2013年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2013年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，互为相反数，则关于的一元一次方程的解是（

）A． B． C．或 D．任意有理数2．一个由相同小正方体堆积而成的几何体如图所示,从正面看,该几何体的形状图是().A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（

）册数01234人数41216171A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是25．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接，将绕原点O逆时针旋转，扫过的面积为（）A． B． C． D．8．在实数范围内，代数式的值（

）A．只能等于3 B．只能等于1 C．只能等于0 D．无法确定9．关于二次函数，下列结论中正确的是（

）A．其图象与轴不相交 B．其图象的顶点坐标是C．当时，随的增大而减小 D．函数的最小值为710．如图，半径为1的⊙O的圆心是坐标原点，P为直线y＝－x＋2上一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OA，OP．下列结论：①当△OAP为等腰直角三角形时，点P坐标为（1，1）；②当∠AOP＝60°时，点P坐标为（2，0）；③△OAP面积最小值为；④∠APO≤45°．其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．比较大小：（填＞、＜或=）12．如图，是正八边形的两条对角线，则．13．在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为元．14．如图，将矩形ABCD沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边的E点处，折痕交AB于点F．（1）若CD=6，BC=10，则BE=；

（2）若CD=15，BE：EC=1：4，则BF=15．如图，按下面的程序进行运算，规定：从“输入”到“判断结果是否？”为一次运算，已知运算恰好进行两次停止，若为整数，则的值是．16．如图，在平面直角坐标系中，的解析式为，点A坐标为，过A作，垂足为点；过点作轴，垂足为点；再过点作，垂足为点；再过点作轴，垂足为点，这样一直作下去，则的纵坐标为．三、解答题17．计算：﹣12022+2cot260°﹣|π﹣3|+．18．先化简，再求值：，其中，．19．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．(1)请补全下表中空格谷粒颗数

频数3

8

10

3

对应扇形图中区域

D

E

C(2)补全频数分布直方图；(3)如图所示的扇形统计图中，扇形的百分比是，扇形对应的圆心角度数为；(4)该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？20．某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元．商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元．(1)求甲、乙两种商品的销售单价；(2)如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可以购进多少件甲种商品？21．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．测得在点的仰角，测得在点的仰角．求银幕的高度．（参考数据：，，，，，）22．如图，已知双曲线y=和直线y=-x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y=-x+2于Q点，O为坐标原点．

（1）求直线y=-x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y=-x+2交于M、N两点．①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON=S△PMN时的P点坐标．23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上．(1)若点E在x轴下方的抛物线上，求面积的最大值．(2)抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．24．在等腰和等腰中，，．将绕点逆时针旋转，连接．点为线段的中点，连接，(1)如图1，当点旋转到边上时，线段与的数量和位置关系是．(2)如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由(3)若，，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，求线段的长25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB＝8，tan∠CAB＝3（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，求BE的最大值及点P的坐标．（3）将该抛物线沿射线CA方向平移2个单位长度得到抛物线y1，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y1的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点．在（2）中，当BE的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ADDBBCCBCB1．A【分析】本题考查了相反数、解一元一次方程．首先根据互为相反数的两数之和为可以得到，从而可得，根据解一元一次方程的方法解方程可得．【详解】解：，互为相反数，，，，，，移项得：，系数化为得：．故选：A．2．D【分析】根据三视图的基本知识，明确主视图，左视图，俯视图是分布从物体的正面，左面和上面看所得到的图形；本题可以看出直观图的各部分的个数，可得出主视图共有三列，左边一列有2个，中间有2个，右边有1个，由此即可得出主视图的形状.【详解】解：主视图共有三列，左边一列有2个，中间有2个，右边有1个，该几何体的主视图为：故选D.【点睛】本题是立体图形的三视图的考查，解决本题的关键是了解几何体三视图；3．D【分析】利用合并同类项、零指数幂、算术平方根、幂的乘方逐项判断即可解答．【详解】解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C不符合题意；D．，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、零指数幂、算术平方根、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．4．B【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；根据方差公式即可得出答案．【详解】这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2；观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=；这组数据的方差为：，故选：B．【点睛】本题考查的知识点有：众数、平均数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．5．B【分析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．根据判定方法逐一分析即可．【详解】解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是相似三角形，相似多边形的判定，熟记判定方法是解本题的关键．6．C【分析】考查了线段的垂直平分线，三角形内角和公式，关键是掌握线段的垂直平分线的性质，以及三角形内角和公式．首先根据线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，设，则，根据三角形内角和公式可得方程，再解方程即可．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，设，则，∵，，∴，解得：，∴，故选：C．7．C【分析】本题考查旋转的性质，坐标与图形，扇形面积公式，根据题意得到扫过的扇形半径和圆心角，再利用扇形面积公式求解，即可解题．【详解】解：点A的坐标为，，绕原点O逆时针旋转，扫过的面积为，故选：C．8．B【分析】由≥0，即x=0，然后计算即可；【详解】解：故答案选B【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的相关知识，其中确定x的值是解答本题的关键．9．C【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握将二次函数表达式化为顶点式的方法．根据判断与轴关系，将二次函数表达式化为顶点式，判断顶点坐标，最值，增减性即可进行解答．【详解】解：令，则，∴方程有两个不相等的实数根，故抛物线与x轴有两个不同的交点，故选项A错误，不符合题意；∵，∴，∴顶点坐标是，不是，故选项B错误，不符合题意；∵，二次函数图象开口向下，对称轴为，∴当时，随的增大而减小，故选项C正确，符合题意；∴函数的最大值为7，而不是最小值为7，选项D错误，不符合题意；故选：C．10．B【分析】由勾股定理和30°直角三角形的特征求得OP的长，设P（a，-a+2）由两点距离公式建立方程求解可得结论①②；由OP的表达式结合二次函数的性质可得OP最小值，可得结论③；根据AP的长度范围，根据三角形外角的性质可得结论④；【详解】解：①当△OAP为等腰直角三角形时，AO=AP=1，则OP=，∵P点在直线y＝－x＋2上，∴设P（a，-a+2），则，OP=，解得：a=1，∴P（1，1），故①正确；②当∠AOP＝60°时，∠APO=30°，则OP=2，设P（a，-a+2），同理可得：OP=，解得：a=0或a=2，∴P（0，2）或P（2，0），故②错误；③设P（a，-a+2），则OP=，∵AP2=OP2-OA2=，∴AP的最小值为1，∴△OAP面积最小值为×1×1=，故③正确；④如图，设AC=1，则∠ACO=45°，∵AP≥1，∴∠APO≤∠ACO，∠APO≤45°，故④正确；∴①③④正确，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质、一次函数解析式、两点距离公式、二次函数的性质等知识；掌握二次函数的性质是解题关键．11．＜【分析】正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练进行无理数的估算，准确掌握实数大小比较的基本原则是解题的关键．12．【分析】此题考查了正八边形与圆，正多边形的性质应用是解题的关键．设正八边形中心为点O，连接，求出中心角，设，得到，即可得到答案．【详解】解：设正八边形中心为点O，连接，如图，∵多边形为正八边形，∴中心角，设，∴∴，故答案为：13．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设售价应定为元，按每件元销售，每天可卖出件，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件列出等式解答即可．【详解】解：设售价应定为元，则每件的利润为元，日销售量为件，依题意，得：，整理，得：，解得：，．故商家想尽快销售完该款商品，售价应定为元．故答案为：．14．2．【分析】（1）由折叠的性质可知：，根据勾股定理求出，即可求出；（2）设，，则，利用勾股定理求出，设，则，利用勾股定理求出即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知：，∵，∴，∴；（2）设，，则，∵ABCD为矩形，∴，由折叠的性质可知：，∵，∴，解得：，即，设，则，由勾股定理得：，即，解得：，∴，故答案为：2；【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理．解题的关键是在掌握矩形性质，折叠的性质，勾股定理．（1）关机是求出，（2）关键是求出，根据勾股定理得到求解．15．4【分析】本题考查程序流程图与不等式，根据题意，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：，∵为整数，∴；故答案为：4．16．【分析】根据确定，利用直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，确定，，确定变化规律计算即可．【详解】∵∴，∴，∵点A坐标为，∴，，∴，同理可得，故，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，规律的探索，熟练掌握直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，确定正确的变化规律是解题的关键．17．【分析】根据有理数的乘方运算，特殊角的三角函数值，化简绝对值，分数指数幂，进行求解即可【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的乘方运算，特殊角的三角函数值，化简绝对值，分数指数幂是解题的关键．18．，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，∵，，∴原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．(1)表格见解析(2)频数分布直方图见解析(3)10%，72°(4)900【分析】本题主要考查了频数分布直方图、求扇形统计图的圆心角、用样本估计总体，还考查了利用统计图获取信息的能力，解题的关键是利用表格和扇形统计图知道每个区间的频数．（1）结合频数分布直方图和表中的数据求解可得；（2）根据表格中的数据可补全直方图；（3）的频数除以总数可得百分比，用360°乘对应的比例即可得到圆心角度数；（4）总数乘样本中大于或等于205颗所占比例即可．【详解】（1）解：补全下表中空格如下：谷粒颗数频数381063对应扇形图中区域BDEAC（2）补全频数分布直方图如下：（3）扇形的百分比：，扇形对应的圆心角度数为：；（4）由题意可知，（株），答：其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．20．(1)甲种商品的销售单价为25元/件，乙种商品的销售单价为40元/件(2)可购进甲种商品50件，51件或52件【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用问题，根据题意找到题中的相等关系和不等关系是解题的关键．（1）设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元，列方程组即可得解；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，列一元一次不等式组即可得解；【详解】（1）解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件．则依题意得方程组：，整理得，解得答：甲种商品的销售单价为25元/件，乙种商品的销售单价为40元/件．（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件．则依题意可得不等式组：解得答：可购进甲种商品50件，51件或52件．21．5.1m【分析】延长，交于、，在中，可得：，在中，可得，从而可得，再利用，列方程解方程可得答案．【详解】解：延长，交于、，由题意知，在中，，∴，即，在中，，∴，即，又∵，，∴，∵，∴，解得，∴．答：银幕的高度为．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数的含义求解三角形的边长是解题的关键．22．（1）；（2）当时，；（3）①点在上，理由见解析；②或．【分析】（1）先求直线y=-x+2与坐标轴的交点A,B坐标，利用勾股定理求AB，即可得△OAB的周长。（2）设，即可得出S=，利用二次函数最值即可求得（3）①利用勾股定理或两点之间距离公式可求得PR2和PQ2，由PQ=PR，可得点Q在⊙P上；②根据等腰直角三角形性质可得OE=，PD=,再由,可得OE=PD，进而可得，从而可求得点P的坐标。【详解】解：（1）如图，在中，令，得，令，得，解得，∴，∴，，∴的周长；（2）设，则，∴∴∴当时，；（3）①点在上．如图2，设，由（2）知，∴过点作轴，过点作轴，与交于，则∴，∴∴∴∴点在上；②如图3，过点作于，过点作于，则∵，∴，∴，∵轴∴∴是等腰直角三角形∴∵∴∴∴∴∴或．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象应用，涉及的知识点较多，对知识点的掌握要求比较高。23．(1)16(2)存在，点F的坐标为或或【分析】（1）由面积，即可求解；（2）当是对角线时，由中点坐标公式得：，则，即可求解；当是对角线时，同理可得．【详解】（1）解：由题意得，抛物线的表达式为：，则，解得：，则抛物线的表达式为：，面积，故最大时，面积的最大，此时点为抛物线的顶点，当时，，则面积的最大值；（2）存在，理由：由抛物线的表达式知，其对称轴为，点，故设点，设点，其中，，当是对角线时，由中点坐标公式得：，则，则点的坐标为：；当是对角线时，由中点坐标公式得：，则，则点的坐标为：；当是对角线时，由中点坐标公式得：，则，则点的坐标为：；综上，点的坐标为：或或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．24．(1)，(2)成立，利用见解析(3)线段的长为1或【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出，进而得出，同理得出，，即可得出结论；（2）先判断出，得出，，再判断出，进而判断出，即可得出结论；（3）分点B在左侧和右侧两种情况，类似（2）的方法判断出，即可得出结论．【详解】（1）解：，；理由：当点B旋转到边上时，点E必在边上，∴，在中，点O是的中点，∴，∴，在中，点O是的中点，∴，∴，∴，∵等腰，且，∴，∴，∴；（2）仍然成立，理由：如图2，延长到点M，使得，连接，，，∵O是的中点，∴，∵，∴，∴，，∵和是等腰三角形，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，；（3）当点B在左侧时，如图3，延长到点M，使得，连接，，，同（2）的方法得，，∴，，，∵，∴，在五边形中，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，，在中，，过点E作交的延长线于H，在中，，∴，根据勾股定理得，，∴，在中，根据勾股定理得，，∴，当点B在右侧时，如图4，同①的方法得，，，连接，过点E作于H，在中，，∴，根据勾股定理得，，∴，在中，根据勾股定理得，，∴，即：线段的长为1或．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出是解本题的关键．25．（1）y＝x2＋2x＋6；（2）最大值为4，此时P（4，6）；（3）存在，（1，5）或（，）或（3＋，3＋）或（3﹣，3﹣）．【分析】（1）由C（0，6）以及tan∠CAB＝3，进而求得OA的长度，再确定点A、点B的坐标，最后运用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AC、BC的表达式，设点P的横坐标为m，由PD//AC求出直线PD的解析式，再与直线BC的解析式组成方程组求出点E的坐标，再用含字母m的式子表示BE，最后根据二次函数的性质求出BE的最大值及点P的坐标即可；（3）先根据△AOC沿射线CA方向平移2个单位后的位置，确定抛物线y1的表达式及顶点G和点F的坐标，求出直线FG的函数表达式，再根据（2）中求出的点P的坐标求出点E的坐标，再按照PE为边、对角线等情况画出相应的菱形，求出点N的坐标．【详解】解：（1）∵C（0，6），＝tan∠CAB＝3，∴AO＝＝2，∴A（﹣2，0），B（6，0），∴，解得，∴该抛物线的表达式为y＝-x2＋2x＋6；（2）如图1，作PH⊥x轴于点H，交BC于点J，作EI⊥PH于点I、EK⊥x轴于点K．设直线BC的函数表达式为y＝kx＋6，则6k＋6＝0，解得k＝﹣1，∴y＝﹣x＋6；设直线AC的函数表达式为y＝px＋6，则﹣2p＋6＝0，解得p＝3，∴y＝3x＋6.设P（m，-m2＋2m＋6），由PD//AC，设直线PD的函数表达式为y＝3x＋n，则m2＋2m＋6＝3m＋n，解得n＝m2﹣m＋6，∴y＝3xm2﹣m＋6.由，得，∴E（，）．∵AC＝＝2，BC＝＝6，且△PEI∽△CAO，△BEK∽△BCO，∴EI：PI：PE＝OA：OC：AC＝1：3：，EK：BK：BE＝CO：BO：BC＝1：1：，∴PE＝EI，∴PE＝10EI＝10（m﹣）＝m﹣m2，∵BE＝BK，∴BE＝2BK＝2（6﹣）＝12﹣﹣，∴BE＝m﹣m2﹣（12