小学数学一年级下册《两位数减一位数、整十数（不退位）》知识清单

小学数学一年级下册《两位数减一位数、整十数（不退位）》知识清单【核心概念】本课知识清单旨在系统梳理“两位数减一位数（不退位）、减整十数”的数学原理与计算方法。这是整数减法学习的起步阶段，是理解退位减法的基础，也是从具体运算向抽象算理过渡的关键一环。掌握本清单内容，意味着学生能够透彻理解相同数位相减的算理，并能熟练、准确地进行计算，为后续学习更为复杂的减法运算奠定坚实的思维基础。一、课程核心素养与学习目标导航（一）【基础】知识技能目标1.理解并掌握两位数减一位数（不退位）、两位数减整十数的算理：即相同数位上的数才能直接相减。2.能正确、熟练地口算和笔算两位数减一位数（不退位）和两位数减整十数。3.能结合具体情境，经历探索、交流算法的过程，初步形成分析和解决问题的能力。（二）【重要】数学思考目标1.通过计数器、小棒等学具的操作，经历从具体到抽象的思维过程，感悟数形结合的思想。2.在对比“两位数减一位数”和“两位数减整十数”的计算过程中，体会相同计数单位相减的必要性，发展初步的抽象和概括能力。3.初步建立位值制的概念，理解每个数位上的数字代表不同的意义。（三）【非常重要】问题解决目标1.能从生活情境中提取数学信息，提出并解决简单的减法问题。2.能够运用所学知识解释计算过程，并能对他人的算法进行简单的评价。（四）情感态度目标1.在数学活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心。2.培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。二、【核心概念】相同数位上的数才能直接相减——算理深度解析（一）【基础】位值制原则的再认识1.两位数的构成：任何一个两位数都是由几个十和几个一组成的。例如：35表示3个十和5个一。2.计数单位的统一性：只有计数单位相同的数才能直接进行加减运算。就像“3个十”只能和“2个十”相加或相减；“5个一”只能和“3个一”相加或相减。（二）【非常重要】算理分情况剖析1.两位数减一位数（不退位）的算理：○核心：这个一位数表示几个“一”，因此必须与两位数个位上的“几个一”相减。○操作过程：将两位数拆分成“整十数”和“一位数”。用这个“一位数”减去（或减去）题目中的一位数，得到新的“一位数”，最后再与原来的“整十数”合并。○示例解析：计算573=？■57里面有5个十和7个一。■减去3，就是去掉3个一。■从7个一里去掉3个一，剩下4个一。■剩下的5个十和4个一合起来是54。○图示语言：用小棒表示，57就是5捆（每捆10根）和7根单根。减去3，就是从7根单根里拿走3根，剩下5捆和4根，即54。2.两位数减整十数的算理：○核心：这个整十数表示几个“十”，因此必须与两位数十位上的“几个十”相减。○操作过程：将两位数拆分成“整十数”和“一位数”。用两位数十位上的“整十数”减去题目中的整十数，得到新的“整十数”，最后再与个位上的“一位数”合并。○示例解析：计算5730=？■57里面有5个十和7个一。■减去30，就是去掉3个十。■从5个十里去掉3个十，剩下2个十。■剩下的2个十和7个一合起来是27。○图示语言：用小棒表示，57就是5捆（每捆10根）和7根单根。减去30，就是从5捆里拿走3捆，剩下2捆和7根，即27。（三）【难点】算理对比辨析1.为什么计算方法不同？○减一位数，动的是“个位”（单根的小棒）。○减整十数，动的是“十位”（成捆的小棒）。2.相同点：都是将相同计数单位的数量进行合并或移除。无论哪种情况，我们都在对“同一种东西”进行减法。三、【高频考点】计算方法与步骤精讲（一）【基础】口算方法1.拆数法（分步减）：○两位数减一位数：把两位数分成整十数和一位数，先用一位数减一位数，再与整十数相加。■步骤：573→把57分成50和7→73=4→50+4=54。○两位数减整十数：把两位数分成整十数和一位数，先用整十数减整十数，再与一位数相加。■步骤：5730→把57分成50和7→5030=20→20+7=27。2.数位对齐法（表象操作）：○直接思考：个位上的数减个位上的数，十位上的数减十位上的数。■573：个位73=4，十位5不变，结果是54。■5730：十位53=2，个位7不变，结果是27。○【非常重要】这是最常用的口算方法，但前提是必须深刻理解算理，否则容易出错。（二）【高频考点】竖式计算（笔算）规范1.书写格式：【非常重要】○相同数位必须对齐。十位对十位，个位对个位。○竖式写在横式下方，数字之间留出适当间距。○横线用直尺画，要平直，表示等号。2.计算顺序：【基础】○从个位开始减起。（虽然本节课不退位，从哪一位减起都可以，但为了给后续退位减法打基础，必须养成从个位减起的良好习惯）3.计算过程演示：○例1：57357－3────54■步骤：个位：7减3等于4，在个位写4。十位：5落下来，在十位写5。○例2：573057－30────27■步骤：个位：7减0等于7，在个位写7。十位：5减3等于2，在十位写2。4.易错点警示：【非常重要】○【易错点1】数位对不齐：如将减数“3”写在十位下面，导致计算错误。○【易错点2】落数错误：减整十数时，忘记把个位上的数落下来。○【易错点3】书写不规范：数字写得潦草，竖式横线不用尺子画。（三）【热点】两种减法的综合辨析1.判断下面各题，应该减的是哪一位？○232：减的是一位数“2”，应该从个位的“3”里减。○2320：减的是整十数“20”，应该从十位的“2个十”里减。○454：减一位数，动个位。○4540：减整十数，动十位。2.对比练习的目的：让学生深刻认识到，减数是什么计数单位，就将其与被减数中相同计数单位的部分相减。这是本单元的核心考点。四、常见题型与解题策略（一）【基础】直接计算题1.题型：直接写出得数。如：485=，6720=。2.解题策略：明确算法，可以口算，也可以在草稿纸上列竖式。注意看清数字和符号，是“”不是“+”。（二）【高频考点】看图列式计算1.题型特点：给出实物图（如小棒、计数器）或线段图，要求根据图示列出算式并计算。2.解题步骤：○第一步：读懂图意，找出总数和去掉的部分（或剩下的部分）。○第二步：根据“总数去掉的部分=剩下的部分”列出算式。○第三步：准确计算。3.示例解析：○图意：左边有3捆小棒和4根小棒，右边圈起来2根小棒，箭头指向“？”■分析：总数是34根，去掉2根，求剩下多少根。■算式：342=32○图意：计数器上十位拨了5颗珠子，个位拨了6颗，用虚线圈住十位上的2颗。■分析：总数是56，去掉2个十（20），求剩下多少。■算式：5620=36（三）【重要】解决问题（应用题）1.题型特点：用文字描述一个生活情境，需要学生自己提取数学信息并解答。2.解题步骤（四步法）：○一看：仔细读题，看清题目中告诉了什么信息，要求什么问题。○二想：分析数量关系，确定用什么方法计算。关键词如“吃了”、“飞走”、“借出”、“还剩”、“比……少”等通常用减法。○三算：列出算式并正确计算。○四答：写出完整的答语。3.经典例题分析：○【例题】妈妈买了36个苹果，第一天吃了5个，还剩多少个？■分析：从总数36个里去掉吃了的5个，就是剩下的，用减法。■算式：365=31（个）■答：还剩31个。○【例题】图书角有68本书，其中20本是故事书，其余的是科普书，科普书有多少本？■分析：从总书数68本里去掉故事书20本，就是科普书，用减法。■算式：6820=48（本）■答：科普书有48本。（四）【热点】比较大小1.题型：在圆圈里填上“>”、“<”或“=”。如：475○47502.解题策略：○方法一：先计算出左右两边算式的结果，再比较。■475=42，4750不够减（但本题用于不退位对比时，会出现无法计算的情况，实际题目会调整为可比较的形式，如475与472），或者比较573与5730。○方法二：利用算理进行比较。如比较573和5730，被减数相同，减数3表示3个一，减数30表示3个十，去掉的“3个十”比去掉的“3个一”要多得多，所以573的结果更大。（五）【难点】填未知数1.题型：在括号里填上合适的数。如：45（）=5，68（）=202.解题策略：○理解减法各部分的关系：被减数减数=差，所以减数=被减数差。○45（）=5：想45减去多少等于5？因为45可以分成40和5，减去40后得到5，所以括号里填40。或者用455=40。○68（）=20：想68减去多少等于20？因为68的十位是6，减去后十位变成2，说明减去了4个十，即40。或者用6820=48？（此处需仔细）6820=48，说明括号里填48？不对，6848=20？6848=20，但48是整十数吗？本题设计时，括号内通常填整十数或一位数。应为6848=20，但48不是整十数。所以此类题通常设计为68（20）=48，或68（8）=60。要特别注意题目设计的合理性。正确的未知数填空应是基于不退位减法，如57（）=54，则括号里填3；57（）=27，则括号里填30。五、【非常重要】易错点、难点突破与考点透视（一）【高频易错点1】：混淆“减一位数”和“减整十数”1.典型错误：计算4320=41（错误地用个位30=3，再用十位42=2，却把结果写成23？不对，写成41是没减十位？更常见的错误是4320=23，这是对的。另一种错误是432=23，把减一位数当成了减整十数）。2.错误根源：没有理解减数的计数单位，盲目相减。3.突破策略：○强化“计数单位”概念。多问：“20里的2表示什么？”（2个十）“2里的2表示什么？”（2个一）○借助学具操作，如摆小棒，减几根就拿走几根，减几捆就拿走几捆。○进行对比训练：如362与3620，让学生边算边说算理。（二）【高频易错点2】：数位对错（竖式）1.典型错误：写竖式时，把一位数对着十位写。2.错误根源：书写习惯不好，对数位对齐的重要性认识不足。3.突破策略：○强调书写规范，准备带格子的练习本，一个数字占一格。○编口诀：相同数位要对齐，个位对个位，十位对十位。（三）【高频易错点3】：个位上相减后漏写1.典型错误：计算786，个位上86=2，十位7落下来，结果写成72，但经常有学生忘记把个位的结果写下来，或者写成7?。2.错误根源：计算步骤不清晰，思维跳跃。3.突破策略：规范口算步骤（先减个位，再合起来），或规范竖式书写，每一步都踏实。（四）【难点1】：理解“0”的减法1.情境：计算590=？或400=？2.突破策略：结合生活实际，0表示没有，一个数减去0，还是原来的数。强调任何数减0都得原数。（五）【难点2】：情境中区分用加法还是减法1.情境：题中出现“还剩”、“减少”、“比……少”、“飞走”等词语时，容易与加法情境混淆。2.突破策略：建立“整体与部分”的关系模型。总数是整体，去掉一部分，求另一部分，用减法。引导学生多读题，分析题意，而不是单纯地找关键词。（六）【考点透视】1.基础考点：直接口算或竖式计算两位数减一位数（不退位）、整十数。2.核心考点：结合具体情境（如买东西、发作业本），考查学生提取信息、列式解决实际问题的能力。3.能力考点：通过对比练习或改错题，考查学生对算理的理解深度。例如：“下面的计算对吗？把不对的改正过来：653=35”。4.综合考点：将本课知识与100以内数的认识、加法、大小比较等知识结合起来考查。六、思维拓展与深度学习（一）【热点】跨学科融合：生活中的数学1.与体育结合：学校买来55个跳绳，分给一年级8个班，每班分1个，还剩多少个？这里558=47，虽然是退位减法，但可以引导学生思考，如果分给3个班呢？553=52（不退位）。2.与美术结合：折纸鹤，小红折了36只，送给弟弟4只，还剩多少只？3.与语文结合：朗读古诗，一首诗28个字，小明已经读了7个字，还剩多少个字没读？（二）【重要】思维训练：规律的探索1.观察一组算式，发现规律。○362=34○462=44○562=54○662=64■规律：被减数十位上的数依次增加1，减数不变，差也依次增加10。2.通过找规律，培养学生的数感和推理能力。（三）【难点】逆向思维训练1.题目：一个两位数，减去5后个位上是3，这个两位数最大是多少？最小是多少？2.分析：个位减5后得3，说明原来个位是5+3=8。十位可以是19。所以这个两位数可以是18、28、38……98。最大是98，最小是18。3.这种题型将计算与数位知识、逆向思维结合，属于高阶思维训练。（四）【未来学习奠基】与退位减法的联结1.引导思考：我们已经学了“个位够减”的减法，如果遇到个位不够减怎么办？例如325。2.制造认知冲突，激发学生学习后续知识的兴趣。告诉学生，正是因为我们深刻理解了数位对齐和计数单位相减的道理，将来才能更好地学习