2015年四川省乐山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2015年四川省乐山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个数的相反数是3，则这个数是（

）A． B． C． D．32．如图所示的几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．3．某校八年级（2）班6名女生的体重（单位：）分别为：35，36，38，42，42，40，则这组数据的众数是（

）A．38 B．39 C．40 D．424．已知实数a、b，若，则下列结论中，不成立的是（

）．A． B． C． D．5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．5 C．6 D．86．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线是（

）A． B． C． D．7．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点H，则的值为（

）A． B． C． D．8．清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一个题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（

）A． B．C． D．9．如图，抛物线的图像交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，点为抛物线的顶点，连结、、，且．以下结论：①点坐标为；②；③；④在内存在唯一一点，使得的值最小，若的最小值为，则．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，菱形中，，P点从B点出发，以的速度沿运动，过P点作，交折线于点E，设P点运动的时间，的面积为．则S与t的函数关系大致为（

）A． B．C． D．二、填空题11．的相反数是；的倒数是；．12．函数的自变量x的取值范围是．13．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为．14．如图，点A、B、P在上，，若M是上的动点，则等腰顶角的度数为15．如图，在矩形中，，将矩形绕顶点旋转得到矩形，点恰好落在矩形的边上，则扫过的部分(即阴影部分)面积为．16．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于点，将抛物线向右平移后得抛物线，与直线交于点，再将抛物线继续向右平移得抛物线，与直线交于点，……依次类推，请回答以下问题：（1）点的坐标是；（2）抛物线的解析式是．三、解答题17．（1）计算：；（2）化简．18．解不等式组：．19．已知：实数a、b满足条件+（ab﹣2）2＝0．试求+++…+的值．20．综合与实践：纸张中藏着丰富的数学奥秘，某数学学习小组围绕“神奇的纸”开展主题学习．【阅读资料】纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿它的一条对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感．

图1

图2

图3【初探结论】（1）如图1，设，求纸的长与宽的比值；【作图再探】（2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点E作交于点G．试说明点G为边的中点；【拓展应用】（3）如图3，在（1）的条件下，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．试探究线段与的数量关系与位置关系．21．受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动，为了解学生上网课使用的设备类型.我校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)抽取的人中使用手机的人数是_______，在扇形统计图中，“电视”所对应的扇形的圆心角的度数为__________；(2)我校九年级有1200人，估计有多少同学用电脑上课？(3)在上网课时，老师在A、B、C、三位同学中随机抽取一名学生回答问题，请用列表法或画树形图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.22．随着信息化技术水平的进步，为进一步促进教育现代化与教育强国．《中国教育现代化2035》进一步明确加快信息化时代教育变革，“着力构建基于信息技术的新型教育教学模式、教育服务供给方式以及教育治理新模式．”为积极推广混合式教学、翻转课堂，大力推进智慧教室建设，构建线上线下相结合的教学模式．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：进价(万元/套)售价(万元/套)该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备套，销售，两种多媒体教学设备利润共万元．(1)求与之间的函数关系式；(2)若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？23．（1）问题如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．24．已知二次函数（是常数，且）(1)证明：不论取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；(2)若，是该二次函数图象上的两个不同点，当时，求二次函数表达式；(3)若二次函数图象与轴两个交点的横坐标分别为，（其中），是关于的函数．且，当时，求的取值范围．25．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．(1)求证：AE⊥BF；(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．26．已知抛物线，与x轴交于两点，（点在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点，B和点C的坐标；（2）已知P是线段BC上的一个动点，求的最小值．答案第=page2222页，共=sectionpages2222页答案第=page2121页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDDDCBBBDA1．C【详解】试题分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.一个数的相反数是3，则这个数是，故选C.考点：相反数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成.2．D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面看得到的图形是故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．3．D【分析】此题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据，叫做众数，根据众数的定义求解即可．【详解】解：题目中数据共有6个，出现次数最多的是42，故这组数据的众数为42，故选：D4．D【分析】根据不等式的性质，逐一验证即可．【详解】∵∴，故A正确，不符合题意；∵，∴，故B正确，不符合题意；∵，∴，故C正确，不符合题意；∵∴，故D错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．C【详解】解∶∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得，即，解得：EF=6，故选：C．6．B【分析】由题意，结合后二次函数平移变换的规律：“上加下减，左加右减”，即可；【详解】解：，∴抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线是．故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像的平移，解题的关键是掌握熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”．7．B【分析】根据反比例函数解析式可求出的值，由点的坐标可得到、的长，再由勾股定理可得到的长，利用三角函数对应边的比值即可求解．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴．∵轴于∴，，．∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，锐角三角函数的知识点，熟练掌握三角函数的定义是解此题的关键．8．B【分析】本题考查了列二一元一次方程组；根据题意，设马每匹两，牛每头两，分别列出两个条件对应的方程，组成方程组即可．【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为故选：B．9．D【分析】先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出点的坐标，可判断①；将抛物线的解析式配方后化顶点式，求出顶点的坐标，根据点位置可以确定的符号，以此判断②；根据，可过D点作的垂线，构造相似三角形，列出比例式，将点的坐标代入抛物线解析式中，得到用表示，代入比例式中，得到关于的方程求解，求出，再判断③；通过将绕点A顺时针旋转，得到，点，，，在同一直线上时，最小，再求出结论即可判断④.【详解】解：抛物线的对称轴为，∵抛物线的图像交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，∴，故正确①；∵抛物线，点为抛物线的顶点，∴，∵点在第三象限，∴，故②正确；过点作轴于点，则，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，∵抛物线的图像交轴负半轴于点，∴，解得：，又点，∴，∵抛物线的图像交轴负半轴于点，∴点，即，∴，∵，∴，∴，解得：，∵抛物线的开口向上，∴，∴，故③正确；将绕点A顺时针旋转，得到，则，是等边三角形，点，，，在同一直线上时，最小，过点作轴于点，轴于点，设，则，，，∵，∴，∴，，，∵将绕点A顺时针旋转，得到，∴，，∴，∵，，∴，解得（舍去），或，∴，故④正确.综上所述，①②③④都正确.故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，待定系数法求二次函数解析式，利用旋转的性质求线段的长，一线三等角相似模型，利用相似三角形的性质求解等知识，解题的关键是通过作旋转图形，将三条线段的和化为一条线段求解．10．A【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据t的取值范围分别求出函数的表达式，再根据函数的图象求解．【详解】解：过A作于H，在菱形中，，，∴，，∴，当时，，为二次函数，图象为开口向上的抛物线，当时，，为一次函数，图象为线段，呈上升趋势；当时，如图2所示：延长交的延长线于F，则：，∴，此时S为二次函数，图象为开口向下的抛物线，故选：A．11．【分析】根据相反数，倒数，绝对值的含义可得答案．【详解】解：的相反数是，的倒数是，；故答案为：，，【点睛】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，绝对值的含义，熟记概念是解本题的关键．12．【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，，故答案为：．13．85分【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【详解】根据题意知，甲小组的参赛成绩为85×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案为85分．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．14．、或【分析】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．首先连接，分别从若点M在优弧上与若点M在劣弧上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰顶角的度数．【详解】解：如图，连接，①若点M在优弧上，，若，则等腰顶角的度数为；若或，则等腰顶角的度数为：；②若点M在劣弧上，则，此时是顶角．∴等腰顶角的度数为：、或．故答案为：、或．15．【分析】本题首先利用点恰好落在边上，可以求出，又因为可以得出为等腰直角三角形，即可以得出的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积和面积【详解】如图，连接，∵，，∴矩形的面积为，,∵,∴,∴，∴扇形的面积为，扇形的面积为，面积；面积，∴阴影部分面积故答案为：．【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键．16．【分析】（1）联立抛物线和直线解析式进行求解即可；（2）由题意易得抛物线，然后可得抛物线，点的坐标是，抛物线，……；进而依此规律可得，然后问题可求解．【详解】解：（1）联立抛物线与直线解析式得：，解得：或，∴点的坐标是；故答案为；（2）∵，∴设抛物线，把点的坐标代入得：，解得：（不符合题意，舍去），∴抛物线，∴联立，解得：或，∴点的坐标是；同理可得抛物线，点的坐标是，抛物线，……；∴由此规律可得：抛物线，∴抛物线的解析式是故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数的性质与平移，熟练掌握二次函数的性质与平移是解题的关键．17．（1）；（2）【分析】此题主要考查了三角函数，立方根，零指数幂，分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）先算三角函数，立方根，零指数幂，再算加减即可解答；（2）先因式分解，再算除法，最后加减即可．【详解】解：（1）；（2），，，．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：，由①得，由②得，所以，原不等式组得解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．.【分析】根据+（ab﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得的值，本题得以解决．【详解】∵+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，ab﹣2＝0，解得，a＝1，b＝2，∴＝．【点睛】考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（1）；（2）见详解；（3），【分析】（1）设．利用矩形的性质得出，，再根据矩形矩形的性质得出，根据相似多边形的性质得出，进一步可得出答案．（2）根据矩形的性质以及直角三角形两锐角互余结合相似三角形的判定方法证明，由相似三角形的性质得出，得出，进一步可说明点G为边的中点．（3）设，在中，，构建方程求出y，再证明，再得出，根据相似三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）设．∵，矩形矩形，∴，，，即，∴，∵，∴，∴．（2）∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴点G为边的中点．（3）连接交于点O，如下图：由翻折变换的性质可知，设，在中，，即解得：，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，翻转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．21．(1)30人，(2)480人(3)【分析】（1）根据用电脑的人数和所占的百分比求出总人数，减去其他部分的人数可得使用手机的人数，用乘以“电视”人数所占比例即可；（2）用九年级的总人数乘用电脑上课所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：抽取的总人数是（人）；则抽取的人中使用手机的人数是（人），“电视”所对应的扇形的圆心角的度数为，故答案为：100人，；（2）（人），答：估计有480人用电脑上网课；（3）画树状图如下：

共有9种等可能的情况，其中两次都抽取同一名同学回答问题的有3种．故两次都抽取同一名同学回答问题的概率．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．掌握概率公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．22．(1)(2)购进A种多媒体设备5套时，能获得最大利润，最大利润是27.5万元【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用；（1）已知该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备套，可得购进种多媒体设备多少套，根据，两种多媒体教学设备利润种多媒体教学设备利润购进种多媒体设备套数种多媒体教学设备利润购进种多媒体设备套数，可得与之间的函数关系式；（2）根据公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，购进，两种多媒体设备共套，确定的取值范围，可得购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元．【详解】（1）解：由题意得，购进种多媒体设备套，；（2）公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，，解得：，购进，两种多媒体设备共套，，，且为整数，时，取最大值为，答：购进种多媒体设备套时，能获得最大利润，最大利润是万元．23．（1）见解析；（2）成立；理由见解析；（3）5【分析】（1）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）证明,求出，再证,可求,进而解答即可．【详解】解：（1）证明：如图1，，，，又，；（2）结论仍成立；理由：如图2，，又，，，，又，，；（3）,,,是等腰直角三角形

是等腰直角三角形又即解得．【点睛】本题考查相似三角形的综合题，三角形的相似，正切值的求法，能够通过构造角将问题转化为一线三角是解题的关键．24．(1)证明过程见详解(2)(3)或【分析】本题主要考查二次函数与轴的交点的判定，二次函数图象的性质，反比例函数与一次函数的交点求不等式的解集，理解二次函数与轴交点的判定方法“，有两个不同的交点”，二次函数图象的对称性，反比例函数与一次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，反比例函数与一次函数交点求不等式的解集的方法是解题的关键．（1）根据二次函数与轴交点的判定方法进行判定即可；（2）当时，点是二次函数上关于对称轴对称的两个点，由此可得对称轴直线，解出的值，代入即可求解；（3）分别用含的式子表示出，再代入，得到是关于的函数是反比例函数，根据题意作图，数形结合分析即可求解．【详解】（1）证明：在二次函数中，∵，∴不论取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；（2）解：∵，是该二次函数图象上的两个不同点，∴当时，点是二次函数上关于对称轴对称的两个点，∴二次函数对称轴为，∴，解得，，∴二次函数解析式为：；（3）解：令，则，∵，∴，∵，解得，，，∵，∴，如图所示，当时，，解得，，∴当时