三角形的内角(第1课时)课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十三章

三角形13.3.1三角形的内角(第1课时)

（人教版）八年级上01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围；通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用；在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系。0302新知导入请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点！我是钝角三角形，我有一个钝角，我的内角和最大！我是直角三角形，我的形状最大，我的内角和肯定最大！我是锐角三角形，我的形状最小，我的内角和也最小！03新知讲解在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？方法1：度量方法2：折叠03新知讲解

在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？方法3：剪拼03新知讲解探究BBCAAl从下图给出的操作过程中，你能发现其他证明的思路吗？ABCl1234503新知讲解探究证明：延长BC，过点C作直线l，使l//AB.∵l//AB，∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等).且∠2=∠5.∵∠3，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).∴∠3+∠4+∠5=180°(平角定义).ABCl12345(两直线平行，同位角相等).03新知讲解探究从下图给出的操作过程中，你能发现证明的思路吗？BBCCAlABCl12345直线l

与△ABC

的边BC

有什么关系？直线l∥BC证明思路：过点A作直线l//BC由平行线的性质，转移∠B和∠C由平角定义得到180°03新知讲解探究ABCl12345已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A作直线l，使l//BC.∵l//BC，∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等).同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义).03新知讲解三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.ABC几何语言：在△ABC

中，∠A+∠B+∠C=180°03新知讲解例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

03新知讲解例2如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.50°40°30°03新知讲解例2解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.你还能给出其他解法吗？50°40°30°03新知讲解例250°40°30°F能.如图所示，过点C作CF∥BE,则CF∥AD.所以∠ACF=∠CAD=50°，∠BCF=∠CBE=40°，所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.因为∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，所以在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-30°=60°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.04课堂练习基础题1.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是(

)A.45°

B.54°

C.40°

D.50°C2.如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1＋∠2的度数为(

)A.85°

B.80°

C.75°

D.70°A04课堂练习基础题3.如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V”字形通道.若∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，则∠A的度数是

.5.75°04课堂练习基础题

04课堂练习提升题1.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若∠α＝68°，则∠β的度数是(

)A.44°

B.45°

C.46°

D.47°A04课堂练习提升题

A

在延时服务课上，数学老师引导大家探究角平分线的夹角问题．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.【问题探究】(1)①如图①，若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC＝________；②猜测∠BPC与∠A之间的数量关系，并证明．04课堂练习拓展题120°04课堂练习拓展题04课堂练习拓展题∠Q＝180°－∠BPC【问题延伸】(2)如图②，点M，N分别是线段AB，AC延长线上的点，∠CBM，∠BCN