科学记数法课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.3.2科学记数法人教版七年级数学上册·第二章有理数的运算能用科学记数法表示大数.（重点）探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.；通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美.导入新课课堂导入：我们身边的“天文数字”01.地球的半径我们所居住的地球，它的半径长度大约是：6,400,000米这个数字写起来有6个零，想要准确读出它是不是有点费神？02.人体的细胞我们身体内蕴藏着庞大的细胞王国，总数约为：50,000,000,000,000个数不清的零，仿佛是一个天文数字，记录和计算都极为不便。03.微小的病毒流感病毒的直径非常微小，大约只有：0.00000008米小数点后有一连串的零，读写时稍不注意就会出错。面对这些冗长的数字，我们常常会觉得书写麻烦、读数拗口、容易出错。别担心，今天我们将学习一个神奇的数学工具——科学记数法，它能让这些“天文数字”瞬间变得简洁、清晰且易于读写！探究点1：用科学记数法

【合作探究】问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？

102=____，103=_______，104=_______，105=_______，100100010000100000108

=____________，10000000010n

=______________.1000···0(n

个0)问题2：把下列各数写成

10

的幂的形式.

1000

=____，1000000

=_____，10000000

=_____，1000···0(n

个0)

=_______.10310n106思考：(1)等号左边整数中

0

的个数与右边10的指数有什么关系？107(2)等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？探究点1：用科学记数法

概念解析01.科学记数法的定义把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法。它是处理大数或小数的高效数学工具。🔍关键要素一：数字a的“规则”a必须是1≤a<10的数，可理解为“一位整数领头”的数，如3、5.6、9.999都是合格的a。它是科学记数法的“基础核心数字”。🛠️关键要素二：10ⁿ的“功能”10ⁿ是“小数点移动工具”，n为整数（正/负）。n是几，就将a的小数点移动几位。核心思想：把任意数转化为1-10之间的数，再乘以10的幂次来调整量级。规则精讲主角a的出场规则：1≤a<10，必须是“一位数”领头兵！2、7.8、9.99是（均满足1≤a<10，整数部分为一位数）10、12.5否（数值大于或等于10，超出了a的取值上限范围）0.9、0.05否（数值小于1，未达到a的取值下限要求）新知探究：从10的幂开始探索01回顾10的幂的意义10¹=101后面有1个010²=1001后面有2个010³=10001后面有3个010⁴=100001后面有4个002规律总结对于任意正整数n，10ⁿ的结果就是数字1后面跟着n个0。掌握这个规律，能帮我们快速读写大数！新知探究：尝试用10的幂表示大数01.基础示例：百位整数500=5×100=5×10²将整百数拆分为一位数与100的乘积，利用10²替代100，简化书写。02.物理常数：光速300,000,000=3×10⁸光在真空中的速度约为每秒3亿米，10⁸精准表达了“亿级”的数量级。03.地理数据：地球半径6,400,000=6.4×10⁶对于非整十倍数的大数，保留一位小数与10的幂相乘，兼顾准确与简洁。04.社会统计：世界人口8,000,000,000=8×10⁹面对十亿级的海量数据，科学记数法能让我们一眼看清数字的规模。🔍核心发现：所有大数都可以转化为“一个简单数（1≤a<10）×10的n次方”的形式，这就是科学记数法的雏形，它让大数变得易于读写和计算。想一想：利用10的乘方的表示一些大数，例如：696000=6.96×100000=6.96×105.读作

“6.96乘10的5次方(幂)”【知识要点】把一个大于

10

的数表示成

a×10n

的形式(其中

a

大于或等于

1且小于

10，n

是正整数)，使用的是科学记数法.探究点1：用科学记数法

-567000000=

×100000000=

.想一想：对于小于

-10

的数能否用类似的科学记数法表示？若能怎么表示？-5.67×108-5.67探究点1：用科学记数法

思考：如何用科学记数法来表示数：

696000

小数点原来的位置小数点最后的位置小数向左移动了

5

次696000=6.96×105

方法一：小数点往左移动几位，则

10

的指数就是几；探究点1：用科学记数法

新知探究步骤：总结：口诀：原数大，点左移，移几位，n是几。0102关键要点提示当原数≥10时，科学记数法中n为正整数，其值等于原数的整数位数减1。确定n的核心是看小数点左移的位数，左移几位，n就是几，这是快速转化大数的关键技巧。找a：左移小数点至首位非零定n：数小数点左移的位数a的范围：1≤a<10，必须保证左边只有一位非零数。n为正整数，直接对应移动位数，无需额外计算。科学记数法的定义01/核心定义把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法，能极大简化大数的书写与计算。02/负数的表示对于绝对值大于10的负数，规则不变，仅需添加负号：示例：-567000000=-5.67×10⁸💡关键特征：科学记数法不仅是一种书写方式，更是一种处理海量数据的思维工具，在天文学、物理学等领域有着广泛应用。新知探究：科学记数法的定义把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。要素一：确定a的值规则要求：1≤a<10，a是一个只有一位整数的数。

操作方法：将原数的小数点向左移动，直至移到最高位数字的后面，此时得到的数即为a。要素二：确定n的值规则要求：n为正整数，代表10的指数。

计算技巧：①等于原数的整数位数减1；②等于小数点向左移动的位数。n的大小决定了数值的量级。例1

用科学记数法表示下列各数：1000000，300000000，8000000000，10100000.解：1000000=1×106，

300000000=3×108，

8000000000=8×109，

10100000=1.01×107.等号左边整数的位数与右边

10

的指数有什么关系？探究点1：用科学记数法

位数科学记数法10的指数10000001×1063000000003×10880000000008×109101000001.01×10779981087方法二：用科学记数法表示一个

n

位数，其中

10

的指数为_______.n-

16探究点1：用科学记数法

实战演练3例2：一种细菌的长度为0.0000000012米，用科学记数法表示该数。原数：0.0000000012（小数点后有8个0，第9位是1）解：1.找a：a=1.2（小数点右移9位至首个非零数后）2.定n：n=-9（原数小于1，n为负整数）3.最终结果：0.0000000012=1.2×10⁻⁹实战演练：头发丝的直径例题：用科学记数法表示0.000071.找a：将0.00007的小数点右移5位，得到a=72.定n：原数小于1，小数点右移了5位，所以n=-53.得结果：0.00007=7×10⁻⁵关键点：

对于小于1的数，n为负整数，其绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含小数点前的零）。例题解析：用科学记数法表示下列各数①1000000②300000000③8000000000④10100000💡核心规律：10的指数=原数的整数位数-1原数有7位整数，指数为6=1×10⁶原数有9位整数，指数为8=3×10⁸原数有10位整数，指数为9=8×10⁹调整为1.01，小数点移7位=1.01×10⁷例题解析（二）：将科学记数法还原01.基础还原运算3.2×10⁴将3.2的小数点向右移动4位，位数不足时在末尾补0即可完成还原。结果：32,00002.含负号的还原-6.05×10⁵先将6.05的小数点右移5位，最后在结果前添加负号。注意：负号不参与移位。结果：-605,00003.含多位小数还原1.001×10⁷将1.001的小数点向右移动7位，中间的0需一并移动，保持小数部分的完整性。结果：10,010,000💡解题锦囊：科学记数法还原，关键看指数n：指数是几就把小数点向右移几位，正数直接移，负数最后添负号。探究点2：还原用科学记数法表示的数例3

下列用科学记数法表示的数，原数是什么？(1)中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了

14

圈，行程约为

6×105千米；分析：指数是5

6×105原数位数是

6位

6×105=600000

(2)一套《辞海》大约有

1.7×107个字；(3)人体中约有

2.5×1013个红细胞.(2)1.7×107=17000000.(3)2.5×1013

=25000000000000.总结

反过来，如果用科学记数法表示的数

10

的指数是

n，那么原数有

n+1

位整数位.探究点2：还原用科学记数法表示的数法则总结科学记数法“变形金刚”法则：把数写成a×10ⁿ的标准形式01.当原数≥10时（大数变形）①确定a：将小数点向左移动，直到移到第一位非零数字后；②确定n：n为小数点左移的位数，且n是正数。如：12300=1.23×10⁴（左移4位）。02.当原数<1时（小数变形）①确定a：将小数点向右移动，直到移到第一位非零数字后；②确定n：n为小数点右移的位数，且n是负数。如：0.00123=1.23×10⁻³（右移3位）。核心关键：无论原数是大是小，a的取值永远满足1≤a<10，这是科学记数法的灵魂！记忆口诀：大数点左移，指数正；小数点右移，指数负；a在1-10间，格式要记住。科学记数法本质是调整小数点位置，让数字表达更简洁。思考：探究规律规律探究案例①1000000(共7位)②300000000(共9位)③8000000000(共10位)④10100000(共8位)💡规律总结：用科学记数法表示一个n位整数（n≥2）时，其中10的指数为n-1。即：整数的位数减去1，就是10的指数。=1×10⁶(指数为6)=3×10⁸(指数为8)=8×10⁹(指数为9)=1.01×10⁷(指数为7)例题解析（三）：综合应用【例3】某地区2025年的粮食总产量约为4.8×10⁹千克。如果每人每年平均消耗粮食240千克，那么这些粮食可以供多少人吃一年？01解题思路核心逻辑：

总人数=总产量÷人均消耗量

关键步骤：

将240转化为科学记数法形式(2.4×10²)，利用同底数幂的除法法则进行计算。02计算过程原式=(4.8×10⁹)÷(2.4×10²)

=(4.8÷2.4)×10⁹⁻²

=2×10⁷

（系数相除，指数相减）03得出答案结果：2×10⁷=20,000,000

答：这些粮食可以供2000万人吃一年。

💡注意科学记数法与原数的换算。探究点3：科学记数法的计算

2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1250000000亿次/s.假设一个人每秒可做