2026年四川省马尔康市高一数学下册期末考试模拟卷含答案【A卷】

2026年四川省马尔康市高一数学下册期末考试模拟卷含答案【A卷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设i为虚数单位，若复数z满足4z=1+i，则z的共轭复数z=A．2−2i B．2+2i C．2−i D．2+i2、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）A．16 B．518 C．133、已知空间中四条直线l1，l2，l3，l4满足：l1⊥l2，l3⊥l1，A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面4、我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行43米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（）A．37米 B．45米 C．52米 5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为53，b=4，BA⋅AC=10，则A．21 B．31 C．41 D．616、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．347、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π6，a=2，b=2，则B=A．π3 B．π3或2π3 C．π4 8、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，侧棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP，则Q的轨迹长为（）A．2 B．3 C．22 D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，已知∠A=60°，AB=3，AC=2，且D为BC边上一点，则下列说法正确的是（）A．△ABC的外接圆半径R=213 B．若AD是BCC．若AD是∠A的平分线，则AD=653 D．若10、给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）A．平均数为3 B．众数为2和3C．方差为85 11、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2=bc+bA．a>b B．C=2B C．B∈0,π3三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知一个正三棱台的上、下底面边长分别为3，6，侧棱长为2，则该三棱台的外接球的表面积为.13、在△ABC中，∠ABC=π4，BC=2，S△ABC=2，若E为AC中点，则BE14、折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中∠COD=2π3，OC=OD=1，点M在弧CD上（包括端点）运动，其中E，F分别是OC，OD的中点，则ME⋅MF的范围为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，B=π3，AC边上的高等于32（1）求cosA（2）若AB=2，求△ABC的面积.16、如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是（1）求证：A1C∥平面（2）若三棱锥B1−ADC1的体积为17、已知向量a，b的夹角为45°，且满足a=2，b=2（1）求向量a在向量a+（2）若向量2a−kb与向量a18、不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的3个黑球、2个白球，其中黑球编号为1，2，3，白球编号为4，5．（1）现从盒子里随机取出2个小球，记事件A=“有放回地依次取出时，取到两个白球”，事件B=“不放回地依次取出时，取出小球编号之和为n”，当n=5时，分别求事件A, B的概率；（2）某班级为活跃班级氛围，组织了玩游戏送书签的活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书签，连胜三个游戏可以获得两张书签．游戏一：从盒子中随机取出一个球，取到白球时获胜；游戏二：从盒子中有放回地依次取出2个球，取出两个白球时获胜；游戏三：从盒子中无放回地依次取出2个球，取出球编号之和为n时获胜．小明同学决定先玩游戏一，当n为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书签的概率更大？19、在△ABC中，AB=2，BC=3，B=45°.（1）求sinC的值；（2）取一点D，使得BD=2DC，求点C到直线

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、答案：【答案】A,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2；2313、【答案】214、【答案】2+12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由cosC+2cosBcosπ3+A=0，A+B+C=π，

可得cosπ−A−B+2cosBcosπ3+A=0，

即−cosA+B+2cosBcosπ3+A=0，

即−cosAcosB−sinAsinB（2）解：（i）由（1）知B=π3，由正弦定理bsinB=2R，可得b=2RsinB=2×3×32=3，

因为BD是角B的角平分线，所以∠ABD=∠CBD=π6，

因为BD=2，所以S△ABC=S△ABD+S△BCD，所以12acsinπ3=12×2asinπ6+12×2csinπ6，

即32ac=a+c，由余弦定理可得cosB=a2+c2−b22ac=a+c2−2ac−92ac=12，

整理可得a+c2=3ac+9，

又因为32ac=a+c，所以34a2c2=3ac+9，即ac2−4ac−12=016、【答案】（1）解：因为b2+c2−所以bcosA=3因为sinB≠0且cosA≠0，所以又因为A∈0,π，所以A=（2）解：若△ABC的外接圆的面积为4π，设外接圆半径为R，则πR2=4π由正弦定理得a=2Rsin又因为a2=b所以bc≤8+43，当且仅当b=c=S△ABC所以△ABC面积的最大值为2+317、【答案】（1）解：2acosC+2ccosAcosA=b，由正弦定理可得：2sinAcosC+2sinCcosAcosA=sinB，

因为（2）解：由A=π3，a=2，AC⋅AB=2，可得AB⋅AC=cbcosA=12bc=2，解得bc=4，

由余弦定理得a2=b2（3）解：在△ABD中，由正弦定理ADsinB=BDsin∠BAD，可得1BD=sinBADsinπ6=sinB，

同理得1CD=18、【答案】（1）解：因为a⃗⋅b⃗=a（2）解：因为a⃗所以a所以1+1−k−4k=0，

解得k=219、【