2001年四川省眉山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2001年四川省眉山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是（

）A．2022 B． C．0 D．40442．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．据报道，安徽省2022年全年港口货物吞吐量6.1亿吨，增长．其中“6.1亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．将如图所示的立方体盒子（其余各面无任何标记）展开成一个平面图形，则下列图中可能是（）A． B．C． D．5．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080° B．1260° C．1440° D．540°6．如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线l，于点D，E，F，且，若，，，则DE的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．87．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是(

)A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是88．关于的方程的根的情况，正确的是（

）A．一个实数根 B．两个不相等的实数根C．两个相等的实数根 D．无实数根9．已知反比例函数（b为常数），当时，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，线段与相切于点，线段与相交于点，，，则的半径长为（

）A．5 B．6 C．7 D．8．11．如图，⊙M过点O（0，0），A（﹣，0），B（0，1），点C是x轴上方弧AB上的一点，连接BC，CO，则∠BCO的度数是（

）A．15° B．30° C．45° D．60°12．如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为一边在第二象限作正方形，反比例函数（）经过点D，则k的值是（

）A．-3 B．-2 C．2 D．3二、填空题13．函数中，自变量x的取值范围是．14．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则的直径长为15．在直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是.16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是.17．把函数y＝－x2的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是．18．如图，正方形的边长为2，为正方形内与点不重合的动点，以为边向下作正方形．则的最小值为．三、解答题19．计算（－2020）0–|1－|－2cos45°＋＋（－）－120．计算(1)(2)21．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内有一点P(m,n),则经过上述变换后点P的坐标为_____.(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2(3)若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，-2），则旋转中心坐标为____.22．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程“主题教育活动，活动方式有：A．主题征文，B．书法绘画，C．红歌传唱，D．经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生人数是，扇形统计图中A部分圆心角的度数是；(2)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取一个班参加“红歌传唱”的活动，恰好选中2班的概率为．(3)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，请利用列表法或画树状图法求恰好选中2班和3班的概率．24．在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？25．如图，四边形为矩形，E为边的中点，连接，以为直径的交于点F，连接，，交于点G．(1)若，，求的长；(2)求证：四边形是平行四边形；(3)求证：是的切线．26．抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求直线BC的表达式；(2)抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB＝∠ABC，利用图①求点P的坐标；(3)点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图②比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1515页，共=sectionpages1515页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ADCCCBDBDA题号1112答案BA1．A【分析】由题意得，再把相应的值代入式子运算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．D【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不合题意；B、x•x4=x5，故本选项不合题意；C、（x2）3=x6，故本选项不合题意；D、x7÷x3=x4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关算法则是解答本题的关键．3．C【分析】6.1亿即用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．【详解】解：6.1亿即的绝对值大于表示成的形式，∵，，∴6.1亿即表示成，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．4．C【分析】本题主要考查几何体的展开图，利用正方体的展开图的特点解题即可．【详解】解：选项A、B、D中含有标记的三个面不相交于一点，与原立方体不符，所以只有C是立方体的展开图．故选：C．5．C【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式、熟记多边形外角和为360°是解题的关键．6．B【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】因为，，，，所以，即，所以.故选B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是读懂题意，掌握平行线分线段成比例.7．D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是，方差．结论正确，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8．B【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先计算根的判别式得到，然后根据一元二次方程根的判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：∵，即∴∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．9．D【分析】本题考查反比例函数的性质，一次函数的图象，先根据反比例函数的性质，得到的符号，进而求出一次函数图象所过象限，即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数（b为常数），当时，y随x的增大而增大，∴，∵，，∴一次函数的图象过一、二、三象限，不经过第四象限；故选D．10．A【分析】连接，根据切线的性质求出，在中，由勾股定理即可求出的半径长．【详解】解：连接，∵切于B，∴，∴，设的半径长为r，在中，由勾股定理得：，解得．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．11．B【分析】连接AB，求出的正切值，根据圆周角定理解答．【详解】解：连接AB，在直角三角形ABO中，根据圆周角定理得：故答案选择：Ｂ．【点睛】本题考查圆周角定理，以及坐标的特征，掌握同弧或者等弧所对的圆周角相等是解题的关键．12．A【分析】作DF⊥x轴于点F，先求出A、B两点的坐标，故可得出OB＝2，OA＝1，再根据AAS定理得出△OAB≌△FDA可得出OF的长，进而得出D点坐标，把D点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可．【详解】解：作DF⊥x轴于点F．在y＝2x＋2中，令x＝0，则y＝2，即B（0，2），令y＝0，则x＝-1，即A（-1，0），则OB＝2，OA＝1，∵∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，∵Rt△ABO中，∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB与△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），∴AF＝OB＝2，DF＝OA＝1，∴OF＝3，∴D（-3，1），∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴1＝-，解得k＝-3；故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到的知识点有全等三角形判定与性质以及一次函数图像与坐标轴的交点问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．【详解】试题分析：有意义只需满足2x-1≠0，即.考点：函数自变量取值范围.14．/【分析】根据数轴两点间的距离求出的半径，据此求解即可．【详解】解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∴的直径长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离．解本题关键，求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．15．【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据两个点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】因为点M点N关于x轴对称，点M的坐标是，所以点N的坐标是．故答案为：．16．6+【分析】首先确定三角形的三个角的度数，从而判断该三角形是特殊的直角三角形，然后根据半径求得斜边的长，从而求得另外两条直角边的长，进而求得周长．【详解】连接OE，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴∠DOE==60°，∴∠DAE=∠DOE=×60°=30°，∠AED=90°，∵⊙O的半径为2，∴AD=2OD=4，∴DE=AD=×4=2，AE=DE=2，∴△ADE的周长为4+2+2=6+2，故答案为6+2．【点睛】考查了正多边形和圆的知识，解答的关键是确定三角形的三个角的度数，然后确定其三边的长，难度不大．17．y＝－（x＋2）2－3【分析】根据二次函数的图像平移步骤进行作答.【详解】由图像平移中，对x轴：左加右减；对y轴：上加下减.可知，把函数y＝－x2的图像先向左平移2个单位长度，得到函数y=-（x+2）；再向下平移3个单位长度，得到新函数y＝－（x＋2）2－3.【点睛】本题考查了二次函数的图像平移步骤，熟练掌握二次函数的图像平移步骤是本题解题关键.18．【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是准确作出辅助线，证明三角形全等；连接、，证可得，进而得到，勾股定理求出的长，即得的最小值．【详解】解：如图，连接、，正方形和正方形，，，，，在和中，，，，，，的最小值为，故答案为：．19．-1【分析】根据零指数幂，绝对值，特殊三角函数值，负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式=1-（-1）-2×+-3=1-+1-+-3=-1．【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，特殊三角函数值，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键．20．(1)(2)【分析】（1）根据分式的除法法则进行计算即可得到答案；（2）先通分，再进行分式的减法运算即可解答．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了分式的除法，异分母的分式减法运算，熟练掌握分式的除法，异分母的分式减法运算法则，是解题的关键．21．(1)（m+1,-n）(2)见解析(3)（0，2）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点P的对应点的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A3、B3、C3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；P（m+1，-n）；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（0，2）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）A与C之间的距离AC为100海里；（2）巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险．【分析】（1）作CE⊥AB于E，设AE＝x海里，根据正切的概念求出CE，根据题意列方程，解方程即可；（2）作DF⊥AC于F，设AF＝y，用y表示出DF，根据题意列方程，解方程即可．【详解】（1）作CE⊥AB于E，设AE＝x海里，在Rt△AEC中，CE＝AE×tan∠EAC＝x，在Rt△BEC中，∠EBC＝45°，∴BE＝EC＝x，则x＋x＝50（＋1），解得，x＝50，∵∠ACE＝30°，∴AC＝2x＝100，答：A与C之间的距离AC为100海里；（2）作DF⊥AC于F，设AF＝y，则DF＝y，∵∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，∴∠DCA＝45°，∴CF＝DF＝y，则y＋y＝100，解得，y＝50（−1），∴DF＝×50（−1）≈64，∵64＞50，∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．23．(1)，(2)(3)【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握根据根据样本百分比估算总体数，列表法或画树状图法求随机事件的概率是解题的关键，（1）根据C的人数和百分比可算出抽样人数，由此可得A的人数，根据圆心角的计算方法即可求解；（2）根据概率的计算公式即可求解；（3）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【详解】（1）解：C有18人，所占百分比为，∴抽样调查的人数为：（人），∴A的人数为：（人），∴A的圆心角的度数为：，故答案为：；（2）解：∵从1班，2班，3班，4班中随机抽取，∴共有4种等可能结果，∴恰好抽到2班的概率为：，故答案为：；（3）解：把所有等可能结果表示如下，共有12种等可能结果，其中恰好抽到2班和3班的结果有2种，∴恰好选中2班和3班的概率为：．24．（1）跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）该店的商品按原价的9折销售．【分析】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据题意，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元依题意，得：解得：∴跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意得：（16×10+4×10）×＝180解得：m＝9∴该店的商品按原价的9折销售．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组和一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解中，从而得到答案．25．(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）如图，连接，证明是等边三角形，从而可得答案；（2）证明，，即可得到结论；（3）如图所示：连接，证明，即可得到结论；【详解】（1）解：如图，连接，∵，∴，∵，，∴是等边三角形，∴；（2）证明：∵四边形是矩形，∴，，，∵E为边中点，，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形；（3）证明：如图所示：连接，∵四边形是平行四边形；∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，又为的半径，∴与相切；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，圆的切线的判定，作出合适的辅助线是解本题的关键．26．（1）y＝－x＋3（2）P点的坐标为(1，2＋2)或(1，－2－2)（3）当Q点的横坐标为5时，∠OCA＝∠OCQ；当Q点的横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点的横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ