2007年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2007年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数的倒数是（

）．A． B．2022 C． D．2．下列几何体中，同一个几何体从正面和上面看到的图形不相同的是（

）A． B．C． D．3．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．(a3)2＝a5 D．a6÷a3＝a24．某校随机调查了部分学生一周内背诵诗词的数量，并根据调查结果绘制成如图所示的折线统计图，分析图中的数据，则下列说法错误的是（

）

A．众数是5 B．平均数是5.3C．中位数是4 D．方差是0.815．下列命题为假命题的是（

）A．同角（或等角）的余角相等B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．直线外一点到这天直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离6．在中，的垂直平分线交于、交于，的周长为13，，则的周长为（

）A．17 B．21 C．30 D．347．如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为（

）A．20πcm2 B．36πcm2 C．56πcm2 D．24πcm28．在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（

）A． B． C． D．9．抛物线的对称轴为，若关于的二次方程在范围内有实数根，则的取值范围是（

）A． B．C． D．10．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，，点(P与O不重合)在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点,设点P所表示的实数为，则的取值范围是（）A．或 B．C．或 D．二、填空题11．比较大小：(填“”或“”号)．12．已知正六边形的周长为30，那么正六边形的半径为．13．某商店销售一款连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．现商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．如果商店想要每天盈利1200元，那么每条连衣裙应降价元．14．如图，在矩形中，，点E为边上的一点，将沿折叠至（点B的对应点为点）．（1）如图1，当点B落在边上时，则的长为；（2）如图2，连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长为．15．若关于x的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．16．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此做法进行下去，点B2021的坐标为．三、解答题17．（1）计算：；（2）化简：．18．先化简，再求值：，其中．19．为挑选优秀同学参加云南省级英语听说能力竞赛，某中学举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了名学生，并补全频数分布直方图；（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于60个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．

20．某商场计划采购、两种商品共200件，已知购进4件商品和3件商品需要120元，购进2件商品和1件商品需要50元．(1)求、两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若采购费用不低于3400元，不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案？（不用列出具体方案）(3)在（2）的条件下，商品每件加价元销售，商品每件加价元销售，200件商品全部售出的最大利润为1500元，请直接写出的值．21．如图，某公园内有一个垂直于地面的信号塔，小高同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量．测量记录记录一：小高位于点C的位置观测信号塔，眼睛距地面高度为米，，测得塔顶B的仰角为．记录二：小高向着信号塔的方向前进到点E处，此时距信号塔的水平距离为27米，测得塔顶B的仰角为．记录三：小高在点E处时，发现前方5米的地面上有一个气球正在缓缓升起，假设气球升起的方向是垂直向上的，3秒后，气球恰好挡住小高的视线无法看到塔顶B的位置．请你根据以上信息解决下列问题：(1)填空：___________°，___________米；(2)求小高前进的距离；（取1.73，结果保留整数）(3)求气球升起的平均速度．22．如图，已知点B坐标为，点C与点B关于原点对称，过点B作轴，交反比例函数的图象于点A，若的面积为1．(1)求k的值；(2)如图2，点D在第二象限，是直角三角形，，，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A，D，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．23．在平面直角坐标系中，抛物线()的对称轴为．(1)若，求t的值；(2)已知点，，在该抛物线上．若，且，比较，，的大小，并说明理由．24．如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，CD与BE交于点Q，连接PQ（1）求证：AD＝BE；（2）∠AOB的度数为；PQ与AE的位置关系是；（3）如图2，△ABC固定，将△CDE绕点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，在旋转过程中，（1）中的结论是否总成立？∠AOB的度数是否改变？并说明理由．

25．如图，已知二次函数与轴交于、两点（点在点左），与轴交于点，连接，点为二次函数图象上的动点．（1）若的面积为3，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若在轴上存在点，使得，求点的坐标；（3）若为对称轴右侧抛物线上的动点，直线交轴于点，直线交轴于点，判断的值是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．

答案第=page2222页，共=sectionpages2323页答案第=page2323页，共=sectionpages2323页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBBCCBBBCC1．D【分析】根据绝对值的性质、相反数和倒数的定义求解即可，绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；相反数定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；倒数定义：两个数相乘积等于1的两个数互为倒数．【详解】解：=2022，2022的相反数是-2022，-2022的倒数是，故选D【点睛】本题考查了绝对值的性质、相反数和倒数的定义，熟练掌握相关性质和定义是解题关键．2．B【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及主视图，然后进行判断即可．【详解】解：A、主视图为正方形，俯视图为正方形，不符合题意；B、主视图为三角形，俯视图为中间有点的正方形，符合题意；C、主视图为长方形，俯视图为长方形，不符合题意；D、主视图为圆形，俯视图为圆形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图．3．B【分析】根据合并同类项的法则；同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，计算即可．【详解】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误，不符合题意；B、a3•a3＝a6，故此选项正确，符合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项错误，不符合题意；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则．4．C【分析】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，由折线图得到部分学生一周内背诵诗词的数量，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键．【详解】解：由折线图知：部分学生一周内背诵诗词从小到大重新排列为：4，4，5，5，5，5，6，6，6，7，平均数是，故选项B不合题意；中位数是，故选项C符合题意；由5出现了4次，故其众数为5，故选项A不合题意；方差是，故选项D不合题意；故选：C．5．C【分析】根据余角、垂线、对顶角及点到直线的定义与性质即可依次判断【详解】A、同角（或等角）的余角相等，正确；B、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；C、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；D、直线外一点到这天直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，正确．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，平行公理，点到直线的距离的定义，余角的性质，是基础知识，比较简单．6．B【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的概念和性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：是线段的垂直平分线，，，，的周长为13，，，的周长，故选：B．7．B【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【详解】解：由三视图，得：OB=8÷2=4cm，OA=3cm，由勾股定理得AB==5cm，圆锥的侧面积为：×8π×5=20πcm²，圆锥的底面积为：π×4²=16πcm²，∴圆锥的表面积为：20π+16π=36πcm².故答案为：B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．8．B【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可.【详解】A、∵≥0，∴≥1，∴>0，m为全体实数，故错误；B、∵-1≥0，∴≥1，∵≥0，∴m不为全体实数，故正确；C、∵≥0，∴m为全体实数，故错误；D、∵≥0，∴m为全体实数，故错误；故选B【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义时被开方数为非负数是解答此题的关键.9．C【分析】根据对称轴为直线求出b=6，可将二次方程在范围内有实数根看作抛物线与直线y=－t有交点，求出临界函数值及对称轴处得函数值进而可求解处t的取值范围．【详解】解：∵抛物线的对称轴为，∴，解得：b=6，∴，∴二次方程在范围内有实数根看作抛物线与直线y=－t在内有交点，当x=－1时，y=－4，当x=4时，y=11，当x=3时，y=12，∴抛物线在的范围是－4＜y≤12，∴－4＜－t≤12，则－12≤t＜4，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程实数根的关系，能够将方程实数根问题转化为二次函数图象与直线的交点问题，借助数形结合解题是解答的关键．10．C【分析】首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案．【详解】解：∵半径为1的圆，∠AOB=45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，当点P在点O的右侧时，∴当P′C与圆相切时，切点为C，OC⊥P′C，∠P′OC=45°，，，∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则，同理可得：当点P在点O的左侧时，过点且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则，综上所述：或．故选：C．【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键．11．【分析】将-与-2比较，化简为-2，即可得到答案.【详解】∵>2，∴-<-2，∵=-2，∴-<,故答案为：<.【点睛】此题考查实数的大小比较,立方根的化简,正确掌握实数的大小比较方法是解题的关键.12．5【分析】根据题意可画出图形，正六边形的中心点O就是其外接圆的圆心，由于该正六边形ABCDEF的周长是30，可得其边长为5；通过分析易知△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=5，至此可得答案.【详解】如图所示：六边形ABCDEF是正六边形，点O是中心，连接OA，OB，则OA，OB就是正六边形的半径.∵正六边形ABCDEF的周长是30，∴AB=5.∵点O是正六边形的中心，∴∠AOB==60°.∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，即该正六边形的半径是5.【点睛】本题考查了正多边形的性质，解题的关键是理解其性质.13．10或20【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每条连衣裙降价x元，则每天售出条，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出条，依题意，得：，整理，得：，解得：．即：每条连衣裙应降价10元或20元．故答案为：10或20．14．3或【分析】题目主要考查矩形与折叠问题，轴对称的性质，勾股定理解三角形，理解题意，根据题意进行分情况分析是解题关键．（1）根据题意得出，再结合图形求解即可；（2）分两种情况分析：当时，当时，根据折叠的性质及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理分别求解即可．【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴，∵将沿AE折叠至，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：3；（2）当时，如图，过点作于点M，于点G，∴四边形是矩形，，根据折叠的性质，得，∴，∴，∴，∴，∵，∴；当时，如图，过点作于点M，延长交于点N，∴，∴直线是矩形的对称轴，∴，四边形是矩形，∴，，∴，设，则，∴，解得．故答案为：或．15．20【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．16．【分析】根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B2021的坐标．【详解】解：∵直线，令，则，A1(1，0)，轴,将代入得点B1坐标为（1，2），在中，同理，点B2的坐标为点A3坐标为，点B3的坐标为，……∴点Bn的坐标为当n=2021时，点B2021的坐标为，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．17．（1）；（2）【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案.（2）先对括号内的分式通分，然后再将除法转化为乘法，然后约分即可..【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.18．，．【分析】先把括号中的分母进行通分，再把除法转化成乘法，然后分子与分母进行约分，再进行同分母分式的减法，最后把a的值代入即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是约分的找公因式，约分时分式的分子出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简式再代值.19．（1）100，见解析；（2）57个；（3）1500人【分析】（1）根据A组的人数和对应的百分比即可求出答案，再补全频数分布直方图即可；（2）根据平均数的计算方法计算即可；（3）用总人数乘以不合格人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）解：10÷10%＝100（人），答：本次共随机抽查了100名学生；D组人数：100×30%=30（人），100-10-15-25-30=20（人），补全的频数分布直方图如下：（2）＝（10×10+15×30+25×50+30×70+90×20）＝57（个），答：被抽查学生听写正确的个数的平均数是57个；（3）3000×（10%+15%+25%）＝1500（人），答：估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数为1500人．【点睛】本题考查了平均数，扇形统计图，用样本估计总体，从表中获取所需数据是解题关键．20．(1)A商品每件的进价为15元，B商品每件的进价为20元(2)该商场有21种采购方案(3)a的值为3【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组，以及一次函数的应用，一次函数的图象与性质．熟练掌握二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的性质是解题的关键．（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，依题意得：，计算求解即可；（2）设购进A商品m件，则购进B商品件，依题意得：，计算求解即可；（3）设销售利润为w元，则，根据一次函数的性质得w随m的增大而减小，当时，w取得最大值，计算求解即可．【详解】（1）解：设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：A商品每件的进价为15元，B商品每件的进价为20元．（2）解：设购进A商品m件，则购进B商品件，依题意得：，解得：，为整数，采购方案由种，答：该商场有21种采购方案．（3）解：设销售利润为w元，则，，w随m的增大而减小，当时，w取得最大值，最大值为，解得．答：a的值为3．21．(1)15，27(2)小高前进的距离约为20米(3)气球升起的平均速度为2.2米/秒【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．（1）延长，并交于点G，根据三角形的外角的性质求出的度数，根据记录二可得出的长度；（2）延长，并交于点G，在中，根据正切的定义可求出，在中，根据正切的定义可求出，由此即可得；（3）设气球在M处，过点M作，交于点O，交于点N，先分别求出，的长，从而可得的长，再利用除以时间即可得．【详解】（1）解：如图，延长交于点G，根据题意，得，，米，∴，故答案为：15，27；（2）解：如图，延长交于点G，，在中，在中，答：小高前进的距离约为20米．（3）解：设气球在M处，过点M作，交于点O，交于点N，则四边形是矩形，，在中，答：气球升起的平均速度为2.2米/秒．22．(1)；(2)；(3)或或．【分析】（1）根据关于原点对称的点的性质，得到，进而得到，再根据三角形面积求出，得到，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k的值；（2）过点D作轴于点E，先证明，得到，再根据角的正切值，得到，进而得到，，最后根据第二象限点的坐标特征即可得到答案；（3）分三种情况讨论：①四边形是矩形；②四边形是矩形；③四边形是矩形，先得到点M的坐标，利用坐标中点公式求出中点P的坐标，设点，再利用中点坐标即可求出点N的坐标．【详解】（1）解：点B坐标为，点C与点B关于原点对称，，，的面积为1，，，轴，，点A在反比例函数上，，；（2）解：过点D作轴于点E，，，，，，，，，是直角三角形，，，，，，，，，，点D在第二象限，点D的坐标为；（3）解：①四边形是矩形，对角线、相交于点P，此时点M于点C重合，矩形，对角线、互相平分，点P为、的中点，、，点的坐标为，设点N的坐标为，，，，点N的坐标为；②四边形是矩形，对角线、相交于点P，设，则，，，，，，在中，，四边形是矩形，，、互相平分，在中，，，解得：，，点P是的中点，点P的横坐标为，纵坐标为，设点，点P是的中点，，解得：，；③四边形是矩形，对角线、相交于点P，此时点M与原点O重合，矩形，对角线、互相平分，、，点P是的中点，点P的横坐标为，纵坐标为，设点，点P是中点，，，解得：，，综上可知，点N的坐标为或或．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数的意义，相似三角形的判定和性质，三角函数值，勾股定理，坐标中点公式等知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．23．(1)(2)，理由见解析【分析】本题考查二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性计算是解题的关键．（1）利用抛物线的对称轴公式求得即可；（2）结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论；【详解】（1）∵，∴，∴，即．（2）∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵点关于直线的对称点的坐标是，∴．∴．∵，抛物线开口向上，∴当时，y随x增大而增大，∴．24．（1）见解析；（2）60°，PQ∥AE；（3）在旋转过程中，（1）中的结论总成立，∠AOB的度数不会改变，见解析【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）由三角形的外角性质，可得∠AOB＝∠BEA+∠DAC，∠ACB＝∠EBC+∠BEA，则∠AOB＝∠ACB＝60°，证明∠QPC＝∠BCA，可得PQ∥AE；（3）证明△ACD≌△BCE（SAS），得到AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，根据∠BOA＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC，即可解答．【详解】（1）证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC＝∠EBC，由三角形的外角性质，∠AOB＝∠BEA+∠DAC，∠ACB＝∠EBC+∠BEA，∴∠AOB＝∠ACB＝60°；∵∠DCP＝60°＝∠ECQ，∴在△CDP和△CEQ中，∠ADC＝∠BEC，CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，△PCQ是等边三角形，∴∠QPC＝∠BCA，∴PQ∥AE；故答案为：60°，PQ∥AE；（3）在旋转过程中，（1）中的结论总成立，∠AOB的度数不会改变，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等边三角