2009年四川省南充市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2009年四川省南充市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（）A．两数的绝对值相等 B．两数互为相反数C．两数的和为0 D．两数的积为12．下列计算中，正确的是（）A．x3•x2＝x6 B．x（x﹣3）＝x2﹣3xC．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2 D．﹣2x3y2÷xy2＝2x43．图中所示几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．4．甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是

（

）A．5x＋420＝7450 B．7450－5x＝420 C．7450－（5x＋420）＝0 D．5x－420＝74505．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为()A．60(+1)米 B．30(+1)米 C．(90﹣30)米 D．30(﹣1)米6．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞17．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（）A． B． C． D．8．在中，，，，若以点为圆心，为半径的与直线相切，则的值为（

）A．2.4 B．3 C．4.8 D．59．如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．不能确定二、填空题11．．12．解不等式的流程如图所示，其最后的结果是．13．如图，在中，，，三角形内有一点，连接，，，若平分，，则．

14．小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是．15．已知方程组的解满足，求的值为．16．如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E不与B，C重合，点F不与C，D重合），且∠EAF＝45°，下列说法：①点E从B向C运动的过程中，△CEF的周长始终不变；②以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；③△AEF面积有最小值；④△CEF的面积最大值小于．其中正确的有.（填写序号）三、解答题17．为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成．（）(1)求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差．(2)若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？18．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；②扇形统计图中圆心角______度；(2)若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；(3)学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．19．如图,△ABC是等边三角形,延长BA至点D,延长CB至点E,使得BE=AD，连结CD,AE.求证:AE=CD．20．已知关于的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若是该方程的两个实数根，且，求的取值范围．21．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求的面积；(3)求不等式的解集．（直接写出答案）22．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB＝4，DC＝1，BC＝4．（1）求线段AD的长．（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．23．智能分拣机器人凭借高效、适应性强、减少错误和优化数据管理等特点，广泛应用于快递、制造、物流仓储及食品行业，显著提升运营效率与成本效益．某物流公司智能分拣中心拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）2122013260信息二A型机器人每台每天可以分拣快递22万件；B型机器人每台每天可以分拣快递18万件．(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备用不超过740万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？24．如图，在中，，，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC．依题意补全图形；求的度数；若，，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．25．定义：若抛物线沿轴向右平移个单位长度得到抛物线，那么我们称抛物线是的“友好抛物线”，称为“友好值”．如图，抛物线与轴交于两点，抛物线是的“友好抛物线”，“友好值”为2，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，作直线，点是抛物线上一动点．(1)抛物线的表达式为_________；(2)若点在第四象限，过点作轴于点，交于点，当时，求的长；(3)是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBDDBBDCCB1．D【分析】根据数轴上的数分别判断各个选项即可．【详解】解：由数轴知，|3|＝|﹣3|，﹣3的相反数等于3，﹣3+3＝0，﹣3×3＝﹣9，∴D选项说法不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查数轴，绝对值，相反数以及有理数的加法，熟练掌握绝对值，相反数的概念是解题的关键．2．B【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：A、x3•x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣2x3y2÷xy2＝-2x2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，单项式乘多项式的运算，乘法公式以及单项式除以单项式的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．3．D【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看到的图形为：故选：D．4．D【分析】由题意可知：乙厂的年产值×5倍+420万元=甲厂的年产值为7450万元，由此列出方程，进一步变形得出答案即可．【详解】解：设乙厂的年产值为x万元，根据题意得5x+420=7450，或7450－5x＝420或7450－（5x＋420）＝0故D错误，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系．5．B【分析】作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD＝xm，∵∠BCA＝30°，∴，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则x﹣x＝60，解得)，答：这段河的宽约为30()米．故选B．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．6．B【详解】解：根据不等式的基本性质可知：A.由a＞b，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故此选项错误；B.由ac2＞bc2得a＞b，正确；C.由-a＞2得a＜-4，故此选项错误；

D.由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；选项A、C、D错误；故选B．【点睛】本题考查不等式的基本性质．7．D【分析】用抽取学生人数除以全部学生人数即为所求的概率.【详解】解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的概率为：=.故选D.【点睛】此题考查概率的计算，解题关键是熟练应用概率公式解决实际问题.8．C【分析】如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，即为所求的r．【详解】解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AB==10（cm），∵S△ABC=BC•AC=AB•CD，∴×6×8=×10×CD，解得：CD=4.8，则r=4.8（cm）．故选：C．【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．9．C【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得，在中，利用勾股定理即可求解.【详解】解：∵矩形中，∴，∵F为的中点，，∴，在中，，故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.10．B【分析】判断上述方程的根的情况，只要判断根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【详解】∵a=2，b=3，c=-4，∴△=b2-4ac=32-4×2×（-4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．3【分析】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．先运用负整数次幂、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．【详解】解：．故答案为：3．12．【分析】本题考查了解不等式．根据解不等式的步骤解不等式即可．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1，得．故答案为：．13．/度【分析】如图所示，延长到H使得，连接，先求出，再由等边对等角和三角形内角和定理得到，则，可推出，证明，得到，再求出，，进而证明是等边三角形，推出，则．【详解】解：如图所示，延长到H使得，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，故答案为：．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，通过作出辅助线证明是解题的关键．14．；【详解】分析：根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．详解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：.故答案为．点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．15．3【分析】本题考查二元一次方程组的解的意义，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解的意义和会解二元一次方程组是解题的关键．先将已知方程组中不含字母k的方程与组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．【详解】解：由题意得，解得，把代入，得，解得．故答案为：3．16．①②④【分析】延长至点，使得，连接，然后证明，从而得到的周长；由和可知以点为圆心、2为半径的圆与相切，然后利用对称性可得与相切；设，，则，然后结合的三边关系得到与之间的关系，进而可以用含有的式子表示的面积和的面积，进而求得对应的最值．【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，△，，和△关于所在直线对称，，，的周长始终不变，故①正确，符合题意；，的半径，，与相切，和△关于所在直线对称，与相切，故②正确，符合题意；设，，则，，，在中，，，化简得，，，，当即时，的最小值为，故③错误，不符合题意；当即时，的最大值为，故④正确，符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系、正方形的性质、二次函数的性质求最值，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．17．(1)米/天(2)天【分析】本题考查了分式加减乘除运算的实际应用，找到题中的数量关系是解题的关键．（1）根据工作效率等于工作量除以工作时间，分别求出甲乙的工作效率即可求解；（2）求出甲、乙合作的工作效率，用总的工作量除以合作工作效率即可求解；【详解】（1）解：一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成，甲工程队的工作效率为米/天，乙工程队的工作效率为米/天，甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天．答：甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天．（2）解：甲、乙工程队一起完成这项工程，工作效率为，则完成工程需要的时间为：（天）答：若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要天．18．(1)①；②；(2)该校参加D组（阅读）的学生980人；(3)树状图见解析，（恰好抽中甲、乙两人）．【分析】（1）①利用组人数除以组所占百分比即可解题；②利用组所占百分比得到组人数，再得到组人数，从而得到组所占百分比，利用其所占百分比乘以即可解题；（2）利用总人数乘以组所占比，即可解题；（3）根据题意画出树状图，然后求概率即可．【详解】（1）解：由图可知，（人），（人），（人），，故答案为：①；②；（2）解：人），答：该校参加D组（阅读）的学生980人；（3）解：由题意可画树状图如下：共有12中等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两人同时参赛的有两种，（恰好抽中甲、乙两人）．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，列举法求概．从条形统计图，扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键．19．详见解析.【分析】证明△ABE≌△ACD，即可推出AE=CD．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，∴AE=CD．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用所学知识．20．(1)详见解析(2)【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，也考查了根与系数的关系：．熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系得，解不等式即可．【详解】（1），，，，∴不论取何值，方程总有两个实数根．（2）∵，且，，解得，∴的取值范围为：．21．(1)；(2)(3)或【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及一次函数和反比例函数的图象和性质．（1）先将点B的坐标代入，求出m的值，即可得出反比例解析式，再把代入反比例函数解析式，求出n的值，最后将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式；（2）先求出点C的坐标，再根据，即可求解；（3）根据函数图象，找出一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围，即可解答．【详解】（1）解：∵在反比例函数上，∴．又∵在反比例函数的图象上，∴，∴又∵，是一次函数的上的点，联立解得，，∴反比例函数的关系式为：；一次函数的关系式为：．（2）解：把代入得：，∴，∴．（3）解：∵，∴，由图可知：不等式的解集为或．22．（1）AD=5；（2）在线段BC上是否存在点P,使△APD是等腰三角形,此时线段BP的长为3或.【详解】试题分析：（1）过点D作DE⊥AB于E点，由可判断四边形BCDE要矩形，然后通过勾股定理即可求得AD的长；（2）分AP=AD、PA=PD这两种情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过D作DE⊥AB于E点，由AB⊥BC,DC⊥BC，则可得四边形BCDE是矩形，∴BE=DC=1，DE=BC=4，∵AB=4，∴AE=AB-BE=1，∵∠AED=90°，∴AD==5；（2）如图1，当AP=AD=5时，∵∠B=90°，∴BP==3；如图2，当PA=PD时，∵∠B=∠C=90°，∴AB2+BP2=DC2+PC2，即42+BP2=12+（4-BP）2，∴BP=；综上，在线段BC上是否存在点P,使△APD是等腰三角形,此时线段BP的长为3或.23．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元(2)购买A型智能机器人7台，购买B型智能机器人3台，能使每天分拣快递的件数最多【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，及一次函数的应用．（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可；（2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，先求出a的取值范围，再设每天分拣快递w件，则，根据一次函数的性质即可解答．【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单位为y元，根据题意，得，解得．答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元．（2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意，得，解得．设每天分拣快递w件，则，随a的增大而增大．当时，w有最大值．此时，．答：购买A型智能机器人7台，购买B型智能机器人3台，能使每天分拣快递的件数最多．24．（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.【分析】（1）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC．（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根据，即可得出；（3）连接DE，由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求；由，，可求的度数和的度数