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文档简介

第2课时函数概念的综合应用素养目标思维导图1.了解构成函数的要素(数学抽象).2.能求简单函数的定义域(数学运算).课前自主学习问题:某种商品的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})件该商品需要y元.(1)问题中买商品的件数x与花费的钱数y这两个变量之间存在什么关系?(2)其中x,y的对应关系若可用y=f(x)来表示,其中x取哪些值,y取哪些值?(3)f(2)等于多少?f(3)呢?f(a)呢?(4)f(x)与f(a)是否相同?为什么?提示:(1)函数关系.每一个x值都唯一对应着一个确定的y值.(2)x的取值为1,2,3,4,5;y的取值为5,10,15,20,25.(3)f(2)=10,f(3)=15.若a∈{1,2,3,4,5},则f(a)对应y的一个值,否则无法表示.(4)不同.f(x)表示y是x的函数,其中f为对应关系;而f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值.【核心概念】区间的概念及表示设a,b是两个实数,且a<b,则有下表:定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]{x|a<x<b}开区间(a,b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b]实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.如:符号定义[a,+∞){x|x≥a}(a,+∞){x|x>a}(-∞,a]{x|x≤a}(-∞,a){x|x<a}课堂合作探究

【题后反思】函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示.【类题通法】要使函数有意义,应有:(1)分式的分母不为0;(2)偶次根下非负;(3)y=x0中要求x≠0;(4)实际问题中函数的定义域,要考虑实际意义.

【类题通法】求函数值的方法(1)替换:求函数值时,只需将f(x)中的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)替换后进行计算即可.(2)原则:求f(f(x))时,应遵循由里到外的原则.

2.已知函数f(x)=x2+1,x∈R.(1)分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值.(2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明.【解析】(1)f(1)-f(-1)=(12+1)-[(-1)2+1]=2-2=0;f(2)-f(-2)=(22+1)-[(-2)2+1]=5-5=0;f(3)-f(-3)=(32+1)-[(-3)2+1]=10-10=0.(2)由(1)可发现结论:对任意x∈R,有f(x)-f(-x)=0.证明如下:因为f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),所以对任意x∈R,总有f(x)-f(-x)=0.

【类题通法】判断同一个函数的方法与注意点(1)方法:先求定义域,若定义域不同,则不相同;若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应关系是否相同.(2)两个

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