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北师大版2026年高一入学分班考试数学试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=(x1)^2+2，则下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=1处既不取得最大值也不取得最小值

D.函数在x=1处无定义

答案：A

2.设集合A={x|x<0}，集合B={x|x≤2}，则下列结论正确的是（）

A.A⊆B

B.B⊆A

C.A∩B=∅

D.A∪B=A

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+1

B.an=2n3

C.an=n2

D.an=2n+1

答案：B

4.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，则下列结论正确的是（）

A.函数在x=2处取得最小值

B.函数在x=3处取得最小值

C.函数在x=2处取得最大值

D.函数在x=3处取得最大值

答案：B

5.若平行线l1：2x+3y+6=0，l2：2x+3y2=0，则它们之间的距离为（）

A.2√13/13

B.√13/13

C.4√13/13

D.2√13/5

答案：A

6.已知函数g(x)=x^33x^2+4，则下列结论正确的是（）

A.函数在x=0处取得极小值

B.函数在x=1处取得极大值

C.函数在x=2处取得极小值

D.函数在x=2处取得极大值

答案：C

7.若三角形ABC的面积为6，且a=4，b=3，cosB=1/2，则sinA的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，求该数列的通项公式（）

A.an=2^n

B.an=2^(n1)

C.an=2^n1

D.an=2^(n+1)

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x^2+kx+1在区间(∞，+∞)内单调递增，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤2

10.若等差数列{an}的公差为2，且a1+a2+a3+a4=20，则a3的值为______。

答案：6

11.若直线y=2x+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，则切点的坐标为______。

答案：(5/3,1/3)

12.若函数g(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3，则x的取值范围是______。

答案：1≤x≤1

13.若三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，则三角形ABC的面积为______。

答案：14

14.已知数列{an}的通项公式为an=3^n2^n，求该数列的前n项和______。

答案：(3^n2^n1)/(32)

三、解答题（每题20分，共40分）

15.已知函数f(x)=x^36x+9，求函数的极值及对应的x值。

答案：f(x)在x=1处取得极大值4，在x=2

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