小学数学一年级上册《10加几、十几加几及相应减法》知识清单

小学数学一年级上册《10加几、十几加几及相应减法》知识清单一、数与运算核心概念（一）11～20各数的认识与数位理解这是学习10加几以及相应减法的基础。学生需要深刻理解11～20这些数不仅仅是一个符号，而是由“1个十”和“几个一”组成的。例如，“15”这个数，在计数器上表示为十位上的1颗珠子代表1个十，个位上的5颗珠子代表5个一。这种位值思想是后续所有计算学习的基石。【非常重要】【基础】学生必须能够熟练地通过摆小棒、拨计数器等方式，清晰地表述出一个数的组成，如“19是由1个十和9个一组成的”。这种对数的结构化认识，能够帮助学生在头脑中建立起数与具体数量之间的对应关系，为抽象的计算提供直观的表象支持。（二）加法与减法的含义再探在学生已有的“合并”和“去掉”的加法、减法含义基础上，本单元需要结合“十加几”及相应的减法，进一步深化对运算意义的理解。【重要】“十加几”表示的是1个十和几个一合并在一起，一共是十几个；而相应的减法，如“十几减几”，则表示从1个十和几个一里面去掉几个一，还剩1个十，也就是十。或者“十几减十”，表示从1个十和几个一里面去掉1个十，还剩几个一。这种联系能够帮助学生从数的组成角度去理解运算的算理，而不是仅仅停留在机械记忆结果的层面。二、计算方法与算理详解（一）十加几的计算（如10+3=13）1.算理：依据数的组成。10是1个十，3是3个一。1个十和3个一合起来是13。【非常重要】2.方法：（1）实物操作法：摆小棒，先摆1捆（10根），再摆3根，合起来是1捆零3根，即13根。【基础】（2）计数器演示法：在计数器的十位上拨1颗珠子，个位上拨3颗珠子，合起来表示的数是13。（3）抽象推理法：因为10里面有1个十，加上3个一，就是13。可以直接说出得数。（二）十几加几（不进位）的计算（如13+2=15）1.算理：相同数位上的数才能直接相加。【难点启蒙】十几（如13）是由1个十和3个一组成的，加上的几（如2）是2个一。我们要把个位上的“3个一”和“2个一”合并起来，变成5个一，再与1个十合起来，就是15。十位上的数没有发生变化。【非常重要】2.方法：（1）小棒操作法：13根小棒（1捆和3根），再添上2根，3根单根的和2根单根的合起来是5根，再加上1捆，总共是1捆5根，即15根。（2）计数器操作法：13在计数器上表示为十位1，个位3。加2，就是在个位上再拨入2颗珠子，此时个位上有5颗珠子，十位上仍是1颗，表示的数是15。（3）数的组成法：将十几分成“十”和“几”，先把个位上的“几”与加数相加，得到新的“几”，再与十合并。即13+2，先算3+2=5，再算10+5=15。【高频考点】3.【易错点提醒】学生容易犯的错误是将十位上的数也与加数相加，例如出现13+2=33的错误。这源于对数位概念不清。教学时需反复强调“个位和个位加”，十位不变。（三）十几减几（不退位）的计算（如153=12）1.算理：相同数位上的数才能直接相减。【难点启蒙】15是由1个十和5个一组成的，减去3个一，就从5个一里面去掉3个一，还剩2个一，再与1个十合起来，就是12。【非常重要】2.方法：（1）小棒操作法：15根小棒（1捆和5根），拿走3根单根的，从5根里拿走3根，还剩2根，加上1捆，总共是1捆2根，即12根。（2）计数器操作法：15在计数器上表示为十位1，个位5。减3，就是从个位的5颗珠子里拨走3颗，剩下个位2颗，十位仍是1颗，表示的数是12。（3）数的组成法：将十几分成“十”和“几”，用个位上的“几”直接减去减数，得到新的“几”，再与十合并。即153，先算53=2，再算10+2=12。【高频考点】3.【易错点提醒】学生可能受加法思维影响，出现153=18的错误，把减法当作加法算。或者从十位去减，出现153=05的误解。需要强调减法就是从整体里去掉一部分，个位够减就直接从个位减。（四）十几减十的计算（如1610=6）1.算理：16里面有1个十和6个一，减去1个十，就只剩下6个一，也就是6。【重要】2.方法：（1）小棒操作法：16根小棒（1捆和6根），拿走1捆，就只剩下6根单根的。（2）计数器操作法：16的十位是1，个位是6。减10，相当于在十位上拨走1颗珠子，十位清零，个位不变，结果为6。（3）推理法：因为减去的是整十，所以可以直接看个位是几，结果就是几。三、核心知识点归纳与比较（一）加减法各部分名称在加法算式“10+3=13”中，10和3叫作加数，13叫作和。【基础】在减法算式“153=12”中，15叫作被减数，3叫作减数，12叫作差。【基础】要求学生能熟练说出算式各部分的名称，这有助于后续学习文字题和解决问题。（二）四类算式对比分析【高频考点】【热点】1.十加几（10+□）：结果就是十几。如10+5=15。2.十几加几不进位（1□+□）：个位相加，十位不变。如12+4=16。3.十几减几不退位（1□□）：个位相减，十位不变。如175=12。4.十几减十（1□10）：结果就是几。如1810=8。通过对比，引导学生发现规律：十位上的“1”只有在加减整十数（十）时才会发生变化，在加减一位数时保持不变。而个位上的数则在加减一位数时发生变化。这种规律性的认识能极大提高学生的计算速度和正确率。四、解题步骤与思维建模（一）看图列式计算【必考题型】1.解题步骤：（1）【第一步】观察情境：看清图上左边有什么，右边有什么；或者原来有什么，圈走了/划掉了什么。（2）【第二步】提取信息：数出左边物体的数量，右边物体的数量，或者总数和去掉的部分。（3）【第三步】确定方法：如果是把两部分合起来，就用加法；如果是从总数中去掉一部分，就用减法。（4）【第四步】列式计算：根据提取的数字，列出正确的算式并计算出结果。（5）【第五步】检查验证：将算出的结果带回图中，看看是否符合图意。2.【易错点提醒】（1）混淆左右方向：将左边和右边的数量看反。（2）看图不全面：只看到一部分，忽略了另一部分。（3）加减混淆：看到“一共”就用加法，看到“还剩”就用减法，但有时图意表达得比较含蓄，需要学生真正理解图意。例如，一幅图展示左边有10根小棒，右边有3根，下方有一个大括号和“？”，这表示求总数，用加法。如果一幅图展示总数是15个苹果，用虚线圈走了2个，问还剩几个，这需要用减法。（二）解决文字应用题【逐步渗透】本单元开始出现简单的文字叙述题，如“小明有13颗糖，吃了2颗，还剩几颗？”。1.解题步骤：（1）【第一步】读题：至少读两遍，弄清题目讲了一件什么事。（2）【第二步】找数：找出题目中给出的已知数量，并弄清每个数表示什么。如“13”表示“原来的糖”，“2”表示“吃了的”。（3）【第三步】想关系：思考数量之间的关系。原来有13颗，吃掉了2颗（去掉一部分），要求还剩多少，应该用减法。（4）【第四步】列式解答：132=11（颗）。（5）【第五步】口答：最后还剩11颗。2.【重要】【解答要点】对于一年级学生，建议养成圈画关键词和数据的习惯，如圈出“一共”、“还剩”、“原来”等关键词，以及题目中的数字。这有助于培养审题能力。五、考点、考向与常见题型分析（一）直接写得数【基础必考题】考查形式：10+4=13+5=176=1910=等。考向：要求学生能够快速、准确地口算。备考建议：通过大量口算练习，达到脱口而出的熟练程度。可以利用口算卡片、游戏等方式进行训练。（二）在括号里填上合适的数【高频考点】考查形式：（1）基础型：10+（）=16，（）+4=15，18（）=8，13（）=10。（2）变式型：（）+5=14，17（）=7，（）10=4。考向：考查学生对加减法各部分关系的初步理解，以及逆向思维能力。这是后续学习方程思想的萌芽。解题步骤：（1）加法求加数：如（）+5=14，可以想“5加几等于14”，或者用减法“145=9”。（2）减法求减数：如17（）=7，可以想“17减几等于7”，或者想“7加几等于17”。（3）减法求被减数：如（）10=4，可以想“几减10等于4”，或者想“4加10等于14”。【易错点提醒】学生容易混淆求的是哪一部分，特别是出现填空在最前面的情况时，往往不知从何下手。需要引导将其转化为自己熟悉的算式。（三）在○里填上“>”、“<”或“=”【基础题型】考查形式：10+5○13，184○14，12+3○172。考向：考查学生的计算能力与数的大小比较能力。解题步骤：（1）分别计算出左右两边算式的结果。（2）比较两个结果的大小。（3）选择正确的符号填入。（四）连加连减与加减混合【简单渗透】虽然本单元主要聚焦于两步计算，但一些题目中会开始渗透如“10+2+3”这样的简单连加，或“1523”这样的连减，以及“132+1”这样的加减混合。考向：考查学生的计算顺序（从左到右依次计算）和细心程度。【重要】计算时要提醒学生第一步算出的得数要记在心里，再参与第二步计算。（五）解决问题【综合应用】考查形式：图文结合或纯文字的应用题。考向：考查学生提取信息、分析数量关系、选择正确运算方法的能力，以及书写单位（括号）和作答的习惯。常见类型：（1）求总数：如“树上有10只鸟，又飞来了5只，一共有多少只？”（2）求剩余：如“妈妈买了16个苹果，我吃了3个，还剩多少个？”（3）求部分数：如“一共有18个小朋友，其中男生有10个，女生有几个？”（这是减法意义的另一种应用）。六、思维拓展与跨学科融合（一）规律探索可以引导学生观察一组有规律的算式，如：10+1=1110+2=1210+3=1310+4=14让学生发现，加数不变（10），另一个加数每次增加1，和也每次增加1。这不仅巩固了计算，也渗透了函数思想。（二）一图四式根据一幅图（如左边有10个圆圈，右边有3个圆圈），写出两道加法算式和两道减法算式：10+3=133+10=131310=3133=10这有助于学生理解加减法之间的互逆关系，以及部分与整体的关系。【热点】【难点】（三）与生活实际相结合1.购物问题：一支笔10元，一个本子2元，一共多少钱？付了15元，应找回多少钱？2.年龄问题：小明今年10岁，妹妹今年4岁，小明比妹妹大几岁？【★跨学科融合：与道德与法治中关爱家人结合】3.整理学具：让学生数一数自己的铅笔，用“一共有几支，削好了几支，没削的有几支”来编数学问题。七、大单元整体教学设计思路精要（一）单元教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练地口算十加几、十几加几（不进位）和相应的减法（不退位）。理解算理，掌握算法。2.过程与方法：通过摆一摆、拨一拨、想一想等数学活动，经历探索计算方法的过程，体验数形结合的数学思想，发展初步的抽象和推理能力。3.情感态度与价值观：在解决简单实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣和良好学习习惯。（二）教学重难点1.教学重点：掌握十加几、十几加几（不进位）及相应减法的计算方法，并能正确计算。2.教学难点：理解“相同数位上的数才能直接相加减”的算理。【非常重要】（三）教学建议与策略1.充分利用直观学具：将小棒、计数器作为贯穿始终的认知工具。每一次新算式的学习，都要先让学生动手操作，在操作中理解算理，再逐步脱离实物，过渡到抽象计算。2.注重对比与沟通：将本单元的四种基本类型（10+□，1□+□，1□□，1□10）放在一起进行对比，引导学生发现规律，构建知识网络。同时，要将加减法联系起来教学，如学习13+2后，紧接着学习153，感受其互逆关系。3.创设生活化情境：用“发作业本”、“排队做操”、“购买文具”等学生熟悉的生活情境引入新课，激发学习兴趣，同时让学生体会数学的应用价值。4.分层练习，关注差异：设计基础练习（直接写得数）、变式练习（填未知数）、综合练习（解决问题）和拓展练习（找规律、一图四式），满足不同层次学生的需求，让每个学生都能在原有基础上得到发展。（四）评价建议1.过程性评价：关注学生在操作活动中的参与度与表现，是否能清晰地表达自己的思考过程。2.形成性评价：通过课堂提问、小组交流、随堂练习等方式，及时了解学生对计算方法的掌握情况，发现问题及时矫正。3.终结性评价：单元测试不仅考查计算速度和正确率，更要设计一些考查算理理解和灵活运用的题目，如“说一说你是怎么算的”、“在计数器上画一画”等。（五）课时分配建议（共约45课时）第1课时：10加几和相应的减法（如10+5，1510）。重点理解整十数加一位数及相应的减法。第2课时：十几加几（不进位）。重点探索并掌握个位加个位的算理。第3课时：十几减几（不退位）。重点探索并掌握个位减个位的算理。第4课时：练习与拓展。通过对比练习、游戏、解决问题等形式，巩固四种类型的计算，并进行思维拓展。第5课时：单元整理与复习。系统梳理本单元知识，查漏补缺，形成认知结构。八、典型例题与易错题精析（一）例题1：看图列式图意：左边一捆小棒（10根），右边散放着4根小棒，下面有一个大括号，写着一个“？”。解析：这是求两部分合起来一共是多少。左边有10根，右边有4根，求总数用加法。解答：10+4=14（根）或4+10=14（根）（二）例题2：165=？解析：16由1个十和6个一组成，减去5个一，就从6个一里去掉5个一，还剩1个一，与1个十合起来是11。也可以想65=1，10+1=11。解答：165=11（三）易错题1：13+4=？错误答案：53错误原因：将个位上的3和十位上的1都加上了4，即13+4，误算为10+30+4?实际上是混淆了数位。纠正策略：再次强调只有相同数位上的数才能相加。可以用计数器演示：加4，只能在个位上加，十位上的1是不动的。（四）易错题2：152=？错误答案：17错误原因：将减法当成加法计算，或者看到“”号但思维定势做了加法。纠正策略：明确运算符号。可以通过小棒操作：从15根里拿走2根，是变多还是变少？帮助学生建立减法就是“减少”的直观感受。（五）易错题3：在（）里填数：（）+4=13错误答案：17错误原因：看到“+”就直接把13和4加起来，没有理解括号里要求的其实是另一个加数。纠正策略：将算式转化为学生熟悉的表达。可以问：“几和4合起来是13？”或者“13可以分成4和几？”也可以教给方法：求一个加数，可以用和减