2002年四川省广安市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2002年四川省广安市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法：①倒数是它本身的数为0，；②单项式的次数是6；③同角的补角相等；④连接两点的线段就是两点间的距离．其中正确的有（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．0个2．元旦假期哈尔滨旅游总收入达59.14亿元，南泥北搓成了新时尚．将数据59.14亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算错误的是（

）A． B．C． D．4．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式的值是（

）A．6 B． C．18 D．5．利用尺规作图，作边上的高正确的是（）A． B．C． D．6．要调查下列问题，适合采用全面调查的是（

）A．检测云梦县的空气质量B．孝武超市招聘，对应聘人员进行面试C．调查云梦县小学生的视力和用眼卫生情况D．检测梦泽鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数7．函数y＝的自变量x的取值范围是(

)A．x≥0且x≠1 B．x≥0 C．0≤x≤1 D．x＞18．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=0 C．x=1或x=0 D．不能确定9．在长为10cm、宽为6cm的长方形硬纸片中，剪去一个边长为acm的正方形，则剩余硬纸片的面积S(cm2)与a(cm)之间的函数关系式及a的取值范围是()A．S＝4a，a＞0 B．S＝60－4a,0＜a≤6C．S＝60－a2,0＜a≤6 D．S＝60－a2,6＜a≤1010．在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，现给出下列结论：①且；②；③；④；⑤方程的两根之和为-4，其中正确的结论有（

）A．①③④ B．②④⑤ C．②③⑤ D．①②⑤二、填空题11．若点在轴上，则点的坐标是．12．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠OCB=20°，则∠A度数为．13．如图，在数轴上为原点，数轴上的点表示的数是，过点作，使；以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是．14．不等式组的整数解为．15．如图1，菱形卡片菱形卡片的边长均为2．．卡片中的扇形半径均为2．如图2是交替摆放这两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为．(结果保留)

16．如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=2，则AE•BE=．三、解答题17．计算：18．解分式方程．19．在等边三角形中，为直线上一点，连接，与直线交于点，．(1)如图，，点是的中点，求的长．

(2)点是边上任意一点（不与边的中点和端点重合），依题意，将图补全，判断与的数量关系并证明．

(3)点不在线段上，请在图中画出符合条件的一个图形，并直接写出与的数量关系．

20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过，两点．(1)求点的坐标及的值；(2)求的面积．21．某校2020级的同学参加了达州中考体育考试，打响了中考的第一场战役.为了了解该校2020级同学体育考试成绩，现对全年级同学的体考成绩进行了统计，并绘制成了如下的条形统计图和扇形统计图.其中，体育成绩共分为五个等级：A：35分−40分；B：41分−47分；C：48分；D：49分；E：50分．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）请计算扇形统计图中B等级所对应的圆心角度数为______；（3）成绩为满分的同学中有5名同学来自1班，其中男同学2名，女同学3名，现从这5名同学中选取2名到下一年级进行经验交流，请用树状图或列表法求恰好选到一男一女的概率．22．某超市每天从农场购进甲、乙两种有机蔬菜进行销售，两种蔬菜的进价和售价如下：品种进价（元/斤）售价（元/斤）甲3.55乙67超市每天购进两种蔬菜共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种蔬菜不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种蔬菜x斤，当天销售这两种蔬菜总获利W元（销售过程中损耗不计）．(1)求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种蔬菜的最大利润；(2)五一节超市让利销售，将甲种蔬菜售价降低a元/斤，为了保证当天销售这两种蔬菜总获利的最小值不低于320元，求a的最大值．23．如图，在一斜坡坡顶处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高，数学老师带领同学在坡脚处测得斜坡的坡角为，且，塔顶处的仰角为，他们沿着斜坡攀行了米，到达坡顶处，在处测得塔顶的仰角为．（1）求斜坡的高度；（2）求塔高．24．锐角中，，为边上的高线，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为．

(1)当恰好落在边上(如图2)，时，求的值；(2)正方形与公共部分的面积为时，求的值．25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2＝2CD•OE；（3）若，求OE的长．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点，已知B（4，0），C（2，﹣6）．（1）求该抛物线的解析式和点A的坐标；（2）点D（m，n）（﹣1＜m＜2）在抛物线图象上，当△ACD的面积为时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为l，点D关于l的对称点为E，能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page1919页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ABDABBACCC1．A【分析】根据倒数，单项式的次数，补角的性质，两点间的距离定义，逐一判断，即可得出答案．【详解】①倒数等于它本身的数为，0没有倒数，故该选项错误，不符合题意；②单项式的次数是3，故该选项错误，不符合题意；③同角的补角相等，故该选项正确，符合题意；④连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故该选项错误，不符合题意；∴正确的个数有1个．故选：A．【点睛】本题考查了倒数、单项式的次数、补角的性质、两点间的距离定义，熟记相关的概念和性质是解题的关键．2．B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：59.14亿，故选：B．3．D【分析】本题考查了整式的运算，涉及同底数幂相乘，同底数幂相除、积的乘方运算法则以及完全平方公式，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，是正确的，故不符合题意；B、，是正确的，故不符合题意；C、，是正确的，故不符合题意；D、，是不正确的，故符合题意．故选：D4．A【分析】本题主要考查了相反数，正方体的展开图，正方体相对两个面上的数字，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．根据正方体的展开图的特征，判断相对面求出、、，再化简计算即可．【详解】解：根据题意可知：的相对面是，则．的对立面是0，则．的对立面是4，则．所以．故选：A．5．B【分析】根据三角形的高线的作法进行逐一判断即可．【详解】解：A．是过点作的垂线，故A选项不符合题意；B．是边上的高正确作法，故B选项符合题意；C．是过点作的垂线，故C选项不符合题意；D．是过点A作的垂线，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法．6．B【详解】A.检测云梦县的空气质量，适合抽样调查，不符合题意；B.孝武超市招聘，对应聘人员进行面试，企业招聘，应聘人员数量有限，而且根据实际情况面试必须全面进行，不能抽样，适合采用全面调查，符合题意；C.调查云梦县小学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，不符合题意；D.检测梦泽鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，不符合题意；故选B．7．A【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．【详解】∵二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，∴，则x≥0且x≠1.故答案选A.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0的定义.8．C【分析】移项后用因式分解法求解即可【详解】解：∵x2=x，∴x2-x=0，∴x(x-1)=0，∴x=1或x=0．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．9．C【分析】根据剩余部分的面积S=矩形的面积-正方形的面积列出代数式．【详解】依题意得：S=6×10-a2=60-a2（0＜x＜10）．故选C．【点睛】本题考查了函数关系式，掌握矩形的面积公式是解题的关键．10．C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，经过原点，∴a＜0，c＝0，∵−＝−2，∴b＝4a，ab＞0，∴b−4a＝0，∴①错误，④错误，∵抛物线与x轴交于−4，0处两点，∴b2−4ac＞0，方程ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝−4，∴x1＋x2＝−4，∴②⑤正确，∵当x＝2时y＜0，即4a＋2b＋c＜0，∴③正确，故正确的有②③⑤．故选C【点睛】本题主要考查图像与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．11．【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，理解点在坐标轴上的特点是解题的关键．点在轴上，则点的横坐标为零，即，由此即可求解．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得，∴，∴点的坐标为；故答案为：．12．70°【分析】由OB＝OC，∠OCB＝20°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得∠A的度数．【详解】解：∵OB＝OC，∠OCB＝20°，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∴∠BOC＝180°―∠OBC―∠OCB＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠A＝∠BOC＝70°故答案为：70°【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．13．【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先利用勾股定理求出，结合数轴即可求解．【详解】解：,由勾股定理得，∴，∴点P表示的数为，故答案为：．14．0，1，2【分析】根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以得到该不等式组的整数解．【详解】解：，由不等式①，得，由不等式②，得，故原不等式组的解集是，该不等式组的整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解不等式组的方法．15．///【分析】菱形卡片与菱形卡片中的阴影部分的面积是菱形卡片的总面积，张有对这样的组合，外加一张菱形卡片，因此摆放2023张卡片后阴影部分的面积是张菱形卡片的总面积与菱形卡片中扇形的面积之和，据此可解．【详解】依题意得：菱形卡片与菱形卡片中的阴影部分的面积是菱形卡片的总面积，，∴摆放张卡片后阴影部分的面积是1011张菱形卡片的总面积与菱形卡片中扇形的面积之和，在菱形中，过点A作于点E，

∵，，∴，，∴，∴∴摆放张卡片后阴影部分的面积是：故答案是：【点睛】本题考查图形类规律题，扇形的面积，菱形的面积，含角的直角三角形的性质等知识点，根据题意找出图形的规律会求扇形面积和菱形面积是解题的关键．16．4【分析】连接,利用切线的性质证明，可得，推出．【详解】如图,连接．半圆与四边形的边、、都相切，切点分别为、、，，，，，，，，，，，，，，，，又∵OE=OC=2，故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．17．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键．18．【分析】本题考查了分式方程的解法，通过去分母将分式方程转化为整式方程后求解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为零，则整式方程的解是原分式方程的解，否则不是原分式方程的解，掌握分式方程的解法是解题的关键．方程两边同乘化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得为零，即可得解．【详解】解：，，，解得，检验：当，，所以，是原方程的根．19．(1)(2)图见解析，，理由见解析(3)图见解析，，理由见解析【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．（1）根据等边三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据等腰三角形的判定即可得；（2）过点作，交于，先证出是等边三角形，得出再证明，得出，即可证出；（3）画出点在的延长线上的情况，过点作，交于点，先证出为等边三角形，得出，再证出，得出，即可证出．【详解】（1）解：∵是等边三角形，点是的中点，，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：，理由如下：由题意补全图形如下，过点作，交于，

则，，，∵是等边三角形，∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．（3）解：画出点在的延长线上的情况，此时，理由如下：如图，过点作，交于点，

则，，∵为等边三角形，∴，∴，∴为等边三角形，，∴，∵，∴，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，∴．20．(1)，(2)【分析】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握待定系数法，几何图形面积的计算是关键．（1）运用待定系数法求解即可；（2）如图，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，可得直线的解析式为，点的坐标为，，结合图形面积的计算即可求解．【详解】（1）解：根据题意，得，解得，，点的坐标为，；（2）解：由（1）可得，，如图，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，设直线的解析式为，将点代入得：，，直线的解析式为，当时，，点的坐标为，，的面积为：．21．（1）作图见解析；（2）72°；（3）．【分析】（1）利用A等级的人数除以其所占百分率即可求出调查总人数，从而求出B等级的人数，然后补全条形统计图即可；（2）利用360°乘B等级人数所占百分率即可求出结论；（3）先画出树状图，然后根据概率公式求概率即可．【详解】解：（1）调查的总人数是：150÷15%=1000(人)，B等级的人数是：1000×(1−15%−20%−40%−5%)=200(人)；补全条形统计图如下（2）B等级所对应的圆心角度数是：360°×(1−15%−20%−40%−5%)=72°，故答案是：72°；（3）如图所示：则恰好选到一男一女的概率为=．【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图、扇形统计图得出有用信息和掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．22．(1)W=0.5x+300（80≤x≤120），最大利润为360元；(2)0.25【分析】（1）根据题意可得W与x的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答即可；（2）根据题意求出W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论可得答案．【详解】（1）由题意得：W=（5-3.5）x+（7-6）×（300-x）=0.5x+300（80≤x≤120），∵0.5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=120时，W有最大值为360，即最大利润为360元；（2）由题意得，W=（5-a-3.5）x+（7-6）×（300-x）=（0.5-a）x+300，其中80≤x≤120，∵当0.5-a≤0时，W=（0.5-a）x+300≤300，不合题意，∴0.5-a＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=80时，W最小，由题意得，（0.5-a）×80+300≥320，解得a≤0.25，∴a的最大值为0.25．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出函数表达式．23．(1)14米；（2）塔的高度为米．【分析】（1）在Rt△APD中，根据tanα的值设AD=7k，PD=24k，利用勾股定理表示出AP，根据AP=50，求出k的值，继而可求得AD的长度；（2）延长CB交PO于点E，设塔高为x，在Rt△CBA中，求出AB的长度，然后在Rt△PCE中，根据∠CPE=30°，利用三角函数求解．【详解】解：（1）在Rt△APD中，∵tanα=，∴设AD=7k，PD=24k，∴PA==25k，∵PA=50，∴AD=APsinα=50×=14（m）；（2）延长CB交PO于点E，可得四边形ABED为矩形，设塔高为x，在Rt△CBA中，∵∠CAB=60°，tan60°=，∴AB=，在Rt△CPE中，∵∠CPE=30°，∴=tan30°，即，解得：x=24-21.答：塔的高度为米.【点睛】考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．24．(1)(2)正方形与的公共部分的面积为时，为或4【分析】（1）先根据，求得，设交于，由得到，推出，设正方形边长为，则，，得到，求出的值即可得到答案；（2）分两种情况：：当在的内部时，正方形与的公共部分的面积即为正方形的面积；当在的外部时，如图，交于点，交于点，交于点，重叠部分为矩形，分别计算即可得到答案．【详解】（1）解：在中，，为边上的高线，，，，设交于，

，，，，正方形边长为，则，，，解得：，当恰好落在边上时，；（2）解：当在的内部时，正方形与的公共部分的面积即为正方形的面积，，解得：，，符合题意，，当在的外部时，如图，交于点，交于点，交于点，重叠部分为矩形，

，设，则，由得，解得：，矩形的面积为：，即，解得：，（舍去），综上所述，正方形与的公共部分的面积为时，为或4．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键．25．（1）DE为⊙O的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）OE=．【分析】（1）连接OD，BD，由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB为直角，可得出△BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，从而得∠C=∠CDE，再由OA=OD，得∠A=∠ADO，由Rt△ABC中两锐角互余，从而可得∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为⊙O的切线；（2）由已知可得OE是△ABC的中位线，从而有AC=2OE，再由∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，可得△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．【详解】解：（1）DE为⊙O的切线，理由如下：连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，∴∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC=，又∵BE=，E是BC的中点，即BC=，∴AC=．又∵AC=2OE，∴OE=AC=．【点睛】本题考查切线的判定；相似三角形的判定与性质及三角函数.26．（1）点A的坐标（﹣1，0）；（2）D（，）．（3）能．理由见解析【详解】分析：(1