2022届新教材一轮复习北师大版 对数运算作业

2022届新教材一轮复习北师大版对数运算作业

一、选择题

1、若m,n,pe（0,l）,且10b11=9，贝U（）

v£2.LE-L

A.m><n«<B.n»<m><

工工工七工工

C.pio<m><n»D.m><p*<n«

已知a=log9b=log5则叫75用a,b表示为(

2、22)

111

2a+-b-a+2b-(a+b)

A.2a+2bB.2c.2D.2

3、设ln2x-lnx-2=O的两根是a、p,则+log.a=()

3355

A.B.C.D.

2222

4、设a=ln2,b=(lg2)2,c=lg(lg2),则()

A.c<b<aB.a<c<bc.c<a<bD.a<b<c

5、与函数的图象相同的函数是（）

6、6知a=log32,用a表示log38—21og36是()

A.a—2B.5a—2

C.3a—(1+a)2D.3a—a2—1

7、陛31。贝2?=3，=2(3),则()

A.R<Q<PB.P<R<QC.Q<R<PD.R<P<Q

2lg2-Ig—

8、25的值为()

A.1B.2C.3D.4

OVoVl,x=log«立+loga&y=-log5,z=log42\—log^

9、已知2(laa贝!1()

A.x>y>zB.z>y>x

C.y>x>zD.z>x>y

21g(W)

10、化简2+】g(lg。)的结果是()

_1_

A.2B.1C.2D.4

Ik设a,b,c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）

Alog/•log/=log,。B.log/log<0:log»

Clog/c=k）g,"logj>log〃（"c）=log/+log/

111iii

⑵设x，y，z均大于1,且"88吗3y吗均令a=x?,b=y%=Z，,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>c>ac.c>a>bD.b>a>c

二、填空题

310g《x

13、已知2=27,贝炉的值为.

14、设Ig2=m,Ig3=n,则1嗅12=.（用含叫n的式子表示）

15.若x」°g32=l,贝a*+2_*=

1

0.0643-（--）°+160,75+|-0.01|师=lg-+2lg2-（-）1=

16、8；22

三、解答题

17、（本小题满分10分）⑴计算。.00814+（44>+（通）3-6°7、的值.

2!+1log25

⑵计算联5+植21g5。+22的值

18、（本小题满分12分）化简或求值：

（1）已知K=5（5：-5T）/WN・，求丫八Tk）的值；

⑵21g2V2+lgV2IgS+Jigs晨lg2匚.

,斗（_95）o付3+价2

19、（本小题满分12分）⑴I力18/⑵

初叫2

log,——+Ig25+Ig4+5

（2）3

02/8

参考答案

1、答案A

解析设108aln==0),再求出m；,M,p就利用事函数的性质比较得解.

详解

设：og；m=：og3n-lgp-a(c<0),

flfl

所以m=3a,n=5,p=10)

所以蓝=3*=(消)。=(%^厂，

5=黄=(论・=(>7?>，

=ion-={'Vntf=(BVio5)1,

因为函数y=Y(a<0施(0,+8)单调递减,

且即>5>而，

14^

所以m；<加工<即

故选：A

点精

本题主要考查对数指数运算，考查公函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和

分析推理能力.

2、答案C

2lg3Ig5

----=a,—=b

解析由对数的运算法则结合换底公式有：幅2Ig2

22lg5Ig3

log275=log2(5x3)=

a：Ig2+Ig2,

1

log775=-a+2b

据此可得：2.

本题选择C选项.

3、答案D

解析In，一hi¥-2=O解得lnx=2或瓜丫=一1x=e2或尤=一即a=,p=—

ee

01/8

所以log”尸+log心=log；2+log)2=---2=--

e

故选D

4、答案A

解析根据对数函数图象，可得°<lg2<ln2<l,进而结合函数图象即可比较大小。

详解

由对数函数图象可知,0<lg2<ln2<l

所以。<(lg2)2<ln2

Ig(lg2)<0

所以c〈b<a

所以选A

点睛

本题考查了对数函数的图象，对数比较大小，属于基础题。

5、答案D

解析根据对数的性质可化简函数>=1°以~)二工一1(尤>1)，分析选项的定义域及解析式即可求解.

详解：因为y=i0‘8"一"=1(大>1),

所以A,B选项定义域为R,排除，

%2—1

y=-------=x-l(x*-1)

对丁C选项，化简可得X+1,定义域不同，排除，

<x—\)(x—I)2

对于D选项，vVx-lJx-\,定义域及解析式相同，

故选：D

点招

本题主要考查了函数的定义域及函数的解析式，属于中档题.

6、答案A

解析由1og38—21og36=31og32—2(1og32+1og33)=3a—2(a+l)=a—2

7、答案A

解析由对数函数的性质，咋3>陛2JQ2(0,®R,loglog(230)<,故选儿

考点：对数函数的性质

8、答窠B

21g2-lg^-=lg(22^-!-)=lgl00=2

解析2525,故选B.

考点：对数与对数运算

9、答案C

02/8

]_£

解析x=bgG+log，，6=l0g«=2log6,z=loga后Tog#=i0g«=i因为<

,IIO8H7.0

1,,11

—lOga3——

a<l,所以2>2iog“6>2log,.即y>x>z.

答案：C

10、答案C

解析由对数运算性质可知lgi=l°°lga,再利用lg(100lg〃)=lgl00+lg(lg〃),化简计算可得结果.

21g(100lga)2[lgl00+lg(lg4)]

详解：原式-2+lg(lga)―2+lg(lga)一

故选：C.

点精

本题考查对数运算性质，考查计算能力，属于基础题.

11、答案B

解析利用对数的换底公式进行验证，

bg,。

logub•logca=l°gc"•logta=log<b,则B对.

12、答案D

解析解法一:首先利用对数运算性质对已知条件进行化解，令bgS=l0g母=l°g向=k,用卜将x、y、z

表示出来，然后将a、b、c都24次方后进行比较；

解法二:按题设要求取特殊值代人进行大小比较.

详解

解法一、

111

"g瓦跖麻瓦化解得=log同=log必

令。g£=l埠y=bg#=k，则x=(^2)k,y=(^3)k,z=(^6)k.

ill

于是a?4=(xJ)24k=643%(万4k=81kH=序k=36)

故选D.

解法二、

取特殊值法：取X=&邛，z=$6符合题意，易验证b>a>c,

故选D.

点靖

本题考查了对数运算性质、指数寻运算性质，属于基础题；解题中主要是根据式子结构特征对其进行

合理转化，利用塞函数的单调性进行大小比较，对运算能力要求较高，计算中要认真仔细.

13、答案9

03/8

解析根据对数运算公式对题Fl所给已知条件化简，化简后可求得x的值.

详解

33

--

3logx2929

即

而

X一

依题意得227一/X

点精

本小题主要考查对数的运算公式，考查指数的运算公式，属于基础题.

2m+n

14、答案＞m

Igl2Ig3+Ig4Ig3+2lg2

log-12=------=---------------=—

详解：Ig5lgl0-lg21-Ig2.

由Ig2=m,Ig3=n,

2m+n

log512=-

得1-m

logab=---------(m>0

l0ga

点情：本题主要考查了对数的换底公式:-且m*1).属于基础题.

10

15、答案3

解析根据换底公式求得“log??,代入表达式化简即可。

详解

因为X"og32=l

1

x=--------=log23

所以l0g32

所以

2,2r

log23-log23

110

=3+-=—

33

点暗

本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用，注意对数恒等式及换底公式的用法，属于基础

题。

04/8

48

16、答案5-1

解析直接利用有理指数箱的运算性质与对数的运算性质化简求值.

详解

1

0.064-上(?)°+16°乃+|-0.01|师

因为8

131

3x(--)4x-2x-

=10.4)3-1+24+0.12

51

=--1+8+—

210

48

=—

5.

511

lg-+21g2-(-)=Ig5-Ig2+2lg2-2=Ig5+Ig2-2=-1

48

故答案为：5.-1.

点赭

本题考查有理指数基与对数的运算性质，是基础题.对数的常见公式：(l)IOga(M，N)=lOgaM+IOga,

M

|0=n

(2)%'ogaM-logaN；(3)logaM=nlogaM(neR)

17、答案(1)0.55(2)l+2x/5

(2)利用对数的运算性质化简求解.

,1334

试题解析：⑴原式二0.3+(2