重庆市丰都县琢成学校2027届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

重庆市丰都县琢成学校2027届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，点、、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（）A． B． C． D．2．我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-33．如图，AD平分，于点E，，DE=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A．60 B．65 C．70 D．805．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是3 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．带根号的数都是无理数 D．三角形的一个外角大于任意一个内角8．下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，710．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，4二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：__________．12．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为____点C不与点A重合13．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.14．如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____15．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．16．若关于的不等式组有且只有五个整数解，则的取值范围是__________.17．因式分解：______________．18．一次函数的图象不经过_____象限．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知，，．（1）请你判断与的数量关系，并说明理由；（2）若，平分，试求的度数．20．（6分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝的图像和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数y＝的图像；①列表；②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图像，填空；①当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；②此函数有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根据图像，不等式＞x的解集为．21．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求∠AEC的度数．22．（8分）为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？23．（8分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？26．（10分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图①，已知是等边三角形，点为边上中点，，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系．小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出与的数量关系，并说明理由．（2）（类比探究）如图②，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论．（3）（拓展应用）当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，因为BC的长度不变，所以根据轴对称的性质可知此时的周长最小．【详解】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，此时的周长最小．作CE⊥y轴于点E．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故选B．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质，根据轴对称最短确定出点A的位置是解答本题的关键．2、D【分析】将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】根据题意，得：或∴或故选：D．本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．3、B【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ACD===1，解得AC=1．故选：B．本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．4、C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故选C．本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、D【分析】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．【详解】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y=120①，生产了x张桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，∴2x=4y②，①和②联立得：，故选：D．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．6、C【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【详解】解：去分母得，

m-1=x-1，

解得x=m-2，

由题意得，m-2≥0，

解得，m≥2，

x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，

所以m的取值范围是m≥2且m≠1．

故选C．本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．7、B【分析】根据算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质对各项逐一进行判断即可．【详解】A、的算术平方根是，所以A选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误；D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误．故选：B．本题考查了算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质．8、B【解析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A是轴对称图形，不符合题意，B不是轴对称图形，符合题意，C是轴对称图形，不符合题意，D是轴对称图形，不符合题意，故选B．本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．9、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10、D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．【详解】．故答案为：．本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．12、或或【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴故答案为：或或本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键13、4【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【详解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的边长＝，∴小正方形的面积故答案为4本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．14、36【分析】设=x,根据垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，由得到，再根据三角形内角和列方程求出x即可．【详解】设=x,∵MN是的垂直平分线，∴，∵恰好是的平分线∴，∵∴，∵即解得x=36故答案为：36．此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线的性质．15、【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x的值．【详解】∵与成正比例∴设正比例函数为∵时∴∴当时，解得故答案为：．本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．16、【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k的不等式即可得到答案.【详解】解不等式组得，∵不等式组有且只有五个整数解，∴，∴，故答案为：.此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k的不等式是解题的关键.17、；【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：==；故答案为：.本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤.18、第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】一次函数中的，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三．本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）∠1=∠ABD，证明见解析；（2）∠ACF=55°．【分析】（1）先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC∥DE，再根据平行线的性质结合可得∠2=∠CBD，从而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD；（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB为直角，即可得出∠ACF．【详解】解：（1）∠1=∠ABD，理由：

∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC∥DE，

∴∠3+∠CBD=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD，

∴CF∥DB，

∴∠1=∠ABD．

（2）∵∠1=70°，CF∥DB，

∴∠ABD=70°，

又∵BC平分∠ABD，

∴，

∴∠2=∠DBC=35°，

又∵BC⊥AG，

∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、（1）见解析;（2）①<-1,>-1；②小，0;（1）x>5或x<-1.【分析】（1）描点画出图象解答即可；

（2）根据函数的图象解答即可；

（1）先画出两个函数的图象,再根据函数图象解答即可．【详解】（1）画函数图象如图：（2）由图象可得：①当x<-1时，y随x的增大而减小；当x>-1时，y随x的增大而增大故答案为:<-1,>-1；②此函数有最小值，其值是0；故答案为:小，0;（1）在同一直角坐标系画y=x,①列表；x-1-2-1012145y21456②描点；③连线．如图所示:当x＜-1时，y＝联立解得：当x＞-1时，y＝联立解得∴两函数图象的交点分别为(-1,2)和(5,6)根据图像，当y1＞y2时,x>5或x<-1∴不等式＞x的解集为:x>5或x<-1．本题考查了函数与不等式的关系，函数的图象画法等知识点，掌握求函数图象的画法和一次函与不等式的关系是解决此题的关键．21、(1)见解析；（2）72°【解析】（1）作AB的垂直平分线DE；（2）根据等腰三角形的性质计算∠B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，可计算∠BAE＝36°，由外角性质可得结论.【详解】（1）如图所示：则DE是AB的垂直平分线；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．本题考查了基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22、乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．【详解】解：设乙种花束的单价是元，则甲种花束的单价为元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，由题意得，，解得：，经检验：是原分式方程的解．∴．∴买甲花束为：=100（个），乙种花束为（个）．答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；

（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；

（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，

则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，

70.5～80.5的频数为400×0.2=80，

90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，

补全频数分布表如下：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.5480.1270.5～80.5800.2080.5～90.51040.2690.5～100.51480.37合计4001（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：

（3）2000×0.37=740（人），

答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．24、（1）65°（2）证明见解析【分析】（1）由题意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△