2005年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2005年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在，，，中，负数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（

）A． B． C． D．3．党的二十大报告阐述了新时代十年的伟大变革，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，一百一十四万亿用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额/元5102050人数/人10131215则学生捐款金额的中位数是()A．13元 B．12元 C．10元 D．20元5．分解因式：（

）A． B．C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长度为（

）

A．6 B．5 C．4 D．37．又剪一剪：一张圆心角为45度的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（

）A． B． C． D．8．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题9．若为整数，且有意义，则．10．如图，将一副直角三角板如图放置，．若边经过点D，则．11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．12．如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则．13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为．14．如图，点A，B，C，D在上，OA⊥BC，垂足为E．若，，则．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于．16．如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中所有正确的结论是．

三、解答题17．（1）计算：；（2）化简：．18．如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形，线段CD绕点顺时针旋转得到线段，连接，．(1)求证：；(2)若，，，求的长．19．某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如图不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同进选中甲，乙两同学的概率．20．某校举行“二十大知识竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店的售价不同，但每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．若小华在甲商店购买，她发现：用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同．求甲商店硬面笔记本的单价．21．如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，（1）求的度数；（2）已知在岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.（参考：、）22．如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．（1）若点坐标为，求的值；（2）若，求反比例函数的表达式．23．下图所示，是以为直径的上一点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线上(点P不与点B重合)，与y轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且，点P、D在y轴的同侧．（1）填空：点B的坐标为__________，点P的坐标为__________，n=__________(用含m的代数式表示)；（2）当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；（3）当点P在直线上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page1717页，共=sectionpages1717页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案CDCDBAAA1．C【分析】本题考查有理数的乘方，相反数、正数，负数的意义，正确的化简是判断的前提．分别计算出相应的结果，再进行判断即可．【详解】解：，，，，因此，负数有，共2个，故选∶C.2．D【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：根据图形可知，俯视图是故选D．3．C【分析】根据科学记数法的定义进行计算即可．【详解】解：∵一百一十四万亿可写为，，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟知把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4．D【分析】求数据的中位数，需要将数据从小到大进行排列，然后求解．【详解】该班总人数为：10+13+12+15=50（人）从图表中可得出第25和第26名学生的捐款金额均为20元，所以学生捐款金额的中位数为：=20（元）．故选D．【点睛】本题的关键在于知道中位数的定义．5．B【分析】利用提取公因式、平方差公式对代数式进行因式分解即可．【详解】解：故答案为B．【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6．A【分析】本题考查坐标与位似，根据两个位似三角形一定相似，且相似比等于位似比，进行求解即可．【详解】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，∴，且，∵，∴，∴，∵，∴；故选A．7．A【分析】画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【详解】解：如图1，连接，四边形是正方形，，，，，由勾股定理得：，扇形的面积是；如图2，连接、，四边形是的内接四边形，四边形是正方形，，，，，，的面积是，扇形和圆形纸板的面积比是．故选：A．【点睛】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，熟悉相关性质是解题的关键．8．A【分析】此题考查了点的变化规律，通过计算发现规律就可以解决问题．由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵，故两个物体运动后的第2017次相遇地点的是点A，此时相遇点的坐标为：，故选A．9．或【分析】本题考查二次根式有意义的条件和解不等式组，先根据为整数和二次根式有意义求出x的值，再分别代入求解即可．【详解】解：∵有意义，∴

，解不等式组得，∵为整数，∴或，或，当和时，，当时，，故答案为：或．10．/15度【分析】根据三角形外角的性质得到答案．【详解】解：由题意得，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了三角板的角度计算，三角形外角的性质的应用，正确理解三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11．且【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：原方程变形得：，根据题意得且，解得且．即实数k的取值范围是且．故答案为：且．12．【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，过点作轴交轴于点，求出点的坐标，代入即可求解，求出点的坐标是解题的关键．【详解】过点作轴交轴于点，∵菱形的边长为，∴，∵，∴，∴，，∴，把代入，∴，∴，故答案为：13．10%【分析】根据题意找到等量关系为：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．【详解】设平均每月降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（舍去）．所以平均每月降价的百分率为10%，故答案为：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率总理，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．14．【分析】连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC＝60°，则在Rt△COE中可得OE＝OC，CE＝OE，根据垂径定理可得，从而得到AE的长．【详解】解：连接，如图所示：∵∠ADC＝30°，，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，，，则OE＝OC，CE＝OE，∴OE＝2，OA＝OC＝4，∴AE＝OAOE＝，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，也考查了垂径定理、特殊角度直角三角形三边关系，熟练找到圆中对应圆周角与圆心角的关系是解决问题的关键．15．2【分析】连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB＝PB，PC＝AC，从而判断出△POB和△ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等边三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴点B、C的纵坐标之和为：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，即两个二次函数的最大值之和等于2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键．16．①③/③①【分析】先求出，判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，，从而得到，故①正确；再求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再求出，然后利用“边角边”证明，得到，由，得到，，故②错误；由于，得到，故③正确；由是等腰直角三角形得到，求得，过作于，求得，进而得出答案．【详解】解：∵四边形为矩形，∴，，，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，故①正确；∵，，∴是等腰直角三角形，∵点为的中点，∴，，∴，在和中，，∴．∴，∵，∴，∵，∴，故②错误；∵，∴，故③正确；∵，∴设，，∵，∵，，∵，∴，∵，∴，∴∴，过作于，如图：

∵，∴，∴，∴，∴，故④错误；综上分析可知，①③正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．17．（1）（2）【详解】试题分析：（1）针对负整数指数幂，绝对值，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．（1）解：原式=．（2）解：原式=．18．(1)见解析(2)【分析】（1）根据旋转的性质得到，利用等边三角形的性质得到．则，即可得到结论；（2）证明．则．证明是等边三角形．进一步得到．在中，由勾股定理即可得到的长．【详解】（1）证明：由旋转的性质，知．∵是等边三角形，∴．∴．∴，即．（2）解：在和中，∴．∴．∵，∴是等边三角形．∴．∵，∴．在中，．【点睛】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握旋转的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（1）50；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据喜欢动画的人数和所占的百分比，可以求得本次调查了多少人；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出喜欢娱乐的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【详解】解：（1）被调查的总人数为（人）（2）喜欢娱乐的有（人），补全统计图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．16元【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键．设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则甲商店软面笔记本的单价为元，根据“用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同”，即可列方程求解．【详解】解：设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则甲商店软面笔记本的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：甲商店硬面笔记本的单价为16元．21．（1）30°；（2）货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【分析】（1）在△ABP中，求出∠CAB、∠CBA的度数即可解决问题；（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定.【详解】（1）∵，，∴.（2）过点作于，由题意，，，∴，∴,∴（海里）,在中，,∴,∵.所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（1）m=-12；（2）【分析】（1）根据矩形的性质求出点E的坐标，根据待定系数法即可得到答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得BF的长，可得点F的坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，∵点B坐标为（-6,0），E为CD中点，∴E(-3，4)，∵函数图象过E点，∴m=-34=-12；（2）∵∠D=90°，AD=3，DE=CD=4，∴AE=5，∵AF-AE=2，∴AF=7，∴BF=1，设点F（x，1），则点E(x+3,4)，∵函数图象过点E、F，∴x=4（x+3），解得x=-4，∴F（-4,1），∴m=-4，∴反比例函数的表达式