2012年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2012年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数，不是互为相反数的是（

）A．与 B．与3 C．与3 D．与2．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是(

)A． B． C． D．3．2013-2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿元，将60000用科学记数法表示为（

）．A． B． C． D．4．某中学青年志愿者协会名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/人数关于志愿者服务时间的描述正确的是（

）A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6．如图，线段BC的两端点的坐标为，，以点为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（

）A． B． C． D．7．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（

）A． B． C． D．8．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2．．．按如图所示放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3．．．，分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（

）A．（2n－1，2n－1） B．（2n，2n－1） C．（2n－1，2n） D．（2n－1，2n－1）二、填空题9．不等式组的解集是.10．如图，在中，为上一点，且．若，则的度数为．11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y=的图象上，向右平移菱形ABCD，对应得到菱形A′B′C′D′，当这个反比例函数图象经过C′D′的中点E时，点E的坐标是．13．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，三月份的营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是．14．绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离为8m，桥拱半径为5m，则水面宽为m．15．如图，在中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为．16．如图，在矩形中，分别为边，的中点，与、分别交于点、．已知，，则的长为．三、解答题17．（1）计算：；（2）化简：．18．已知A（-10，0），以0A为边在第二象限作等边△AOB（1）求点B的横坐标：（2）如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO=45°时，求∠MEO的度数．19．已知：4月22日是世界地球日，某校在“世界地球日”当天举行了丰富多彩的环保活动，其中活动类型有：A．环保主题绘画比赛：B．环保知识竞赛；C．植树活动；D．废旧物品创意改造；E．垃圾分类比赛；F．其他．该校为了解学生对以上环保活动的参与兴趣，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)参与本次调查的学生共有______人，喜欢废旧物品创意改造活动的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______．(2)请补全条形统计图；(3)全校学生共有2000人，请估计全校喜欢垃圾分类比赛的学生共有多少人？(4)该校从B类中挑选出3名男生和2名女生，计划从这5名学生中随机抽取2名学生代表学校参加县环保知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率．20．3月12日，学校用6000元购买了A、B两种树苗共150棵进行植树活动．已知一棵B种树苗是一棵A种树苗价格的2倍，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同．(1)求购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需多少元？(2)若学校还需购买A、B两种树苗共80棵，且A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍，问至少要花多少钱？21．【实践情景】如图，太原市在本市两景点之间开设了两条徒步路线，线路1为路线，路线为之间的线段；线路2为越野线路，路线为之间的折线段．【数据收集】数据①：点在点的北偏东方向上；数据②：线路2的行走方式为从起点出发，先向北偏东的方向越野行走一段路程到达中转点，再从中转点向正东方向行走2000米即可到达终点．【数据应用】利用以上数据，求的长．（结果保留整数，参考数据：）22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴、垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C．交于点D．若点D的坐标为．且．(1)求k的值．(2)求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式(3)设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值．23．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝°，CD＝；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交A（﹣2，0）和点B，与p轴交于点C，并且经过点D（5，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上第四象限内一点，连接AC，CM，BM，当四边形ACMB面积最大时，求点M的坐标以及S四边形ACMB的最大值；（3）如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后的抛物线经过线段BC的中点，记点B平移后的对应点为B1，点C平移后的对应点为C1，点Q是平移后新抛物线对称轴上一点，点P是原抛物线上一点，若以点B1，C1，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages33页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案CAABDCBA1．C【分析】根据去括号的性质，绝对值的性质进行计算后，再依据相反数的意义进行判断即可．【详解】解：，与是互为相反数，因此选项不符合题意；，与是互为相反数，因此选项不符合题意；，与不是互为相反数，因此选项符合题意；，与是互为相反数，因此选项不符合题意，故选：．【点睛】题考查相反数、绝对值、去括号的性质，熟悉相关性质是解题的关键．2．A【分析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【详解】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．3．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】科学记数法的表示形式为a×10的形式得解：，故选A．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握计算法则是解题关键.4．B【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差，根据众数、平均数、中位数和方差的定义逐项判断即可求解，掌握众数、平均数、中位数和方差的定义是解题的关键．【详解】解：由统计表可得，众数是，故错误；∵共有个数据，∴数据按照由小到大排列，中位数为第个和第个数的平均数，∴中位数为，故正确；平均数，故错误；∴方差，故错误；故选：．5．D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．【详解】解：A、选项为整式的乘法；B、，选项错误；C、，选项错误；D、选项正确；故选：D．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．6．C【分析】如图，以为坐标原点建立新的坐标系，求解在新的坐标系中的坐标为，再利用位似变换的坐标性质可得：，计算后可得答案．【详解】解：如图，以为坐标原点建立新的坐标系，则在新的坐标系中，线段BC在第一象限内缩小为原来的后得到线段DE，即在原来坐标系中的坐标为

故选：【点睛】本题考查的是位似变换，掌握平面直角坐标系内位似变换的两个图形的坐标特点是解题的关键．7．B【分析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解．【详解】解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，则此圆锥的底面积为：，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图，圆的面积公式，根据主视图与左视图得到圆锥的底面直径是10cm，是解题的关键．8．A【分析】先由B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，可得正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是(0,1)，A2的坐标是(1,2)，然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由点B2的坐标,利用解析式求得点A3的坐标，利用B3坐标，利用解析式求得点A4的坐标，利用B4的坐标，利用解析式求得点A5的坐标，进而求出B5，继而可得，观察可得规律Bn的坐标是(2n−1,2n−1)．【详解】解：∵B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴OA1=OC1=1，C1A2=2，∴A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是(1，2)，设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线A1A2的解析式是y=x+1．∵点B2的坐标为(3，2)，A3B2//y轴，∴x=3时，y=3+1=4，∴点A3的坐标为(3，4)，∴正方形A3B3C3C2边长为4，∵点B3的坐标为(7，4)，A4B3//y轴，∴x=7时，y=7+1=8，∴点A4的坐标为(7，8)，∴正方形A4B4C4C3边长为8，∴B4（15，8），∵点B4的坐标为(15，8)，A5B4//y轴，∴x=15时，y=15+1=16，A5（15，16），∴正方形A5B5C5C4边长为16，∴B5（31，16），点B1，B2，B3，B4，B5的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），（31，16），点Bn横坐标关系：3-1=2=21，7-3=4=22,15-7=8=23，31-15=16=24，…点Bn横坐,1=2-1；3=22-1；7=23-1，15=24-1，31=25-1，…点Bn纵坐标：1=20、2=21、4=22、8=23、16=24、…∴Bn的横坐标是2n−1，纵坐标是2n−1，，∴Bn的坐标是(2n−1，2n−1)．故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质，图形的规律问题的有关知识.正确的求出相关点的坐标是解决问题的关键．9．2<x<3；【详解】解不等式①得：x<3解不等式②得：x>2∴不等式组的解集为2<x<3.故答案是：2<x<3.10．【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质利用等边对等角以及三角形外角定理，结合三角形内角和定理即可求得答案．【详解】，，故答案为：．11．且【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，解得：且．故答案为：且．【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．12．（，）【分析】根据顶点A（0，2）和C（2，0），即可得出D点坐标，进而求出k的值，再根据点E是C′D′的中点得出E点的纵坐标，代入反比例函数的解析式，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，设菱形的边长为a，则AB=BC=AD=a，∵A（0，2）和C（2，0），∴OA=2，OB=a-2，∵AB2=OB2+OA2，∴a2=（a-2）2+（2）2，解得a=4，∴AD=4，∴D（4，2），∵顶点D在反比例函数y=的图象上，∴k=4×2=8，∴y=，∵D（4，2），点E是C′D′的中点，∴点E的纵坐标为，把y=代入y=，得=，解得x=8，∴点E的坐标是（8，），故答案为：（，）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质、菱形的性质以及平移的性质，根据已知得出D点坐标是解题关键．13．【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键．设月平均增长的百分率是x，则某超市一月份的营业额是100万元，三月份的营业额是364万元，据此列出关于x的一元二次方程即可．【详解】解：设月平均增长的百分率是，则该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，依题意可得：．故答案为：．14．8【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理以及勾股定理是正确解答的前提．【详解】解：如图，连接，，，，在直角中，由勾股定理得，(m)，(m)．故答案为：8．15．5【分析】如图，在中，得出，根据是等边三角形，得出，连接，证明，得出，则，作的平分线交于点，证明是等边三角形，得出，根据，得出直线和直线重合，确定点在上运动，根据的面积，得出最大时，的面积最大，当点与点重合时，的面积最大，此时，根据等边三角形的性质得，则，得出．【详解】解：如图，在中，，，，则，∵是等边三角形，∴，连接，∵，∴，∴，∴，作的平分线交于点，∵，∴是等边三角形，∵，∴直线和直线重合，即点在上运动，∵的面积，则最大时，的面积最大，根据题意可得当点与点重合时，最大，即的面积最大，此时，如图，则，∴，∴，故答案为：5．【点睛】该题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，解直角三角形等知识点，确定点的轨迹是解题的关键．16．【分析】延长，交于，已知，，则，因为为中点，即可得，通过，根据对应边成比例可得FN、CN的长；同理延长，交于点，即可求出CM的长，即可得MN．【详解】解：延长，交于，∵四边形为矩形，，∴，，，∵为中点，∴，在中，，由勾股定理得：，∵，，为中点，，∴，在与中，，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，，延长，交于点，∵为中点，∴，在与中，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即的长度为．【点睛】本题考查全等三角形、相似三角形的判定与性质相结合，注意构造辅助线构造8字型全等及相似是解题的关键，属于中等偏难题型．17．（1）；（2）．【分析】本题主要考查了分式的混合计算，负整数指数幂，求特殊角三角函数值：（1）先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，再计算加减法即可；（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．（1）点B的横坐标为-5，（2）∠MEO=75°．【分析】（1）过B作BD⊥OA与D，由△AOB为等边三角形，点A（-10,0），可得OA=OB=AB=10，∠BAO=∠ABO=∠BOA=60°，由BD⊥OA，根据等边三角形三线合一性质可得AD=OD=即可；（2）过M作MF∥AB，可证△OMF为等边三角形，∠FMO=60°，MF=MO，由△MNE是等边三角形，可得∠NME=∠MFO=60°，MN=ME，可证∠FMN=∠OME，再证△MFN≌△OME（SAS），∠MFN=∠MOE=60°即可．【详解】解：（1）过B作BD⊥OA与D，∵△AOB为等边三角形，点A（-10,0），∴OA=OB=AB=10，∠BAO=∠ABO=∠BOA=60°，∵BD⊥OA，∴AD=OD=，∴点B的横坐标为-5，（2）过M作MF∥AB，∴∠MFO=∠BAO=∠BOA=60°，∴△OMF为等边三角形，∴∠FMO=60°，MF=MO，∵△MNE是等边三角形，∴∠NME=∠FMO=60°，MN=ME，∴∠FMN+∠NMO=∠NMO+∠OME=60°，∴∠FMN=∠OME，在△MFN和△OME中，，∴△MFN≌△OME（SAS），∴∠MFN=∠MOE=60°，∵∠EMO=45°，∴∠MEO=180°-∠OME-∠MOE=180°-45°-60°=75°．【点睛】本题考查图形与坐标，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握图形与坐标，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．19．(1)300，(2)见解析(3)100人(4)【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，树状图求概率等知识点，熟练掌握基本知识点是解题关键；（1）用喜欢“C．植树活动”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生人数；用喜欢“废旧物品创意改造”的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以可得“废旧物品创意改造”类所对应的圆心角的度数；（2）求出喜欢“A．环保主题绘画比赛”和“E．垃圾分类比赛”的学生人数，补全条形统计图即可；（3）用喜欢“垃圾分类比赛”的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以2000即可．（4）列表得出所有等可能的结果数和所选的两人恰好都是男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：本次被调查的学生人数人，喜欢“废旧物品创意改造”的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为，故答案为：300，；（2）解：喜欢“A．环保主题绘画比赛”的学生人数人，喜欢“E．垃圾分类比赛”的学生人数人，（3）解：补全条形统计图：如图所示．（4）解：三名男生分别记为A，B，C，两名女生分别记为a，b，列表统计如下：由表格可以看出，所有结果共有20种，这些结果出现的可能性相等．其中两名男生的情况有共6种可能．．20．(1)购买一棵A种树苗需30元，购买一棵B种树苗需60元(2)3210元【分析】（1）设一棵A种树苗元，则一棵B种树苗元，依据“用6000元购买了A、B两种树苗共150棵，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同”列分式方程，求解即可；（2）设A种树苗棵，则B种树苗棵，依据“A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍”列不等式，解不等式后根据要花最少的钱，确定m的取值即可求解．【详解】（1）学校用6000元购买了A、B两种树苗，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同则购买了A、B两种树苗各用3000元设一棵A种树苗元，则一棵B种树苗元，由题意得解得经检验，是原方程的解，且符合题意答：购买一棵A种树苗需30元，购买一棵B种树苗需60元．（2）设A种树苗棵，则B种树苗棵，由题意得解得由（1）得，购买一棵A种树苗需30元，购买一棵B种树苗需60元要想花最少的钱，那么A种树苗就要尽量多为正整数（元）答：至少要花3210元．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题和一元一次不等式的应用，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．21．的长米【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，如图，过作于，结合题意可得：，，，，证明，，再分别求解，，即可得到答案.【详解】解：如图，过作于，由题意可得：，，，，∴，，∴，∴，∴（米）；答：的长米．22．(1)k=-4；(2)直线CD的解析式为y＝x+3；(3)面积最大值为．【分析】（1）作CE⊥x轴于点E，求出点A坐标为（-4,4），根据△OCE∽△OAB，得到点C坐标为（-2，2,），即可求出k=-4；（2）利用待定系数法即可求解；（3）设点E（m，m+3），由题意得到﹣4＜m＜﹣2，F（m，﹣），得到EF＝m+3+，得到S△OEF关于m的二次函数，根据二次函数的性质即可得到m＝﹣3时，S△OEF最大，最大值为．【详解】（1）解：如图，作CE⊥x轴于点E，∵点D的坐标为，AB⊥x轴，AD=3，∴点A坐标为（-4,4），∵AB⊥x轴，CE⊥x轴，∴CE//AB，∴△OCE∽△OAB，∵点C为OA中点，∴CE=AB=2，OE=OB=2，∴点C坐标为（-2，2,），∴k=2×（-2）=-4；（2）解：设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴C（-2，2），D（-4，1），则，解得：，∴直线CD的解析式为y＝x+3；（3）解：如图，由（2）知，直线CD的解析式为y＝x+3，设点E（m，m+3），由（2）知，C（﹣2，2），D（﹣4，1），∴﹣4＜m＜﹣2，∵EF∥y轴交双曲线y＝﹣于F，∴F（m，﹣），∴EF＝m+3+，∴S△OEF＝（m+3+）×（﹣m）＝﹣（m2+3m+4）＝﹣（m+3）2+，∵﹣4＜m＜﹣2，∴m＝﹣3时，S△OEF最大，最大值为．【点睛】本题为一次函数、反比例函数、二次函数的综合应用，考查了待定系数法，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，熟知相关知识并灵活运用是解题关键．23．（1）90°，；（2）无变化，证明见解析；（3）；（4）BD=或．【分析】（1）根据直径的性质，由DE∥AB得即可解决问题．（2）只要证明△ACE∽△BCD即可．（3）求出AB、AE，利用△ACE∽△BCD即可解决问题．（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，分别求出BD即可．【详解】解：（1）①如图1中，当α=0时，连接DE，则∠CDE=90°．∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=．∵BC=n，∴CD=．故答案为90°，n．（2）如图3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD．∵，∴