2026年内蒙古中考数学试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年内蒙古中考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.小明买了4袋标准质量为450克的食品，他对这4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下(用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数)：第一袋第二袋第三袋第四袋+0+−其中最重的是(

)A.第一袋 B.第二袋 C.第三袋 D.第四袋3.如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点H在格点上，若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点H的对应点H′的坐标是(

)A.(−2,−1) B.(4.如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点A和其中一端点B分别在两条平行直线a和b上，若∠1=127∘，则∠2

A.53∘ B.47∘ C.37∘5.二次函数y=x2−9的图象与x轴交于A，B两点，则线段A.3 B.6 C.9 D.186.已知压力F(单位：N)一定时，压强p(单位：Pa)与受力面积S(单位：m2)之间的函数关系式为p=FS.A. B.

C. D.7.阿拉善盟是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024年底，勤劳的阿拉善人累计人工种植梭梭(一种防风固沙植物)1026万亩，成活率已经达到90%.下列说法正确的是A.种植10棵梭梭，一定有9棵成活 B.种植9棵梭梭，一定有1棵成活

C.种植1棵梭梭，一定不能成活 D.种植1棵梭梭，不一定能成活8.矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式：

其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有(

)A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.计算：x−1x10.如图，等边三角形纸片ABC的边长为10，点E，F分别为AB，AC边上的点.将∠BAC沿EF折叠，若点A恰好落在该纸片BC边的中点D处，则四边形EBDF的周长是

.

11.对于一次函数y=(k+1)x−k(k是常数，且k≠−1)，下列结论：

①点(1,1)在此函数图象上；

②当k=1且y12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC是它的一条对角线.以点B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于点E(异于点A)，分别以点A和点E为圆心，大于12AE长为半径，在直线AC的右上方画弧(两弧半径相等)，两弧交于点M，连接BM，与三、计算题：本大题共1小题，共10分。13.某超市的一部货运电梯的额定载重量为1000千克，甲、乙两位搬运师傅用这部电梯搬运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知甲、乙两位师傅的身体质量分别为75千克和65千克.(不考虑空间因素)

(1)现有一批货物质量共3000千克，两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要多少次？请说明理由；

(2)若该超市购进大量A，B两种货物，A种货物每箱的质量为100千克，B四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题10分)

(1)对实数a，b定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a2+|a|−b2，其中a15.(本小题8分)AI技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革，某公司要从A，B两款AI产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度分别评分(每个维度满分100分).

其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：

A款产品：73，70，70，75，77；

B款产品：70，69，70，75，76.产品维度及得分信息处理速度信息识别准确度功能丰富程度A787386B827285请根据以上信息，解答下列问题：

(1)请写出五位专家对A，B两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信息识别准确度更高；

(2)如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按4：3：16.(本小题12分)

已知△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB与AC边相交于点D.

(1)如图1，连接OA，若∠OAC=15∘，∠ACB=40∘，求∠ADB的度数；

(2)如图2，点17.(本小题12分)

综合与探究

问题情境：有一张边长为15的正方形纸片ABCD，将一张腰长为9的等腰直角三角形纸片的直角顶点与顶点A重合放置，记该三角形为△AEF.顶点E，F分别在正方形的AB，AD边上，如图1.现将△AEF绕点A按逆时针方向旋转α角，其中0∘<α<90∘，得到△AE′F′，连接BE′，DF′，如图2.

初步探究：(1)猜想线段BE′与线段DF′的数量关系，并说明理由；

深入探究：(2)在△AEF18.(本小题12分)综合与实践

下面呈现的是项目式学习的部分学习过程，请你一起参与并完成相应的任务.项目名称为学校操场主席台遮阳棚设置灯带问题情境

如图1是某学校操场上坐南朝北的主席台，由地台(长方体)、四根立柱、遮阳棚组成.从侧面看，遮阳棚由两条抛物线形线条组成，从正面看，上方有一矩形，其一边与地台的长度相同.项目式学习小组想为该矩形四周设置灯带，测量了地台的长度，在测量矩形另一边的长度时遇到了困难，需要解决.收集信息

查找图纸：立柱ED=5m，FG=7m，两根立柱ED与FG之间的距离DG=8m.点F是过点E，N的抛物线的最高点，地台高AB抽象模型

说明：①测量时间为春分日正午；

②点A，B，C，D.E，F，G，H，M，N在同一竖直平面内：点M，N，A，B在同一竖直方向上，点H，B，C在同一水平线上；

③各组选取不同的点作为坐标原点建立平面直角坐标系解决问题，如图3为“智慧”小组以点D为原点，AD所在直线为x轴，DE所在直线为y……任务一：请你根据“智慧”小组建立的平面直角坐标系，求过点E，F，N的抛物线的函数表达式；

任务二：请你求出矩形另一边MN的长度.

(参考数据：sin49∘≈0.75，

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、此图形是轴对称图形，故A符合题意；

B、C、D中的图形不是轴对称图形，故B、C、D不符合题意．

故选：A.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．

2.【答案】A

【解析】解：∵+2>+1>0>−2，3.【答案】B

【解析】解：∵点H的坐标为(−2,−1)，

∴将该图形向上平移3个单位长度，该图形上点H的对应点H′的坐标是(−24.【答案】C

【解析】解：如图所示，

∵a//b，

∴∠1+∠3=180∘.

∵∠5.【答案】B

【解析】解：∵二次函数图象与x轴交点的纵坐标为0，

∴令y=0，得方程x2−9=0，

解得x1=3，x2=−3，

∴A，B两点的坐标为(−3,0)和(3,06.【答案】C

【解析】解：已知压力F(单位：N)一定时，压强p(单位：Pa)与受力面积S(单位：m2)之间的函数关系式为p=FS，

∴压强p关于受力面积S的函数为反比例函数，图象为双曲线，故A，B不符合题意；

当S=0.3m2时，p=1800Pa，即1800=F0.3，

故F=540，

当S7.【答案】D

【解析】解：A、种植10棵梭梭，不一定有9棵成活，故不符合题意；

B、种植9棵梭梭，不一定有1棵成活，故不符合题意；

C、种植1棵梭梭，可能成活，故不符合题意；

D、种植1棵梭梭，不一定能成活，故符合题意；

故选：D.

根据概率的意义判断即可．

8.【答案】A

【解析】解：对于第1组图形：大矩形的长为a+b+c，宽为m，面积为m(a+b+c)；它由三个小矩形组成，面积分别为ma、mb、mc；

∴m(a+b+c)=ma+mb+mc，故第1个恒等式正确；

对于第2组图形：左上角正方形的边长为a−b，面积为(a−b)2大正方形的面积为a2，减去两个长为a、宽为b的矩形面积2ab，由于右下角边长为b的小正方形被减了两次，需加回b2，

∴(a9.【答案】1

【解析】解：原式=x−1−1x−10.【答案】20

【解析】解：如图，连接AD交EF于点O，

∵△ABC是等边三角形，边长为10，

∴AB=BC=AC=10，

∵点D是BC边的中点，

∴BD=CD=12BC=5，AD⊥BC，

由折叠的性质可知OA=OD，AE=DE，AF=DF，AD⊥EF，

∴EF//BC11.【答案】①②

【解析】解：①当x=1时，y=(k+1)×1−k=1，

∵1=1，

∴点(1,1)在此函数图象上，结论①正确；

②当k=1时，一次函数的解析式为y=2x−1，

当y<0时，2x−1<0，

解得：x<12，结论②正确；

③当k+12.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90∘，BC=AD=4，

∵AB=2，

∴AC=AB2+BC2=25，

由题意得到BN⊥AC，13.【答案】至少需要4次，理由如下：

设需要x次，

根据题意得：(1000−75−65)x≥3000，

解得：x≥32143，

又∵x为正整数，

∴x的最小值为4，

∴两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要4次

共有2种满载搬运的搭配方案，

方案1：每次搬运7箱A种货物，【解析】解：(1)至少需要4次，理由如下：

设需要x次，

根据题意得：(1000−75−65)x≥3000，

解得：x≥32143，

又∵x为正整数，

∴x的最小值为4，

∴两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要4次；

(2)设每次搬运m箱A种货物，n箱B种货物，

根据题意得：100m+80n+75+65=1000，

∴m=43−4n5，

又∵m，n均为非负整数，

∴m=7n=2或m=3n=7，

∴共有2种满载搬运的搭配方案，

方案1：每次搬运7箱A种货物，2箱B种货物；

方案14.【答案】解：(1)原式=(−5)2+|−5|−(5)2

=25+5−5【解析】(1)根据定义的新运算列式计算即可；

(215.【答案】解：(1)将A款AI产品的评分从小到大排列为：70，70，73，75，77，故众数是70，中位数是73；

将B款AI产品的评分从小到大排列为：69，70，70，75，76，故众数是70，中位数是70；

因为A款AI产品的评分的中位数大于B款，所以A款产品的信息识别准确度更高；

(2)A款产品的最终得分为：78×4+73×3+86×34+3+【解析】解：(1)将A款AI产品的评分从小到大排列为：70，70，73，75，77，故众数是70，中位数是73；

将B款AI产品的评分从小到大排列为：69，70，70，75，76，故众数是70，中位数是70；

因为A款AI产品的评分的中位数大于B款，所以A款产品的信息识别准确度更高；

(2)A款产品的最终得分为：78×4+73×3+86×34+3+3=78.9(分)，

B款产品的最终得分为：82×416.【答案】95∘

①证明：连接OC，

∵BC=BC，

∴∠BOC=2∠CAB，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠CDB=∠OBC，

∴∠CDB=∠OCB，

【解析】(1)解：∵∠ACB=40∘，

∴∠AOB=2∠ACB=80∘，

∵∠OAC=15∘，

∴∠ADB=∠OAC+∠AOB=95∘；

(2)①证明：连接OC，

∵BC=BC，

∴∠BOC=2∠CAB，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠CDB17.【答案】(1)解：BE′=DF′，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90∘，

∵AE=AF，∠EAF=90∘，

∴由旋转可得，AE′=AF′，∠E′AF′=90∘，

∴∠BAD=∠E′AF′=90∘，

∴∠BAE′=∠DAF′

∴△BAE′≌△DAF′(SAS)，

∴BE′=DF′；

(2)①证明：∵AE′⊥BE′，

∴∠AE′B=90∘，

由(1)可得，△BAE′≌△DAF′，

【解析】(1)解：BE′=DF′，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90∘，

∵AE=AF，∠EAF=90∘，

∴由旋转可得，AE′=AF′，∠E′AF′=90∘，

∴∠BAD=∠E′AF′=90∘，

∴∠BAE′=∠DAF′

∴△BAE′≌△DAF′(SAS)，

∴BE′=DF′；

(2