江苏省淮安市清江浦中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

江苏省淮安市清江浦中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．正比例函数y=2kx的图像如图所示，则关于函数y=(k-2)x+1-k的说法：①y随x的增大而增大；②图像与y轴的交点在x轴上方；③图像不经过第三象限；④要使方程组有解，则k≠-2；正确的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④2．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（）A． B．C． D．3．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）A． B． C． D．4．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣75．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等6．如图，为等边三角形，为延长线上一点，CE=BD，平分，下列结论:(1)；(2)；(3)是等边三角形，其中正确的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+18．如图，时钟在下午4：00时，时针和分针所形成的夹角是（）A．60° B．90°C．120° D．150°9．如图，直线，点、在上，点在上，若、，则的大小为（）A． B． C． D．10．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．如图，直线，则（）A． B．C． D．12．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．在中，是高，若，则的度数为______．14．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．15．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．16．三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_____．17．已知，且，则______．18．a，b互为倒数，代数式的值为__．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程组或计算：（1）解二元一次方程组：；（2）计算：（）2﹣（﹣1）（+1）．20．（8分）如图，等腰直角三角形中，，，点坐标为，点坐标为，且，满足．(1)写出、两点坐标；(2)求点坐标；(3)如图，，为上一点，且，请写出线段的数量关系，并说明理由．21．（8分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．(2)求出的面积．22．（10分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子41023．（10分）如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．24．（10分）如图，已知．（1）若，，求的度数；（2）若，，求的长．25．（12分）（1）计算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)26．（1）解方程：（2）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据正比例函数y=2kx过二，四象限，判断出k的取值范围，然后可得k-2和1-k的取值范围，即可判断①②③，解方程组，根据分式有意义的条件即可判断④．【详解】解：由图像可得正比例函数y=2kx过二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函数y=(k-2)x+1-k过一，二，四象限，故③正确；∵k-2<0，∴函数y=(k-2)x+1-k是单调递减的，即y随x的增大而减小，故①错误；∵1-k>0，∴图像与y轴的交点在x轴上方，故②正确；解方程组，解得，∴要想让方程组的解成立，则k+2≠0，即k≠-2，故④正确；故正确的是：②③④，故选：D．本题考查了一次函数的性质，根据图像得出k的取值范围是解题关键．2、B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可求解【详解】解：如图，

，

，

．

故选：B．考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．3、B【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．【详解】解：∵图形是五边形，

∴外角和为：360°．

故选：B．本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键4、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故选：A．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、D【分析】作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．【详解】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.6、D【分析】根据等边三角形的性质得出，，求出，根据可证明即可证明与；根据全等三角形的性质得出，，求出，即可判断出是等边三角形．【详解】是等边三角形，，，，平分，，，在和中，，故（2）正确；∴∴，故（1）正确；∴是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D．本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．7、C【详解】解：A.故错误；B.故错误；C.正确；D.故选C．本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．8、C【分析】先确定下午4：00时，时针指向3，分针指向12，然后列式求解即可．【详解】解：如图：当时钟在下午4：00时，时针指向3，分针指向12，则时针和分针所形成的夹角是360°÷12×4=120°．故答案为C．本题主要考查了钟面角，确定时针和分针的位置以及理解圆的性质是解答本题的关键．9、B【分析】根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故选：B．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．10、A【解析】试题解析：∵是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故选A．11、D【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故选：D.此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.12、C【解析】对于①，作∠B或∠C的平分线即可，②不能，③作斜边上的高，④在BC上取点D，使BD=BA即可.【详解】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①图，作∠ABC的平分线交AC于点D，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②图不能被一条直线分成两个小等腰三角形；③图，作等腰直角三角形斜边上的高AD，则可把它分为两个小等腰直角三角形，符合要求；④图，在BC上取点D，使BD=BA，作直线AD，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故选C．本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原等腰三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能.二、填空题（每题4分，共24分）13、65°或25°【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°；②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，

∴∠C=（180°-130°）=25°；

故答案为：65°或25°．此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．14、1【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案为1．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．15、1．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=1°．故答案为：1．本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．16、相等【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【详解】解：相等，理由是：∵P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等，故答案为：相等．本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．17、．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．18、1【解析】对待求值的代数式进行化简，得∵a，b互为倒数，∴ab=1.∴原式=1.故本题应填写：1.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）6+4【分析】（1）先利用加减消元法消去y得到关于x的一次方程，把解得的x的值代入②计算出y的值，从而得到方程组的解；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1），①+②得4x＝1+2x+3，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝4+3＝7，所以方程组的解为；（2）原式＝3+4+4﹣（2﹣1）＝7+4﹣1＝6+4．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20、（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）点B的坐标为（2,4）；（3）MN=CN＋AM，理由见解析【分析】（1）根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a、b的值，从而求出、两点坐标；（2）过点A作AE∥y轴，过点B作BE⊥AE，作BD⊥x轴，设点B的坐标为（x，y），分别用x、y表示出CD、BE、AE的长，然后利用AAS证出△EBA≌△DBC，可得BE=BD，AE=CD，列出方程即可求出点B的坐标；（3）过点B作BF⊥BM，交AC的延长线与点F，连接MF，利用SAS证出△ABM≌△CBF，从而得到AM=CF，BM=BF，∠AMB=∠CFB，根据等边对等角可得∠BMF=∠BFM，然后证出∠FMN=∠MFN，再根据等角对等边可得MN=NF，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∴∵∴解得：a=-2，b=2∴点A的坐标为，点C的坐标为；（2）过点A作AE∥y轴，过点B作BE⊥AE，作BD⊥x轴，如下图所示设点B的坐标为（x，y）∴BD=y，OD=x∴CD=4－x，BE=x－（-2）=x＋2，AE=y－2∵BD⊥x轴∴BD∥y轴∴AE∥BD∴∠DBE=180°－∠AEB=90°∴∠EBA＋∠ABD=90°∵等腰直角三角形中，，∴∠DBC＋∠ABD=90°∴∠EBA=∠DBC在△EBA和△DBC中∴△EBA≌△DBC∴BE=BD，AE=CD即x＋2=y，y－2=4－x解得：x=2，y=4∴点B的坐标为（2,4）；（3）MN=CN＋AM，理由如下过点B作BF⊥BM，交AC的延长线与点F，连接MF∴∠MBC＋∠CBF=90°∵△ABC为等腰三角形∴BA=BC，∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°∴∠MBC＋∠ABM=90°，∠BCF=180°－∠BCA=135°，∠BAM=∠MAC＋∠BAC=135°∴∠ABM=∠CBF，∠BAM=∠BCF在△ABM和△CBF中∴△ABM≌△CBF∴AM=CF，BM=BF，∠AMB=∠CFB∴∠BMF=∠BFM，∵∴∠NMB=∠CFB∴∠BMF－∠NMB=∠BFM－∠CFB∴∠FMN=∠MFN∴MN=NF∵NF=CN＋CF∴MN=CN＋AM此题考查的是非负性的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和点的坐标与线段长度的关系，掌握绝对值和平方的非负性、等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21、（1）作图见解析，，，；（2）10.5【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）求的面积即可.【详解】：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；（2）的面积为：.此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．22、该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：，解得：．答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23、，，证明见解析【分析】连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF．【详解】，证明如下：连接∴是等腰直角三角形，∴∵为的中点．∵且平分∵∵在和中∴（）∴∵于∴∴即本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得是解题的关键.24、（1）80°；（2）BF＝1【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等和三角形的外角性质，即可得到答案