中考数学专题冲刺《统计与概率》练习题含答案

专题八统计与概率

【专题分析】

统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的

计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事

件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理

解等.统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较

多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概

率在中考中所占的比重约为6%-12%.

【解题方法】

解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想;常用的数

学方法有分类讨论法，整体代入法等.

【知识结构】

斑计与微率

—

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国

圉

【典例精选】

例1为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查,

下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.

居民（户）1324

月用电量（千瓦时/户）40505560

那么关于这10户居民月用电量（单位：千瓦时），关于这组数据下列说法错

误的是（）

A.中位数是55B.众数是60

C.方差是29D,平均数是54

【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进

行计算，即可得出答案.

答案：C

规律方法：

解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算

直接选择或排除.

函若一组数据1,2,x,4的众数是1,那么这组数据的方差是,.

【思路点拨】根据众数的定义求出X的值，再根据平均数的计算公式求出

这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.

【解析】根据众数的意义得到户1,这组数据的平均数x=；=2,

所以这组数据的方差是《=k(l-2)2+(2—2尸+(1-2)2+(4-2)1

44

八3

X6=2-

规律方法：

为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记

忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的

平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这

些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.

■作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作己基本完成,某部

门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：

宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图

(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；

(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；

(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租

车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投

入的百分率(精确到0.1%).

【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出；(2)4月份

天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收

2

入与投入的比即可求出百分率.

【自主解答】

解：(1)8,8,8.5.

(2)30X8.5=255(万车次).

(3)3200X0.14-9600=14-30^3.3%.

答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.

I函;某中学要在全校学生中举办“中国梦-我的梦”主题演讲比赛，要求每

班选一名代表参赛.九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一,

现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游

戏来确定谁去参赛(胜者参赛).

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上

一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，

视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

(D小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.

(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)

【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等

可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以公3£=1右(2)判断

0N

游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜

出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平.

【自主解答】

Q1

解：(D所求概率々3=5

0，

(2)游戏公平.理由如下：

亮

小威123456

1(1.1)(1,2)(13)(1,4)(1,5)(1,6)

2(24)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(34)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

3

由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果,

9191

・“（小亮胜）=总=3尸（小丽胜）=、=*

364364

・・・该游戏是公平的.

规律方法：

解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后

比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.

【能力评估检测】

一、选择题

1.下列事件是随机事件的是（D）

A.明天太阳从东方升起

B.任意画一个三角形，其内角和是360。

C.通常温度降到0C以下，纯净的水结冰

D.射击运动员射击一次，命中靶心

2.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未

来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为

8.6,9.5,9.7,8.7,9,则这5个数据的中位数和平均分分别是（C）

A.9.7,9.1B.9.5,9.1

C.9,9.1D.8.7,9

3.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：

第一次第二次第三次第四次

甲87958593

乙80809090

据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲=17,S乙

=25,下列说法正确的是（）

A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分

B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分

C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分

D.乙同学四次数学测试成绩较稳定

答案：B

4.一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、

4

质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到

白球的概率是（B）

1„1八1n2

A.§3C,2D,3

5.如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六

边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（B）

A.落在菱形内

C.落在正六边形内D.一样大

6,小李是9人队工中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报

数，小李报到偶数的概率是（B）

21

A.C,D.

3929

7.为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了

卫生知识竞赛，成绩记为A,B,C,D四等.从中随机抽取了部分学生的成绩进

行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的

是（）

A.样本容量是200

B・D等所在扇形的圆心角为15°

C.样本中C等所占百分比是10%

D.估计全校学生成绩为A等的有900人

答案：B

5

8.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试

和笔试，他们的成绩如下表所示：

候选人甲乙丙丁

测试成绩面试86929083

（百分制）笔试90838392

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分

别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（B）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形

状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布

袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现

其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此实验，他总

结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布

袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次

摸出的是红球.其中说法正确的是（B）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

10.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中

高数.如796就是一个“中高数”.若十位上的数字为7,则从3,4,5,6,8,9中

任选两个数，与7组成“中高数”的概率是（C）

二、填空题

11.一组正整数2,3,4,x从小到大排列，己知这组数据的中位数和平均数

相等，那么x的值是2.

12.如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字

1,2,3,4,5,转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停〈一＞

止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数

所在区域的概率为〃偶数），指针指向标有奇数所在区域的概

率为〃奇数），指针落在线上时重转，则〃偶数）£尸（奇数）（填（

13.“服务社会，提升自我.“凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来

自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分

6

队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是1.

三、解答题

14.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两

人最近10次射击训练成绩的折线统计图.

(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S甲，S乙哪个大；

(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选注参赛

更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参

赛更合适.

解：⑴乙的平均成绩：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)+10=8(环).

(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，

贝！JS甲VS乙.

(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更

合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更

合适.

15.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才

艺表演后，出示“通过”(用J表示)或“淘汰”(用X表示)的评定结果.节目

组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.

(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；

(2)求选手A晋级的概率.

解：(D根据题意画树状图如下：

7