2022岳阳数学试卷+答案+解析

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(2022湖南岳阳,1,3分)8的相反数是 ()A.18 B.8 C.-182.(2022湖南岳阳,2,3分)某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是正三角形,那么这个立体图形是 ()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱3.(2022湖南岳阳,3,3分)下列运算结果正确的是 ()A.a+2a=3a B.a5÷a=a5C.a2·a3=a6 D.(a4)3=a74.(2022湖南岳阳,4,3分)某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售,连续7天的销量(单位:袋)分别为105,103,105,110,108,105,108,这组数据的众数和中位数分别是 ()A.105,108 B.105,105C.108,105 D.108,1085.(2022湖南岳阳,5,3分)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是 ()A.30° B.40° C.50° D.60°6.(2022湖南岳阳,6,3分)下列命题是真命题的是 ()A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形7.(2022湖南岳阳,7,3分)我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?在这个问题中,城中人家的户数为 ()A.25 B.75 C.81 D.908.(2022湖南岳阳,8,3分)已知二次函数y=mx2-4m2x-3(m为常数,m≠0),点P(xP,yP)是该函数图象上一点,当0≤xP≤4时,yP≤-3,则m的取值范围是 ()A.m≥1或m<0 B.m≥1C.m≤-1或m>0 D.m≤-1二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.(2022湖南岳阳,9,4分)要使x−1有意义,则x的取值范围是10.(2022湖南岳阳,10,4分)2022年5月14日,编号为B-001J的C919大飞机首飞成功.数据显示,C919大飞机的单价约为653000000元,数据653000000用科学记数法表示为.

11.(2022湖南岳阳,11,4分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD=.

12.(2022湖南岳阳,12,4分)分式方程3xx+1=2的解为x13.(2022湖南岳阳,13,4分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.

14.(2022湖南岳阳,14,4分)聚焦“双减”政策落地,凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类:A(节日文化篇),B(安全防疫篇),C(劳动实践篇),D(冬奥运动篇).下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图,则B类作业有份.

15.(2022湖南岳阳,15,4分)喜迎二十大,“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示,赛道AB为东西方向,赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上,终点B位于点P的北偏东60°方向上,AB=200米,则点P到赛道AB的距离约为米(结果保留整数,参考数据:3≈1.732).

16.(2022湖南岳阳,16,4分)如图,在☉O中,AB为直径,AB=8,BD为弦,过点A的切线与BD的延长线交于点C,E为线段BD上一点(不与点B重合),且OE=DE.(1)若∠B=35°,则AD的长为(结果保留π);

(2)若AC=6,则DEBE=三、解答题(本大题共8小题,满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2022湖南岳阳,17,6分)计算:|-3|-2tan45°+(-1)2022-(3-π)0.18.(2022湖南岳阳,18,6分)已知a2-2a+1=0,求代数式a(a-4)+(a+1)(a-1)+1的值.19.(2022湖南岳阳,19,8分)如图,点E,F分别在▱ABCD的边AB,BC上,AE=CF,连接DE,DF.请从以下三个条件:①∠1=∠2;②DE=DF;③∠3=∠4中,选择一个合适的作为已知条件,使▱ABCD为菱形.(1)你添加的条件是(填序号);

(2)添加了条件后,请证明▱ABCD为菱形.20.(2022湖南岳阳,20,8分)守护好一江碧水,打造长江最美岸线.江豚,麋鹿,天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同.(1)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为;

(2)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.21.(2022湖南岳阳,21,8分)如图,反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,2)和点B,点C是点A关于y轴的对称点,连接AC,(1)求该反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积;(3)请结合函数图象,直接写出不等式kx<mx的解集22.(2022湖南岳阳,22,8分)为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行,某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动,需购买A,B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元;若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元.(1)求A,B两种跳绳的单价各是多少元;(2)若该班准备购买A,B两种跳绳共46根,总费用不超过1780元,那么至多可以购买B种跳绳多少根?23.(2022湖南岳阳,23,10分)如图,△ABC和△DBE的顶点B重合,∠ABC=∠DBE=90°,∠BAC=∠BDE=30°,BC=3,BE=2.(1)特例发现:如图1,当点D,E分别在AB,BC上时,可以得出结论:ADCE=,直线AD与直线CE的位置关系是(2)探究证明:如图2,将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点D恰好落在线段AC上,连接EC,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展运用:如图3,将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α(19°<α<60°),连接AD、EC,它们的延长线交于点F,当DF=BE时,求tan(60°-α)的值.图1图2图324.(2022湖南岳阳,24,10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线F1:y=x2+bx+c经过点A(-3,0)和点B(1,0).(1)求抛物线F1的解析式;(2)如图2,作抛物线F2,使它与抛物线F1关于原点O成中心对称,请直接写出抛物线F2的解析式;(3)如图3,将(2)中抛物线F2向上平移2个单位,得到抛物线F3,抛物线F1与抛物线F3相交于C,D两点(点C在点D的左侧).①求点C和点D的坐标;②若点M,N分别为抛物线F1和抛物线F3上C,D之间的动点(点M,N与点C,D不重合),试求四边形CMDN面积的最大值.图1图2图3

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷1.D8的相反数是-8,故选D.2.C由题图可知,这个立体图形是三棱柱,故选C.3.A选项A中,a+2a=3a,故本选项正确;选项B中,a5÷a=a4,故本选项错误;选项C中,a2·a3=a5,故本选项错误;选项D中,(a4)3=a故选A.4.B将数据105,103,105,110,108,105,108按从小到大的顺序排列为103,105,105,105,108,108,110,最中间的数据(第4个数据)为105,所以这组数据的中位数为105.因为105出现的次数最多,所以这组数据的众数为105.故选B.5.C如图,∵CD⊥l,∴∠CDE=90°,∴∠CED=180°-∠CDE-∠C=180°-90°-40°=50°.∵l∥AB,∴∠1=∠CED=50°.故选C.6.A选项A中,对顶角相等,故本选项正确;选项B中,平行四边形的对角线互相平分,故本选项错误;选项C中,三角形的内心是它的三个内角的平分线的交点,故本选项错误;选项D中,三角分别相等的两个三角形是相似三角形,不一定是全等三角形,故本选项错误.故选A.7.B设城中有x户人家,依题意,得x+13x=100解得x=75.故选B.8.A∵y=mx2-4m2x-3=m(x-2m)2-4m3-3,∴二次函数y=mx2-4m2x-3(m为常数,m≠0)的图象的对称轴为直线x=2m.①当m<0时,2m<0,∴图象的开口向下,对称轴在y轴左侧,∴当0≤xP≤4时,yP随xP的增大而减小.又当xP=0时,yP=-3,∴当0≤xP≤4时,yP≤-3,∴m<0.②当m>0时,2m>0,∴图象的开口向上,对称轴在y轴右侧,∴当0≤xP≤4时,yP随xP的增大而减小或yP随xP的增大先减小后增大.当xP=0时,yP=-3;当xP=4时,yP=16m-16m2-3≤-3,∴m≤0或m≥1,(利用一元二次方程的解法可得16m-16m2-3=-3的解为m1=0,m2=1,利用相应函数图象可得16m-16m2-3≤-3的解集为m≤0或m≥1)∴m≥1.综上,m<0或m≥1.故选A.9.答案x≥1解析∵x−1有意义,∴x-1≥0,∴x≥110.答案6.53×108解析653000000=6.53×108.11.答案3解析∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=12BC=1212.答案2解析3xx方程两边同乘x+1,得3x=2(x+1).解这个整式方程得x=2.检验:当x=2时,x+1=3≠0,所以x=2是原分式方程的解.13.答案m<1解析∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=22-4×1×m>0,解得m<1,∴实数m的取值范围是m<1.14.答案20解析由统计图可知,C类作业有30份,占作业总份数的30%,∴作业的总份数为30÷30%=100(份),∴B类作业的份数为100-25-30-25=20(份).15.答案87解析如图,过点P作PH⊥AB于点H,则∠APH=30°,∠BPH=60°.设AH=x米,则在Rt△APH中,PH=AHtan30°=x33=3x在Rt△PBH中,BH=PH·tan60°=3x·3=3x(米).∵AB=AH+BH,∴x+3x=200,∴x=50,∴PH=3x=503≈50×1.732=86.6≈87(米).16.答案(1)14π9(2)解析(1)∵AB=8,∴OA=OB=12AB=4∵∠B=35°,∴∠AOD=2∠B=70°,∴AD的长=70π×4180=14π(2)如图,连接AD,∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC.∵AC与圆O相切,∴∠BAC=90°.∵AB=8,AC=6,∴BC=AB2+A∴AD=AB·ACBC=8×610=4.∴BD=AB2−AD2∵OE=DE,OB=OD,∴∠EOD=∠EDO,∠B=∠BDO,∴∠EOD=∠B,又∠EDO=∠BDO,∴△EOD∽△OBD,∴OEOB=ODBD,即OE4∴OE=2.5,∴DE=OE=2.5,∴BE=BD-DE=6.4-2.5=3.9,∴DEBE=2.53.9=17.解析原式=3-2×1+1-1=1.18.解析∵a2-2a+1=0,∴a2-2a=-1,∴a(a-4)+(a+1)(a-1)+1=a2-4a+a2-1+1=2a2-4a=2(a2-2a)=2×(-1)=-2.19.解析解法一:(1)①.(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.在△ADE和△CDF中,∠1=∠2,∴△ADE≌△CDF(AAS),∴AD=CD,∴四边形ABCD是菱形.解法二:(1)③.(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.在△ADE和△CDF中,∠∴△ADE≌△CDF(ASA),∴AD=CD,∴四边形ABCD是菱形.一题多解(1)②.(2)如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点F作FN⊥CD于点N,∴∠AME=∠DME=∠CNF=∠DNF=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.在△AME和△CNF中,∠AME=∠CNF,∴△AME≌△CNF(AAS),∴AM=CN,ME=NF.在Rt△DME和Rt△DNF中,DE=DF,∴Rt△DME≌Rt△DNF(HL),∴DM=DN.∴AM+DM=CN+DN,即AD=CD,∴四边形ABCD是菱形.20.解析(1)13(2)根据题意,列表如下:第一次第二次

江豚麋鹿天鹅江豚—(麋鹿,江豚)(天鹅,江豚)麋鹿(江豚,麋鹿)—(天鹅,麋鹿)天鹅(江豚,天鹅)(麋鹿,天鹅)—由表格可知,共有6种等可能的情况,其中抽到的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的情况有2种,∴P(抽到的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”)=26=121.解析(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(-1,2∴2=k−1,∴k=-2∴反比例函数的解析式为y=-2x(2)∵正比例函数y=mx(m≠0)的图象过点A(-1,2),∴2=-m,∴m=-2,∴正比例函数的表达式为y=-2x.联立,得y=−2x,y∴点B的坐标为(1,-2).∵点A(-1,2)与点C关于y轴对称,∴点C的坐标为(1,2).由点A,B,C的坐标可知AC∥x轴,BC∥y轴,∴AC⊥BC,∴S△ABC=12AC·BC=12(3)由图象可知,不等式kx<mx的解集为x<-1或0<x<122.解析(1)设A种跳绳的单价为x元,B种跳绳的单价为y元.根据题意,得3解得x答:A种跳绳的单价为30元,B种跳绳的单价为50元.(2)设购买B种跳绳a根,则购买A种跳绳(46-a)根,根据题意,得50a+30(46-a)≤1780,解得a≤20,∴至多可以购买B种跳绳20根.23.解析(1)3;垂直.提示:∵∠ABC=∠DBE=90°,∠BAC=∠BDE=30°,BC=3,BE=2,∴∠BCA=∠BED=60°,∴AB=BC×tan∠BCA=3×tan60°=3×3=33,BD=BE×tan∠BED=2×tan60°=2×3=23.当点D,E分别在AB,BC上时,AD=AB-BD=33-23=3,EC=BC-BE=3-2=1,∴ADCE=31=当点D,E分别在AB,BC上时,直线AD与直线CE的位置关系即直线AB与直线CB的位置关系,是垂直.(2)(1)中的结论仍然成立.证明:∵∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE,∴∠ABD=∠CBE.在△BAD和△BCE中,∵∠ABD=∠CBE,ABCB=DBEB=∴△BAD∽△BCE,∴ADCE=ABCB=31=3,∠BAD∴∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠BAD=90°,即∠ACE=90°,∴AD⊥CE.(3)∵∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE,∴∠ABD=∠CBE.在△BAD和△BCE中,∵∠ABD=∠CBE,ABCB=DBEB=∴△BAD∽△BCE,∴ADCE=ABCB=31=3,∠BAD∴∠BCF+∠BCE=∠BCF+∠BAD=180°.∵四边形ABCF中,∠BCF+∠BAD+∠ABC+∠F=360°,∠ABC=90°,∴∠F=90°.在Rt△BDE和Rt△FED中,DE∴Rt△BDE≌Rt△FED(HL),∴BD=FE.又∵BE=DF,∴四边形BDFE是平行四边形.又∵∠F=90°,∴四边形BDFE是矩形,∴∠BEF=∠BDF=∠BDA=90°,EF=BD=23,∴∠BAF=90°-α,∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=90°-α-30°=60°-α.在Rt△BEC中,EC=BC2−BE∴tan∠CAF=tan(60°-α)=CFAF=EF−ECAD+DF=EF−关键点拨本题第(3)问的关键点是巧妙地将tan(60°-α)转化为tan∠CAF,前提是需先求出∠CAF的度数(用含α的式子表示).24.解析(1)∵抛物线F1:y=x2+bx+c经过点A(-3,0)和点B(1,0),∴0=9−3b+∴抛物线F1的解析式为y=x2+2x-3.(2)抛物线F2的解析式为y=-x2+2x+3.理由:由(1)知,抛物线F1:y=x2+2x-3经过点A(-3,0)、点B(1,0)和点(0,-3).∵抛物线F2与抛物线F1关于原点O成中心对称,∴抛物线F2经过点(3,0)、点(-1,0)和点(0,3).设抛物线F2的解析式为y=mx2+nx+d,将(3,0),(-1,0),(0,3)分别代入,得0=9m