2025-2026学年江西省赣州市大余县梅关中学高一下册期中考试数学试题 含解析

/数学第I卷（选择题共58分）一､单选题（共40分）1.化简后等于（

）A.0 B. C. D.2.在中，，则是（）三角形.A.等腰 B.等腰直角 C.等腰或直角 D.等边3.某扇形的面积为，它的周长为，那么该扇形圆心角的大小为（）A. B. C. D.4.（）A. B. C.0 D.5.将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（）A. B. C. D.6.已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一个圆上，则（）A.1 B. C. D.7.已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（）A. B. C.4 D.58.如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（）A. B. C. D.二､多选题（共18分）9.在平行四边形中，下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A.B.的图象关于点对称C.若将的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数，则的最小值是D.若方程在上有且仅有一个实数根，则的取值范围是11.下列叙述中错误的是（）A.若，则 B.C.若，则 D.若，，则第II卷（非选择题共92分）三､填空题（共15分）12.如图，AD为△ABC的边BC上的中线，且，，那么为__________（用，表示）13.已知，则__________．14.已知函数在上的值域为，则的取值范围是________．四､解答题（共77分）15.（1）化简：（2）若，其中是已知向量，则用向量，向量表示向量和向量16.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点.（1）求，的值；（2）求的值；17.已知两个非零向量，不共线.（1）若与共线，求实数的值；（2）若，，，求证：，，三点共线.18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式，并求单调递减区间；（2）若，，求的取值范围．19.已知函数.（1）写出函数的最小正周期和对称轴方程；（2）求在区间上的值域；（3）若是偶函数，求的值.

数学第I卷（选择题共58分）一､单选题（共40分）1.化简后等于（

）A.0 B. C. D.答案：B解析：解答过程.2.在中，，则是（）三角形.A.等腰 B.等腰直角 C.等腰或直角 D.等边答案：D解析：解答过程：因为，所以该三角形是等边三角形.3.某扇形的面积为，它的周长为，那么该扇形圆心角的大小为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：设扇形的半径长为，可得出扇形的面积为，解出的值，可得出扇形的弧长，由此可得出扇形的圆心角的弧度数为.解答过程：设扇形的半径长为，则扇形的弧长为，扇形的面积为，得，解得，所以，扇形的弧长为，因此，扇形圆心角的弧度数为，故选A.方法提示：本题考查扇形的面积和周长的计算，解题的关键就是计算出扇形的半径长，并熟悉扇形圆心角、半径、弧长三者之间的关系，考查计算能力，属于中等题.4.（）A. B. C.0 D.答案：C解析：解答过程：，，.5.将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据三角函数图象的平移伸缩变换求解即可.解答过程：将的图象先向左平移个单位长度，得到的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为．6.已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一个圆上，则（）A.1 B. C. D.答案：D解析：思路：根据对称性可知为圆心，根据即可求解.解答过程：连接交轴于,由于，，，四点在同一个圆上，且和均关于点对称，故为圆心，故，,,故，解得，故选：D7.已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（）A. B. C.4 D.5答案：B解析：思路：先求出，再由三点共线，可得，解方程即可得出答案.解答过程：因为，所以，因为三点共线，必存在一个实数，使得，所以，而不共线，所以，解得.故选：B.8.如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据平面向量的线性运算可得结果.解答过程：∵，∴.故选：A.二､多选题（共18分）9.在平行四边形中，下列结论正确的是（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：应用几何图形进行向量加减运算，结合向量的概念、三角形及平行四边形法则，即可判断各项正误.解答过程：对于A选项，因为，所以，所以，故A正确；对于B选项，，故B正确对于C选项，，故C错误；对于D选项，因为，所以，所以，故D正确.10.已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A.B.的图象关于点对称C.若将的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数，则的最小值是D.若方程在上有且仅有一个实数根，则的取值范围是答案：AB解析：思路：根据函数图象求函数式中的相关参数值，代入法验证对称中心判断B，由图象平移写出解析式，结合奇偶性确定参数判断C，根据正弦函数的性质研究区间单调性和最值，再由方程根的个数确定参数范围判断D.解答过程：由函数图象可得，且，解得，故A正确；所以，又，所以，即，又，所以，所以，B：当时，，所以的图象关于点对称，故B正确；C：将向右平移个单位得到函数，因为是奇函数，所以，所以，，所以时，正数取得最小值，故C错误；D：当时，，令，解得，所以在上单调递增，令，解得，所以在上单调递减，又，故方程在上有且只有一个实数根时，则的取值范围是，故D错误．11.下列叙述中错误的是（）A.若，则 B.C.若，则 D.若，，则答案：ACD解析：解答过程：对于选项A：向量不能比较大小，故A错误；对于选项B：，故B正确；对于选项C：若，即模长相等，但的方向不确定，不一定相同，所以不一定成立，故C错误；对于选项D：例如，对于任意，均有，，但不一定共线，故D错误.第II卷（非选择题共92分）三､填空题（共15分）12.如图，AD为△ABC的边BC上的中线，且，，那么为__________（用，表示）答案：##解析：解答过程：已知AD是中线，则，移项得．13.已知，则__________．答案：解析：解答过程：，因为，所以，因为，所以.14.已知函数在上的值域为，则的取值范围是________．答案：解析：思路：整体法求得的取值范围，根据值域可得到右侧端点的范围，解不等式即可求解.解答过程：因为，所以当时，，又函数在上的值域为，，结合正弦曲线可知，解得.四､解答题（共77分）15.（1）化简：（2）若，其中是已知向量，则用向量，向量表示向量和向量答案：（1）；（2），.解析：思路：（1）根据向量的运算法则计算；（2）用解方程组的思想求解.解答过程：（1）；（2）由得，代入得,，所以，所以.16.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点.（1）求，的值；（2）求的值；答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据三角函数的定义求值即可.（2）结合，利用诱导公式化简并代入求值即可.解答过程：（1）由题意，角的终边过点.所以根据任意角三角函数的定义可得；（2）由（1）得，所以.17.已知两个非零向量，不共线.（1）若与共线，求实数的值；（2）若，，，求证：，，三点共线.答案：（1）（2）证明见解析解析：思路：（1）根据共线向量基本定理求解即可；（2）将三点共线转化成两向量共线证明即可.（1）因为与共线，所以存在，使得，所以，解得或，即；（2）因为，，所以，又，所以，所以，共线.又因为，有公共点，所以，，三点共线.18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式，并求单调递减区间；（2）若，，求的取值范围．答案：（1），单调递减区间为（2）解析：思路：（1）由图可求得及周期，从而可得，再利用待定系数法求出即可，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的减区间；（2）根据正弦函数的性质结合整体想即可得出答案.（1）由图可得：，，解得，故，当时，，所以，即，由于，所以，故，令，得，故函数的单调递减区间为；（2），由于，所以，故，即．19.已知函数.（1）写出函数的最小正周期和对称轴方程；（2）求在区间上的值域；（3）若