2008年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2008年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法：①不一定是负数；②，则；③；④．其中正确的共有（

）个．A．4 B．3 C．2 D．12．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中；④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则，其中正确结论的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．一组数据5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数是(

)A．10 B．7C．6 D．55．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是(

)A．， B．，C． D．，6．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若▱ABCD的周长为16，则△CDE的周长是（

）A．16 B．10 C．8 D．67．已知圆心角为的弧长为，则扇形的半径为（

）A．6 B． C．4 D．8．下列代数式中的取值范围为全体实数的是（）A． B． C． D．9．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数的四个结论．现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（

）该函数的顶点位于第二象限当时，随的增大而增大与坐标轴有2个交点若点，，在该函数图像上，则A． B． C．1 D．10．如图，在Rt△ABC中，已知，的垂直平分线分别交于点D，E，为的外接圆，过点E作的切线交于点F，则下列结论①；②；③若，则的长为；④；⑤若，则．正确的是（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，为的内接正八边形的一边，，设劣弧所在的扇形的面积为，的面积为，比较大小：（填“”或“”）．12．《墨子・天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为的正方形的中心为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为．13．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少销量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．（1）若涨价为元，则每天的销量为件；（用含的代数式表示）（2）若使每天获得700元的利润，售价应为元．14．如图，在矩形中，，，点是射线上一动点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长交的延长线于点．当时，线段的长为．15．不等式组的整数解为．16．如图，直线l：y＝﹣x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去点A2020的坐标为．

三、解答题17．计算：；18．先化简，再求值．，其中．19．吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图.(1)本次抽样调查的学生人数是____________，请补全条形统计图；(2)该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩不合格的学生人数；(3)请写出一条你对同学们掌握禁毒知识的建议.20．一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次号码22442141若每次取球时，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：(1)乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”请分析乙的说法是否正确，说明理由．(2)请求出第1次至第8次得分的平均数．(3)甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4”的情况，①a的取值范围是：__________；②请通过列表法或树状图计算发生这种情况的概率．21．如图，两幢大楼AB，CD之间的水平距离（BD）为20米，为测得两幢大楼的高度，小王同学站在大楼AB的顶端A处测得大楼CD顶端C的仰角为60°，测得大楼CD的底部D的俯角为45°，试求大楼AB和CD的高度．（精确到1米）22．如图，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，且AO:OD=1:2,点F恰好落在x轴的正半轴上，若点C(﹣6，0)，点D在反比例函数y=的图象上．(1)证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；(2)在x轴上有一点G，且△ACG是等腰三角形，求点G的坐标；(3)求旋转过程中四边形ABCO扫过的面积；23．商店购进一批单价为20元的T恤，经试销发现，每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足如图的一次函数关系．（1）求y与x之间函数关系式（不要求写出x取值范围）；（2）在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为多少时，每天获得利润W最大？24．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“等边三角形”为主题开展数学活动．(1)问题发现如图1，点P，Q分别是等边边，上的中点，连接，交于点M．请直接写出的度数为______；(2)类比探究如图2，小琦将点P，Q移动到，其他位置时，继续探究：点P，Q分别是边，上的任意一点，且保持，那么的大小变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数；(3)拓展应用如图3，点P，Q分别是在射线，上运动，且保持，直线，交于点M，连接．已知等边三角形的边长为a，请直接写出长的最小值和最大值．25．如图，已知平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点B在x轴的负半轴，点且，，抛物线过点A、B、C，点P是抛物线对称轴的一个动点．（1）求A，B两点坐标及抛物线的解析式；（2）在对称轴上确定点P使的周长最小，求出P点坐标及的周长；（3）若点M是抛物线在第一象限图象上的一个动点，点N是坐标平面内的动点，是否存在点P，M，N使以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．答案第=page2222页，共=sectionpages2222页答案第=page2121页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CBCDCCBCDB1．C【分析】根据正负数的意义、绝对值的意义、有理数的乘方，相反数的意义等知识点分别判断即可．【详解】解：当为正数时，为负数；当为负数时，是正数；当为零时，为零，故①正确；∵，∴，故②错误；当时，，，∴不一定等于，故③错误；∵的相反数为，∴和也为相反数，∴，故④正确；故正确的结论有：①④，共个．故选：C．【点睛】本题考查了正负数的意义、绝对值的意义、有理数的乘方，相反数的意义，熟练掌握相关定义以及性质是解本题的关键．2．B【分析】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可判断（4）．【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开条棱．（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中；错误，因为是等边三角形，所以．（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则．错误，应该是．故选：B．3．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C符合题意；D.，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键4．D【分析】根据出现次数最多的数为这组数据的众数求解即可．【详解】在这组数据5，7，10，5，7，5，6中，5出现次数最多，所以这组数据的众数为5，故选D.【点睛】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】解：A，满足条件，也满足结论，故错误，不符合题意；B、不满足条件，也不满足结论，故错误，不符合题意；C、满足条件，不满足结论，故正确，符合题意；D、不满足条件，也不满足结论，故错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查的知识点是反证法，解题的关键是理解能说明它是假命题的反例的含义．6．C【分析】根据线段垂直平分线性质得出，然后利用平行四边形性质求出，据此进一步计算出△CDE的周长即可.【详解】∵对角线的垂直平分线分别交于，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴的周长，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7．B【分析】设扇形的半径为r，根据弧长公式可求出r的值，再由扇形的面积公式即可得出结论．【详解】解：设扇形的半径为r，∵扇形的圆心角为的弧长为，解得：r=故选B.【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键，属于基础题．8．C【分析】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据分式和二次根式有意义的条件逐项判断即可．【详解】解：A、有意义的条件是，即，故A选项不符合题意；B、有意义的条件是且，即，故B选项不符合题意；C、中的取值范围为全体实数，故C选项符合题意；D、有意义的条件是，即，故D选项不符合题意；故选：C．9．D【分析】本题考查了概率公式及二次函数的性质，利用二次函数确定正确的结论，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：，且∴抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，∴该函数的顶点位于第一象限，当时，随的增大而增大，与坐标轴有3个交点，∵点，，在该函数图像上，∴，∴四张卡片中有张卡片是正确的，∴随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是，故选：D10．B【分析】①根据线段垂直平分线定理，为的直径，为的弦，即可得出结论；②根据段垂直平分线得出，再证，等量代换即可；③根据已知条件先得出的度数，再利用圆周角定理得，根据弧长公式计算即可；④根据角角相似证明即可得出结论；⑤先根据勾股定理得出的长，再根据等面积法得出，根据角角相似证明，得出，即可计算出结果．【详解】解：①∵是的垂直平分线∴为的直径，为的弦．故①不正确．②∵是的垂直平分线∴∴∵∴∴故②正确．③连接

的长为．故③错误．④∵，是的切线∴又∴∴．故④正确；⑤∵,，∴，∵，∴，在中，，∵是的垂直平分线，∴，，∵在和中，，∴，∴，∴，∴，又，∴．故⑤正确；综上所述：正确的有②④⑤．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质及定理、勾股定理、切线的性质、等面积法是常用的计算边长的方法、灵活进行角的转换是关键11．【分析】本题考查了圆形与正多边形、实数的大小比较、锐角三角函数，首先过点作于，利用特殊角的三角函数求出的长度，根据扇形的面积公式可得，根据三角形的面积公式可得：，所以可得，再用作差法比较与的大小关系．【详解】解：如下图所示，为的内接正八边形的一边，则，，过点作于，，，，，，．故答案为：．12．【分析】本题考查了位似变换、相似多边形的性质、正方形的性质，连接，先求出正方形的边长为，再由相似多边形的性质得出，最后求出即可得出答案．【详解】解：连接，∵正方形与四边形是位似图形，∴四边形是正方形，，是四边形的外接圆直径，正方形的面积为，正方形的边长为，∵，，，四边形的外接圆半径为，故答案为：．13．13或15【分析】（1）利用每天的销售量，可用含的代数式表示出每天的销量；（2）利用总利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意得：每件涨价元时，每件的销售利润为元，每天的销售量为件，故答案为：；（2）依题意得：，整理得：，解得：，，当时，；当时，；售价应为13或15元，故答案为：13或15．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解得关键是：根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天的销量；找准等量关系，正确列出一元二次方程．14．或【分析】本题考查了四边形中的翻折问题，涉及勾股定理，等腰三角形的判定和相似三角形的判定与性质，熟练的掌握翻折的相关性质和常见方法是解题的关键．分两种情况：①点在上时；②点在的延长线上，分别利用翻折的性质及勾股定理求解，再利用即可解题．【详解】①点在上时，设与交于点，如图，∵，，∴，由翻折知，，，，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，在中，，即，解得，∵，，∴，∴，即，解得；②点在的延长线上，设与交于点，如图，∵，，∴，同①可得，，在中，，即，解得，∵，，∴，∴，即，解得，综上所述，或，故答案为：或．15．1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：，由①得：x＞，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为＜x＜2，则不等式组的整数解为1，故答案为1【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（﹣22019，0）．【分析】根据题意求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A2020的坐标．【详解】已知点A1坐标为（﹣1，0），且点B1在直线y＝﹣x上，可知B1点坐标为（﹣1，），由题意可知OB1＝＝2，故A2点坐标为（﹣2，0），同理可求的B2点坐标为（﹣2，2），故A3点坐标为（﹣4，0），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A2020点坐标为（﹣22019，0），故答案为（﹣22019，0）．【点睛】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据特殊三角形的性质，得出直角边长之间的变化规律．17．10【分析】先计算绝对值，乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，再计算乘法，最后合并即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，绝对值的含义，实数的混合运算，掌握运算的先后顺序是解本题的关键．18．x-1；．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：．当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(1)见解析(2)本次竞赛中成绩不合格的学生人数约100人(3)答案不唯一，合理即可【分析】（1）由已知C等级的人数为25人，所占百分比为25%，25÷25%可得本次抽样调查的学生人数；再求B，D等级的人数；补全图形即可；（2）利用样本估计总体的思想，用样本的不合格率估计总体的不合格率可得结论．（3）对根据不合格人数提出加强学习建议。【详解】（1）解：解：∵由条形统计图可得C等级的人数为人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为，∴本次抽样调查的学生人数为．∵B等级的人数占比为，∴B等级的人数为：（人）．∴D等级的人数：（人）．（2）本次竞赛中成绩不合格的学生人数约为：（人）答：本次竞赛中成绩不合格的学生人数约100人.（3）对不合格的同学多利用课余时间学习禁毒的相关常识.20．(1)乙的说法错误；见解析(2)2.5(3)①；②【分析】（1）由于有四种球，因此每次摸到3为其中一种可能，虽然前9次都没有摸到3，但是第10次也不可能一定摸到3；（2）根据算术平均数的计算公式计算即可；（3）①根据题意列出a的不等式组，解不等式组即可；②先根据题意列出表格，然后根据概率计算公式进行计算即可．【详解】（1）解：乙的说法错误；摸球共有四种可能，每种可能性相同，摸到3为其中一种可能，故得3分的概率为，故乙的说法错误．（2）第1次至第8次得分的平均数为．（3）根据题意得：，解得：；故答案为：；②列表得

第10次第9次12341234∵最后两次摸球得分共有16种情况，每种情况可能性相同，符合要求的共有6种情况，∴发生这种情况的概率．【点睛】本题主要考查了概率的计算、算术平均数的计算、一元一次不等式组的应用，根据题意列出表格或画出树状图，是解题关键．21．大楼AB的高度是20米，大楼CD的高度约为55米．【分析】过点A作AE⊥CD于点E，根据正切的定义分别求出DE、CE，结合图形计算即可．【详解】过点A作AE⊥CD于点E，则四边形AEDB是矩形，

∴AB=DE，AE=DB=20米，在Rt△ADE中，tan45°=，∴DE=AE=20，在Rt△ACE中，tan60°=，∴CE=20，∴CD=DE+CE=20+20≈55米，答：大楼AB的高度是20米，大楼CD的高度约为55米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．(1)证明见解析；k=；(2)(8,0)，(,0)

()，(,0)；(3)S=.【详解】试题分析：（1）由旋转的性质可知AO=AF，且∠AOF=∠BAO=∠OAF，可证得△AOF为等边三角形，由题意可求得OA、OD的长，过D作DK⊥x轴于点K，则可求得OK和DK的长，可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）设G（x，0），由A、C的坐标可分别表示出AG、CG和AC的长，分AG=CG、AG=AC和CG=AC三种情况分别得到关于x的方程，可求得x的值，则可求得G点坐标；（3）过A作AH⊥x轴于H．可求得AH的长．由旋转角=∠CAE=∠OAF=60°，四边形ABCO扫过的面积=扇形CAE的面积+平行四边形ABCO的面积，即可得出结论．试题解析：解：（1）过D作DK⊥x轴于K．由旋转的性质可得AO=AF=DE=BC，∠BAO=∠OAF．∵AB∥BC，∴∠BAO=∠AOF，∴∠AOF=∠OAF，∴AF=OF，∴AF=OF=OA，∴△AOF为等边三角形．设D（x，y）．∵C(﹣6，0)，∴OC=6，∴AD=CO=6．∵AO：OD=1：2，∴AO=2，OD=4．∵∠COD=∠AOF=60°，∴OK=OD=2，DK=OK=．∵x＜0，y＜0，∴x=-2，y=-，∴D（－2，－），∴k=－2×（－）=．（2）设G（x，0），且A（1，），C（﹣6，0），∴AG==，CG=|x+6|，AC==．∵△ACG是等腰三角形，∴有AG=CG、AG=AC和CG=AC三种情况：①当AG=CG时，则=|x+6|，解得x=﹣，此时G点坐标为（﹣，0）；②当AG=AC时，则=，解得x=﹣6（与C点重合，舍去）或x=8，此时G点坐标为（8，0）；③当CG=AC时，则|x+6|=，解得x=﹣6+或x=﹣6﹣，此时G点坐标为（﹣6+，0）或（﹣6﹣，0）；综上可知G点坐标为（﹣，0）或（8，0）或（﹣6+，0）或（﹣6﹣，0）；（3）如图2，过A作AH⊥x轴于H．∵OA=2，∠AOH=60°，∴AH=AO•sin60°==．AC=，旋转角=∠CAE=∠OAF=60°，四边形ABCO扫过的面积=扇形CAE的面积+平行四边形ABCO的面积==．点睛：本题为反比例函数的综合应用．在（1）中由旋转的性质求得OA=AF=OF是解题的关键，在（2）中用G点坐标分别表示出GC、AG和AC的长是解题的关键，注意分情况讨论，（3）弄清楚四边形ABCO扫过的面积=扇形CAE的面积+平行四边形ABCO的面积即可．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度较大．23．（1）y=-10x+700；（2）销售价格定为45时，每天获得利润W最大．【分析】（1）设，把代入函数解析式可得答案，（2）由利润W销售数量每件T恤的利润，建立二次函数的解析式，利用交点式的性质可得答案．【详解】解：（1）由题意设：把代入函数解析式得：解得：所以函数关系式为：（2）由题意得：抛物线的对称轴是：当时，函数由最大值．所以销售价格定为45元时，每天获得利润W最大．【点睛】本题考查利用待定系数法求解函数解析式，建立二次函数模型求解函数的最值，掌握以上知识是解题的关键．24．(1)(2)不变，理由见详解(3)长的最小值为，最大值为【分析】（1）根据是等边三角形，是的中点，根据等边三角形的性质得出，，再根据即可求解；（2）在等边中，，证明，得出，即可得出；（3）根据第（1）和（2）问的探究可知，当点继续在射线上运动时，的大小始终不变，即的大小始终不变，因此点的运动轨迹是过点三点的圆，得出当圆心和点在一条直线上时，且当点在圆心和点之间时，即时，有最小值，当圆心点和点之间时，即时，有最大值，分别画图计算即可；【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴，∵是的中点，∴，，∴，故答案为：；（2）解：不变，理由如下：∵在等边中，，又由条件得．，，；（3）解：根据第（1）和（2）问的探究可知，当点继续在射线上运动时，的大小始终不变，即的大小始终不变，因此点的运动轨迹是过点三点