2001年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2001年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个数的绝对值小于另一个数的绝对值,则这两个数的和是(

)A．正数 B．负数 C．零 D．不可能是零2．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（

）A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图3．3月27日，金融机构支持赣州经开区经济高质量发展2025年一季度产融对接活动举行．现场共进行22个民营企业项目签约，为企业提供元资金支持．这个数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．甲、乙两人进行为期一周的篮球投篮训练，每天都进行投篮测试，下表是甲、乙在每天10次投篮测试中投中的次数，则下列说法正确的是（

）一二三四五甲36768乙227910A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数比乙的平均数大D．甲的方差比乙的方差小5．在化简……①……②其中步骤①、②的运算依据分别属于（

）A．①是整式乘法；②是通分 B．①是分解因式；②是通分C．①是分解因式；②是约分 D．①是整式乘法；②是约分6．如图，在平面直角坐标系中，和是位似三角形，且，若点，则点B的坐标为（）A． B． C． D．7．一片草地上有一个木桩，把一只羊用6米长的绳子拴在木桩上，羊能吃到36π平方米的草，若把绳子延长1米，则羊能多吃到（

）平方米的草．A．π B．13π C．49π8．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是(

)

A．(1012，1011) B．(1009，1008)C．(1010，1009) D．(1011，1010)二、填空题9．不等式组的解集是．10．一副直角三角板与按如图所示位置摆放，直角顶点B在斜边上，点A、C、D、F在一条直线上，则的度数为．11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12．如图，在菱形中，，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与，重合），折痕为，若，则的长为．13．某厂一月份生产100台机器，预计每个月可比上个月增产，则三月份生产机器台．14．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2,CD=1,则BE的长是．

15．如图,在中，，点分别在边和边上，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，如果，则．16．如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，，若，，则的长为．三、解答题17．（1）计算：．（2）化简：．18．如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．

(1)求证：；(2)求证：；(3)求证：平分．19．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？20．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为20元，建B类摊位每平方米的费用为40元．用150平方米建A类摊位的个数恰好是用120平方米建B类摊位个数的．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．建造多少个A类摊位，多少个B类摊位，才能使费用最少？并求出建造这100个摊位的最少费用．21．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开．今年春季，某学校组织八年级学生去一公园踏青．公园内有如图所示的四边形循环步道．经测量，点在点的南偏东，点在点的正东方，点在点的东北方向米处，且点也在点的西北方向．（参考数据：，，）(1)求的长度（结果保留根号）；(2)已知从到有两条路线可走：路线①，路线②．路线①的步行速度为50米/分钟，路线②的步行速度为65米/分钟，请计算说明：走哪条线路更省时间？（结果保留一位小数）22．在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴平行，直线过点且与x轴平行，直线，与直线相交于点P，点E为直线上一点，反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F．(1)若点E是中点，求反比例函数的表达式；(2)连接、、，若的面积为的面积的2倍，求点E的坐标；(3)当E在P点左边时，G是y轴上一点，直接写出所有使得是等腰直角三角形的点G的坐标，并写出求其中一个点G的坐标的过程．23．如图，直线与相切于点，点在射线上（不与点重合），为的直径．

(1)尺规作图：过点作的切线（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)点为上的一点，且，延长交直线于点，①求证；②若，当点在射线上运动时，与其中之一为定值，请作出判断并证明你的结论．24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．(1)求点的坐标；(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求三角形面积的最大值；(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2121页答案第=page2121页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案DAADCABD1．D【分析】根据相反数及绝对值的性质解答即可．【详解】解：当一个数的绝对值小于另一个数的绝对值时，这两个数不可能是相反数，所以这两个数的和不可能是零，故选D．【点睛】解题关键是能从条件“一个数的绝对值小于另一个数的绝对值”判断出这两个数不可能是相反数，从而可知这两个数的和不可能是零.2．A【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可．【详解】解：在滚动过程中主视图会发生变化；在滚动过程俯视图会发生变化；在滚动过程左视图不会发生变化；故选：A．【点睛】本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识．3．A【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数是解题的关键．将一个数表示成，其中，为整数即可．【详解】解：这个数据用科学记数法表示为．故选：A．4．D【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的定义和求法，根据平均数、中位数、众数、方差的定义及求法，即可一一判定．【详解】解：．甲的众数为6，乙的众数为2，故该选项不符合题意；．甲的中位数为6，乙的中位数为7，故该选项不符合题意；．甲的平均数为：，乙的平均数为：．甲乙的平均数一样，故该选项不符合题意；．甲的波动性比乙的波动性小，则甲的方差比乙的方差小，故该选项符合题意；故选：D．5．C【分析】根据分式的化简方法，公式法，因式分解法即可求解．【详解】解：这是提公因式；这是用完全平方公式分解因式，最后一步是分式的约分化简，故选：．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式化简中提取公因式法，公式法，约分等知识是解题的关键．6．A【分析】本题考查了位似三角形的性质，根据题意可得位似比为，将点的横纵坐标都乘以，即可求解．【详解】解：和是位似三角形，且，则位似比为，点，∴点B的坐标为，故选：A．7．B【分析】由题意可得养原来吃草的区域为半径为6的圆，绳子延长1米,则半径变成7米，然后求出圆的面积，最后减去36π即可解答．【详解】解：由题意可得：绳子延长1米，羊吃草区域的半径为7米则：该区域的面积为：72π=49π羊能多吃到草的面积为：49π-36π=13π．故选B．【点睛】本题主要考查了圆的面积公式，掌握运用圆的面积公式求圆的面积成为解答本题的关键．8．D【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：由题意可知：A1（-1，1），A2（2，1）A3（-2，2）A4（3，2）A5（-3,3）A6（4，3）A7（-4，4）A8（5，4）…∴A2n-1（-n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n=2020，解得n=1010所以A2020（1011，1010）故选D．【点睛】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．9．【分析】根据不等式组的求解方法解不等式即可；【详解】，解不等式得：，所以解集为．故答案是．【点睛】本题主要考查了不等式组的求解，准确计算是解题的关键．10．【分析】本题考查了三角板的角度运用以及三角形的外角性质，先根据三角板的摆放位置得出，，结合三角形的外角性质得，即可作答．【详解】解：∵一副直角三角板与按如图所示位置摆放∴，∴∴故答案为：11．且【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．根据方程有两个不相等的实数根，结合判别式公式，得到一个关于的不等式，解之，根据一元二次方程的定义，得到，解之，取两个解集的公共部分即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：，由一元二次方程定义得，解得：，综上可知：且，故答案为：且．12．【分析】过点作于点，由菱形的性质可证为等边三角形，设，则，，，则，在中，再由勾股定理得方程，解方程即可求得．【详解】解：如图，过点作于点，由折叠的性质得：，四边形是菱形，，又，，为等边三角形，，又，，，设，则，在中，，，，，在中，由勾股定理得：，解得：，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．13．【分析】本题考查了由实际问题抽象为一元二次方程的知识，注意仔细审题，掌握三月份生产机器台数在二月份生产机器台数的基础上增加，据此列出方程，即可解题．【详解】解：由题意得，二月份生产机器台数为，三月份生产机器台数为，故答案为：．14．6【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=，在Rt△AOD中，OA2=（OC-CD）2+AD2，即OA2=（OA-1）2+（）2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE，AD=DB，∴BE=2OD=6，故答案为6．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15．/【分析】过点作于点，设，则，，解直角三角形即可求得，即的值【详解】解：如图，过点作于点在中，，，是等腰直角三角形=设，则，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，在中，即解得故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，解直角三角形，根据题意构造直角三角形是解题的关键．16．6【分析】延长至H，使，连接，如图，则可用证明，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得，，进而可根据证明，再根据全等三角形的性质和线段的和差求出，设，则，在中，由勾股定理建立方程求解．【详解】证明：延长至H，使，连接，如图，∵四边形是正方形，∴，，则在和中，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，在和中，∵，，，∴，∴，∴；∵，，∴，设，则，∴在中，由勾股定理得，，解得：或（舍），故答案为：6．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解一元二次方程，正确作出辅助线、灵活应用全等三角形性质与判定是解题关键．17．（1）4；（2）【分析】本题考查零次幂，绝对值，算术平方根，分式的混合运算等，掌握相关的运算法则是解题的关键．（1）先计算零次幂，绝对值，算术平方根，再计算加减即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式．（2）原式．18．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，利用SAS证明是解题的关键．（1）欲证明，只要证明；（2）由，推出，由，，又，，可得（3）过B分别作，垂足分别为P，Q，根据可得，，可得，进而可证明结论．【详解】（1），，即，在和中，，，；（2），，，，又，，，．（3）过B分别作，垂足分别为P，Q，

∵，∴，∴，∴B点在的平分线上，即平分．19．（1）；（2）【详解】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．(1)每个A类桃位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米(2)建造25个A类摊位、75个B类摊位时，费用最小，最小费用为11500元【分析】（1）设B类摊位占地面积平方米，则A类占地面积平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可；（2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．【详解】（1）解：设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x＋2）平方米根据题意，得：解得，，经检验，x＝3符合题意，所以，x＋2＝5，答：每个A类桃位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米；（2）解：设建造A类摊位a个，则建造B类摊位（100－a）个，根据题意，得解得，．所以，，且a是整数建造这100个排位的费用为：元要想使建造费用最小，需使a取最大值，所以，当a＝25，即建造25个A类摊位、75个B类摊位时，费用最小，最小费用为：－20×25＋12000＝11500（元）【点睛】本题考查了分式方程以及一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．21．(1)(2)走路线②的步行时间短，见解析【分析】（1）根据，得到等腰直角，求得，解直角三角形求的长度即可．（2）根据题意，得，得到；根据，求得路线长，计算时间比较即可．本题考查了方向角的应用，解直角三角形的计算，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．【详解】（1）根据题意，得，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴（2）根据题意，得，∴；∴路线①的总距离为，故用时间为；路线②的总距离为，故用时间为；∵，故走路线②的步行时间短．22．(1)(2)或(3)或或【分析】（1）首先根据题意确定点P的坐标，根据点E是中点，求出点E的坐标，直接代入解析式求解即可；（2）当E在P右边时，作轴于M，设，则，然后分别表示出和的面积，根据题意建立方程求解即可；当E在P左边时，作轴于M，设，则，分别表示出和的面积，根据题意建立方程求解即可；（3）分三种情况讨论：当，时，当，时，当，时，分别画出图形进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，∵点E是中点，∴，∴把代入得到，∴反比例函数的表达式为．（2）解：①如图2中，当E在P右边时，作轴于M．设，则，∵，，∴，∵，∴，解得：或，∵E在P右边，∴，∴此时；②如图3中，当E在P左边时，作轴于M．设，则，同理可得，解得：或，∵E在P左边，∴，∴此时；综上所述，当或时，的面积为面积的2倍．（3）解：设，则，∵当E在P点左边，∴；①如图，当，时，作于S点，如图所示：∴，∴，∵，∴，∴，∴，，即：，解得：，∴，∴，∴，∴；②如图，当，时，作轴于T点，则同①可证得，∴，∴，∴；③如图，当，时，∵，∴，又∵，∴，又∵，，∴，∴，，∴，解得，∴，，∴此时综上，或或．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合运用，三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，理解反比例函数的基本性质，以及反比例函数图象上点坐标的特征是解题关键．23．(1)见解析(2)①见解析；②，证明见解析【分析】本题考查切线的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，是一道综合性很强的试题，需要熟练掌握相关的几何知识并灵活运用．（1）过点作即可；（2）①连接，，证，得，现证是的切线，最后根据切线长定理证明即可；②，连接，证，根据相似三角形的性质求证即可．【详解】（1）如图，就是所求作的切线；

（2）①连接，，如图所示，