，熟练运用平移及中心对称的性质是解决问题的关键.22．（1）轮船从A处到B处的航速是24海里/小时；（2）还需经过小时轮船才恰好位于小岛的东南方向D处．【分析】（1）过O作OC⊥AB交AB的延长线于C，解直角三角形即可得到结论；（2）设还需经过x时间轮船才恰好位于小岛的东南方向D处，由题意得，∠DOC=45°，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）过O作OC⊥AB交AB的延长线于C，根据题意得，∠OAB=60°，∠OBC=30°，OB=36海里，∴∠AOB=∠BOC-∠OAB=30°，∴∠OAB=∠AOB，∴AB=OB=36，∴=24海里/小时；答：轮船从A处到B处的航速是24海里/小时；（2）设还需经过x时间轮船才恰好位于小岛的东南方向D处，由题意得，∠DOC=45°，在Rt△OBC中，∵∠OBC=60°，OB=36，∴BC=18，OC=18，在Rt△DOC中，∵∠OCD=45°，OC=18，∴DC=OC=18，∴BD=18+18，∴（小时），答：还需经过小时轮船才恰好位于小岛的东南方向D处．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23．(1)，补图见解析(2)估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；(3)见解析【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体，根据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键．（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可；（2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解；（3）根据该校对宪法知识的答题情况较差的有人，人数占比为，再说建议或看法即可.【详解】（1）解：由图可得，（名），∴D等级的人数为：（名），补全条形统计图如下所示：；（2）解：（名），答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；（3）解：该校对宪法知识的答题情况较差的有人，人数占比为，应该还要加强继续学习.24．(1)A种15件，B种10件(2)2150元【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意列方程组，计算求解即可；（2）由题意得：服装店比按标价售出减少的收入为，计算求解即可．【详解】（1）解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意得：，解得：，∴A种服装购进15件，B种服装购进10件．（2）解：由题意得：∴服装店比按标价售出少收入2150元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式．解题的关键在于正确的列方程组．25．(1)见解析(2)△AHF是等腰三角形，利用略【分析】（1）通过证明△ADE≌△BAF得到AD=AB，结合矩形ABCD得到结论；（2）利用垂直平分线的性质得到AH=AF，得出结论．【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，∠DAE=∠ABF=90°，∵DE⊥AF，∴∠ADG+∠GAD=90°，又∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ADE和△