河南省洛阳市2025-2026学年第二学期期末试卷七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省洛阳市2025—2026学年第二学期期末试卷七年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是无理数的是(

)A.4 B.3.14 C.3−8 2.在下列调查中，适宜采用全面调查的是(

)A.某建筑设计院应聘人员的技术水平 B.某型号汽车每百千米耗油情况

C.洛阳市居民生活用水情况 D.某种小麦穗长的分布情况3.如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠1=130∘，则∠2的度数是(

)

A.20∘ B.30∘ C.4.若a<b，则下列不等式中正确的是(

)A.a−3>b−3 B.a−b<0 C.13a>15.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，则以下结论正确的是(

)

A.点A表示的数可能是−2 B.点B表示的数可能是π3

C.点C表示的数可能是5 D.6.在实际问题中，我们可以建立平面直角坐标系描述物体的位置，还可以用方向和距离描述物体的位置．七(1)班同学到公园春游，对着景区示意图，同学们描述各景点的位置，图中小正方形的边长为100m，且湖心亭的坐标是−3,2，音乐台的坐标是0,4，下列描述正确的是(

)①西门的坐标是0,5；②南门的坐标是1,−3；③游乐园在中心广场西南方向约280m处；④牡丹园在中心广场东北方向约420m处．A.①③ B.①④ C.②③ D.②④7.某小区随机抽取50名居民进行每天使用人工智能问答次数调查，将调查结果制成频数分布直方图，如图所示(每组包含最小值，不包含最大值).以下说法错误的是(

)

A.该频数分布直方图的组距是2，组数是5

B.60%的居民每天使用人工智能问答不少于6次

C.每天使用人工智能问答4—6次(不含6次)的居民最多

D.估计该小区2000名居民中每天使用人工智能问答次数2—4次(不含4次)的居民大约有400人8.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，∠C=∠EFD=90∘，∠A=30∘，∠D=45∘，点F在AC上，AB/​/DE，则∠EFCA.60∘ B.65∘ C.9.用代入法解二元一次方程组2x−y=−34x+3y=7，消元后得到的一元一次方程不可能为(

)A.4x+3−3−2x=7 B.2y−3+3y=7

C.10.对于不相等的两个实数m、n，定义新运算“⊕”如下：当m>n时，m⊕n=2m+n；当m<n时，m⊕n=2m−n.若x+2⊕3>0，则x的取值范围为(

)A.12<x<1或x>1 B.−12<x<1或x>1

二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.写出一个解为x=1y=2的二元一次方程组

．12.节约用水，人人有责．水龙头关闭不严会造成滴水，七(1)班数学兴趣小组在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5分钟记录一次容器中的水量，并绘制了如下的趋势图．根据趋势图，估计30分钟时的水量约为

毫升．13.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车，九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9人需要步行；若每辆车都坐3人，则两辆车是空的．问：车与人各多少？设有x辆车、y人，根据题意，列方程组得

．14.如图，大正方形内两个正方形的面积分别为3cm2、1cm2.图中两块阴影部分的面积和为

cm2，周长和为15.如图，在平面直角坐标系中，AB//GH//FE//DC//y轴，GF//BC//x轴，点A、H、E、D在x轴上，A−3,0，B−3,−2，C3,−2，F1,2，G−1,2，把一条长2026个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−E−F−G−H−A…的规律紧绕在“凸”字图形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：(1)(2)四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解答下列问题：(1)解方程组4x−3y=52x+y=5(2)解不等式组x−1<1+2xx−x−2218.(本小题10分)如图是人形机器人跑步时的平面示意图．其中，∠BAD:∠DAE=3:1，∠BAE=160∘，

(1)求∠ABC的度数；(2)若AB//DF，∠MHG=150∘，∠DGH=70∘，证明：如图，过点G作GK//DF，∵AB//DF，(已知)∴∠ADF=

=120∘∵∠ADG=100∴∠FDG=360∵DF//GK，∴∠FDG+∠DGK=180∘，(∴∠DGK=40∘，∴∠

+∠KGH=150∴GK//

，(

)∴DF//MH.(平行于同一条直线的两条直线互相平行．)19.(本小题12分)为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述，所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示，共分成四组：A．60<x≤70；B．70<x≤80；C．80<x≤90；D．90<x≤100)，下面给出了部分数据信息和不完整的条形图和扇形图．七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形图；(2)扇形图中，m=

，B对应扇形的圆心角为

∘(3)该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀x>90的学生总人数．20.(本小题12分)

每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．碳排放系数是指每一种能源燃烧或使用过程中单位能源所产生的碳排放数量，通常以二氧化碳当量表示．例如，用电耗碳量=用电量×电力的碳排放系数．张亮计算自己家的月“碳足迹”时发现，3月份消耗汽油30升、用电150度的碳排放量共201千克；4月份全家响应第57个世界地球日“珍爱自然资源，守护美丽中国”的号召，消耗汽油10升、用电100度的碳排放量降为107千克．(1)汽油的碳排放系数为

，家庭用电的碳排放系数为

；(2)张亮查找资料发现，一棵树一年大约可以吸收固定二氧化碳18千克．若一个家庭的月平均耗碳量为310千克，至少植多少棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量？(3)只通过植树实现碳中和是不现实的，选择低碳生活是我们每个人的责任与义务，从身边做起，请设计你的低碳生活行动方案．(写两条即可)21.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，平移线段AB，使点B移动到点C，点A的对应点是点E．

(1)写出点A、B、C的坐标：

；(2)结合题意，画出平移后的线段CE，并写出点E的坐标：______________；(3)求四边形ABCE的面积．22.(本小题10分)

2026年春晚名为《武BOT》的机器人节目，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．2台A型机器人、3台B型机器人共84万元，A型号机器人的单价比B型机器人的单价多2万元．A型机器人每台每天可分拣快递24万件；B型机器人每台每天可分拣快递20万件．(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，其中A型机器人的数量不低于B型机器人的一半，总费用不超过170万元，共有几种购买方案？哪种方案能使每天分拣快递的件数最多？23.(本小题15分)如图，∠AOB=70∘，OC平分∠AOB，过射线OB上一点D作DE//OA交射线OC于点E，点F是直线OD上一点，连接EF，FG平分∠EFO交OC于点

(1)如图1，当点F与点D重合时，∠FGO=

；(2)如图2，当点F在线段OD上时，∠DEF=10∘，求(3)当点F在直线OD(F不与O，D重合)上时，∠DEF=α，直接写出∠FGO的度数(用含α的代数式表示)．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x+y=3x−y=−1(答案不唯一12.【答案】75

13.【答案】y=2x+9y=314.【答案】24

15.【答案】1,−2

16.【答案】【小题1】解：==π−3+1=π−2【小题2】解：−=−6+6−1=−1

17.【答案】【小题1】4x−3y=5①②×3得6x+3y=15③①+③得10x=20，解得x=2，把x=2代入③得6×2+3y=15，解得y=1，∴这个方程组的解是x=2y=1【小题2】解：x−1<1+2x①解不等式①得x>−2．解不等式②得x≤4∴原不等式组的解集为−2<x≤4，

18.【答案】【小题1】解：设∠BAD=3x，∠DAE=x∵∠BAE=160∴3x+x=160解得x=40∴∠BAD=3×40∵AD//BC，∴∠ABC=∠BAD=120【小题2】∠BAD

两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠MHGMH同旁内角互补，两直线平行

19.【答案】【小题1】条形图如下：【小题2】30

72【小题3】解：根据题意可得，七年级的成绩优秀的百分比为620则七年级成绩优秀的总人数为：500×30%=150(人)，八年级的成绩优秀的百分比为：1−20%−30%−10%=40%，则八年级成绩优秀的总人数为：600×40%=240(人)，150+240=390(人)则该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀x>90的学生总人数为390人．

20.【答案】【小题1】2.7千克/升0.8千克/度【小题2】解：设植m棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量，由题意得18m≥310×12，解得m≥620∵m为整数，∴m的最小值为207，故至少植207棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量；【小题3】解：低碳生活行动方案为：①随手关灯节约用电；②出行优先选择公共交通或步行．

21.【答案】【小题1】A5,2，B1,−4【小题2】，E0,4【小题3】S四边形ABCE

22.【答案】【小题1】解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元，根据题意得，2x+3y=84解得x=18答：A种型号智能机器人的单价为18万元，B种型号智能机器人的单价为16万元；【小题2】解：设购买A种型号智能机器人a台，则购买B种型号智能机器人10−a台，根据题意得，a≥解得103∵a为整数，∴a为4或5，∴共有2种购买方案：方案1：A型机器人4台，B型机器人6台，每天分拣快递的数量为4×24+6×20=216(万件)，方案2：A型机器人5台，B型机器人5台，每天分拣快递的数量为5×24+5×20=220(万件)，∵216<220，∴方案2能使每天分拣快递的件数最多，即A型机器人5台，B型机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．

23.【答案】【小题1】90【小题2】∵∠AOB=70∘，OC平分∴∠BOC=1∵DE//OA，∴∠AOB+∠ODE=180∴∠ODE=180∵∠DEF=10∴∠EFD=180∴∠OFE=180∵FG平分∠EFO，∴∠OFG=1∴∠FGO=180【小题3】∵∠AOB=70∘，OC平分∴∠BOC=1∵DE//OA，∴∠AOB+∠ODE=180∴∠ODE