中考求最值的题目及答案

中考求最值的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初三年级

试标题:中考求最值的题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,5]上的最小值是

A.-1

B.0

C.3

D.4

2.函数g(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数h(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.-4

B.0

C.4

D.8

4.函数f(x)=2x^2-4x+1在区间[0,3]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数g(x)=x^2-6x+9在区间[-1,7]上的最大值是

A.-1

B.0

C.3

D.9

6.函数h(x)=|x-1|+|x-3|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数f(x)=x^2-2x+5的最小值是

A.1

B.3

C.4

D.5

8.函数g(x)=|x+2|+|x-2|的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

9.函数h(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最大值是

A.0

B.2

C.4

D.8

二、填空题

1.函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1,5]上的最小值是_________。

2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是_________。

3.函数h(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是_________。

4.函数f(x)=2x^2-4x+3在区间[0,3]上的最小值是_________。

5.函数g(x)=x^2-8x+16在区间[-1,9]上的最大值是_________。

6.函数h(x)=|x-2|+|x-4|的最小值是_________。

7.函数f(x)=x^2-2x+7的最小值是_________。

8.函数g(x)=|x+3|+|x-3|的最小值是_________。

9.函数h(x)=x^3-5x^2+6x在区间[-1,4]上的最小值是_________。

10.函数f(x)=x^2-10x+25在区间[0,10]上的最大值是_________。

三、多选题

1.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,5]上的最小值是

A.-1

B.0

C.3

D.4

2.函数g(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数h(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.-4

B.0

C.4

D.8

4.函数f(x)=2x^2-4x+1在区间[0,3]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数g(x)=x^2-6x+9在区间[-1,7]上的最大值是

A.-1

B.0

C.3

D.9

6.函数h(x)=|x-1|+|x-3|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数f(x)=x^2-2x+5的最小值是

A.1

B.3

C.4

D.5

8.函数g(x)=|x+2|+|x-2|的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

9.函数h(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最大值是

A.0

B.2

C.4

D.8

四、判断题

1.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,5]上的最小值是0。

2.函数g(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是3。

3.函数h(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是0。

4.函数f(x)=2x^2-4x+1在区间[0,3]上的最小值是1。

5.函数g(x)=x^2-6x+9在区间[-1,7]上的最大值是9。

6.函数h(x)=|x-1|+|x-3|的最小值是2。

7.函数f(x)=x^2-2x+5的最小值是4。

8.函数g(x)=|x+2|+|x-2|的最小值是4。

9.函数h(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值是-1。

10.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最大值是8。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^2-6x+8在区间[2,4]上的最大值和最小值。

2.求函数g(x)=|x-1|+|x+3|的最小值，并说明理由。

3.求函数h(x)=x^3-4x在区间[-2,2]上的最大值和最小值，并说明求解过程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=2。在区间[1,5]上，当x=2时，函数取得最小值f(2)=(2-2)^2-1=-1。但x=2不在区间[1,5]内，所以需要在区间端点处取值，f(1)=1^2-4*1+3=0，f(5)=5^2-4*5+3=8。因此，最小值为0。

2.A

解析：函数g(x)=|x-2|+|x+1|可以分段讨论，当x<-1时，g(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1；当-1≤x≤2时，g(x)=-(x-2)+(x+1)=3；当x>2时，g(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。显然，当-1≤x≤2时，g(x)取得最小值3。

3.C

解析：函数h(x)=x^3-3x可以求导数h'(x)=3x^2-3，令h'(x)=0，得到x=±1。计算h(-2),h(-1),h(0),h(1),h(2)，得到h(-2)=-2，h(-1)=2，h(0)=0，h(1)=-2，h(2)=2。因此，最大值为4。

4.B

解析：函数f(x)=2x^2-4x+1可以写成f(x)=2(x-1)^2-1，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时，函数取得最小值f(1)=2(1-1)^2-1=-1。但在区间[0,3]上，最小值出现在x=1时，f(1)=-1。然而，题目要求的是最小值，而不是函数值，因此需要重新审视。实际上，最小值应该是f(1)=-1，但由于题目选项中没有-1，可能是题目有误。如果按照题目选项，最小值应该是B.1。

5.D

解析：函数g(x)=x^2-6x+9可以写成g(x)=(x-3)^2，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=3。在区间[-1,7]上，当x=3时，函数取得最小值g(3)=(3-3)^2=0。但在区间端点处，g(-1)=16，g(7)=16，因此最大值为9。

6.B

解析：函数h(x)=|x-1|+|x-3|可以分段讨论，当x<1时，h(x)=-(x-1)-(x-3)=-2x+4；当1≤x≤3时，h(x)=-(x-1)+(x-3)=2；当x>3时，h(x)=(x-1)+(x-3)=2x-4。显然，当1≤x≤3时，h(x)取得最小值2。

7.A

解析：函数f(x)=x^2-2x+5可以写成f(x)=(x-1)^2+4，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间全体实数上，最小值为4。

8.A

解析：函数g(x)=|x+2|+|x-2|可以分段讨论，当x<-2时，g(x)=-(x+2)-(x-2)=-2x；当-2≤x≤2时，g(x)=-(x+2)+(x-2)=4；当x>2时，g(x)=(x+2)+(x-2)=2x。显然，当-2≤x≤2时，g(x)取得最小值4。

9.B

解析：函数h(x)=x^3-3x^2+2可以求导数h'(x)=3x^2-6x，令h'(x)=0，得到x=0或x=2。计算h(-1),h(0),h(2),h(3)，得到h(-1)=5，h(0)=2，h(2)=0，h(3)=2。因此，最小值为0。

10.C

解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=2。在区间[0,4]上，当x=2时，函数取得最小值f(2)=(2-2)^2=0。但在区间端点处，f(0)=4，f(4)=4，因此最大值为4。

二、填空题答案及解析

1.0

解析：函数f(x)=x^2-6x+8可以写成f(x)=(x-3)^2-1，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=3。在区间[1,5]上，当x=3时，函数取得最小值f(3)=(3-3)^2-1=-1。但在区间端点处，f(1)=3，f(5)=3，因此最小值为0。

2.2

解析：函数g(x)=|x-1|+|x+1|可以分段讨论，当x<-1时，g(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x；当-1≤x≤1时，g(x)=-(x-1)+(x+1)=2；当x>1时，g(x)=(x-1)+(x+1)=2x。显然，当-1≤x≤1时，g(x)取得最小值2。

3.4

解析：函数h(x)=x^3-3x可以求导数h'(x)=3x^2-3，令h'(x)=0，得到x=±1。计算h(-2),h(-1),h(0),h(1),h(2)，得到h(-2)=-2，h(-1)=2，h(0)=0，h(1)=-2，h(2)=2。因此，最大值为4。

4.1

解析：函数f(x)=2x^2-4x+3可以写成f(x)=2(x-1)^2+1，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时，函数取得最小值f(1)=2(1-1)^2+1=1。但在区间端点处，f(0)=3，f(3)=3，因此最小值为1。

5.32

解析：函数g(x)=x^2-8x+16可以写成g(x)=(x-4)^2，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=4。在区间[-1,9]上，当x=4时，函数取得最小值g(4)=(4-4)^2=0。但在区间端点处，g(-1)=25，g(9)=25，因此最大值为32。

6.2

解析：函数h(x)=|x-2|+|x-4|可以分段讨论，当x<2时，h(x)=-(x-2)-(x-4)=-2x+6；当2≤x≤4时，h(x)=-(x-2)+(x-4)=2；当x>4时，h(x)=(x-2)+(x-4)=2x-6。显然，当2≤x≤4时，h(x)取得最小值2。

7.4

解析：函数f(x)=x^2-2x+7可以写成f(x)=(x-1)^2+6，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间全体实数上，最小值为4。

8.8

解析：函数g(x)=|x+2|+|x-2|可以分段讨论，当x<-2时，g(x)=-(x+2)-(x-2)=-2x；当-2≤x≤2时，g(x)=-(x+2)+(x-2)=4；当x>2时，g(x)=(x+2)+(x-2)=2x。显然，当-2≤x≤2时，g(x)取得最小值8。

9.-1

解析：函数h(x)=x^3-5x^2+6x可以求导数h'(x)=3x^2-10x+6，令h'(x)=0，得到x=1或x=2。计算h(-1),h(0),h(1),h(2),h(3)，得到h(-1)=12，h(0)=0，h(1)=2，h(2)=0，h(3)=-1。因此，最小值为-1。

10.25

解析：函数f(x)=x^2-10x+25可以写成f(x)=(x-5)^2，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=5。在区间[0,10]上，当x=5时，函数取得最小值f(5)=(5-5)^2=0。但在区间端点处，f(0)=25，f(10)=25，因此最大值为25。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=2。在区间[1,5]上，当x=2时，函数取得最小值f(2)=(2-2)^2-1=-1。但x=2不在区间[1,5]内，所以需要在区间端点处取值，f(1)=1^2-4*1+3=0，f(5)=5^2-4*5+3=8。因此，最小值为0。

2.错误

解析：函数g(x)=|x-2|+|x+1|可以分段讨论，当x<-1时，g(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1；当-1≤x≤2时，g(x)=-(x-2)+(x+1)=3；当x>2时，g(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。显然，当-1≤x≤2时，g(x)取得最小值3。

3.错误

解析：函数h(x)=x^3-3x可以求导数h'(x)=3x^2-3，令h'(x)=0，得到x=±1。计算h(-2),h(-1),h(0),h(1),h(2)，得到h(-2)=-2，h(-1)=2，h(0)=0，h(1)=-2，h(2)=2。因此，最大值为4。

4.错误

解析：函数f(x)=2x^2-4x+1可以写成f(x)=2(x-1)^2-1，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时，函数取得最小值f(1)=2(1-1)^2-1=-1。但在区间端点处，f(0)=1，f(3)=7，因此最小值为1。

5.错误

解析：函数g(x)=x^2-6x+9可以写成g(x)=(x-3)^2，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=3。在区间[-1,7]上，当x=3时，函数取得最小值g(3)=(3-3)^2=0。但在区间端点处，g(-1)=16，g(7)=16，因此最大值为16。

6.错误

解析：函数h(x)=|x-1|+|x-3|可以分段讨论，当x<1时，h(x)=-(x-1)-(x-3)=-2x+4；当1≤x≤3时，h(x)=-(x-1)+(x-3)=2；当x>3时，h(x)=(x-1)+(x-3)=2x-4。显然，当1≤x≤3时，h(x)取得最小值2。

7.错误

解析：函数f(x)=x^2-2x+5可以写成f(x)=(x-1)^2+4，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间全体实数上，最小值为4。

8.错误

解析：函数g(x)=|x+2|+|x-2|可以分段讨论，当x<-2时，g(x)=-(x+2)-(x-2)=-2x；当-2≤x≤2时，g(x)=-(x+2)+(x-2)=4；当x>2时，g(x)=(x+2)+(x-2)=2x。显然，当-2≤x≤2时，g(x)取得最小值4。

9.错误

解析：函数h(x)=x^3-3x^2+2可以求导数h'(x)=3x^2-6x，令h'(x)=0，得到x=0或x=2。计算h(-1